Extremalprobleme |
28.08.2010, 12:25 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extremalprobleme Hi, ich hab hier 3 Übungen wo ich teilweise nciht weiterweiß. "Wie muss x gewällt werden, wenn der Umfang des des Rechteckes unter der Sinusfunktion maximal werden soll" (Auf der Grafik ist ne Sinusfunktion, im ersten Bogen ist zwischen dem Bogen und der X-Achse ein Rechteck eingeschlossen. x ist die Strecke auf der x-Achse, zwischen den Schnittpunkten der Funktion und den senkrechten Seiten des Dreiecks (Seite b)) Meine Ideen: Funktion 3sinx HB: u(a;b) = 2a*2b NB: Pi = 2x+a > a = Pi *2x Wie drück ich jetzt Seite b aus? |
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28.08.2010, 12:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
b ist der Funktionswert an der Stelle x. Übrigens ist die Länge des Rechteckes . mY+ |
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28.08.2010, 12:35 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
b ist dann b= 3sinx? |
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28.08.2010, 12:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sicher. Deswegen wurde ja die Funktion angegeben. Die senkrechte Länge von einer Stelle x bis zum Schnittpunkt mit dem Graphen der Funktion f(x) heisst Ordinate und ist gleich f(x) mY+ |
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28.08.2010, 12:43 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach stimmt ja xD Jetzt muss ich das irgendwie in die HB einfügen. u(x) = 2(Pi -2x) + 2(3sinx)? |
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28.08.2010, 12:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, den Faktor 2 ausklammern, diesen kann man zur Vereinfachung weglassen, sodass nun die Funktion zu maximieren ist. mY+ |
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28.08.2010, 12:58 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann irgendwie die erste Ableitung |
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28.08.2010, 12:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK. Aber bitte rechne und frage nicht "häppchenweise", sondern ziehe mal das Ganze in einem Rutsch durch. mY+ |
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28.08.2010, 13:04 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok ich versuchs | cos(hoch minus 1) x = 0,841 |
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28.08.2010, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist das? Jedenfalls keine Gleichung! Und auch falsch (?) Sollte wohl sein:
Mathematisch falsch, möglicherweise aber richtig gemeint. Richtig ist:
Nun fehlen noch b und der (größte) Umfang des Rechteckes. Es muss auch noch gezeigt werden, dass der Extremwert ein Maximum ist. Wie geschieht das? mY+ |
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28.08.2010, 14:28 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und dann nur noch die 0,841 in einsetzen = 6,69 |
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28.08.2010, 16:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit ok, nur das letzte ist falsch: b = 3*sin(x), das kann nicht 6,69 sein! mY+ |
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28.08.2010, 16:47 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, vielen vielen Dank für die Hilfe 2.235 müsste rauskommen war wohl wieder nur ein Tippfehler. Ich versuch jetzt noch mal ein parr Aufgaben von der Art |
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28.08.2010, 17:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2,236 genauer mY+ |
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28.08.2010, 18:24 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, ähnliche Aufgaben bekomm ich jetzt hin. Aber bei dieser hackt es noch. "Wie muss x gewählt werden, wenn die Ordinantendifferenz h der beiden Funktionen, maximal werden soll?" Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind nicht erwünscht und werden daher entfernt. Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an! [attach]15869[/attach] In versteh die Frage nicht wirklich, ist das h jetzt genau an der Stelle wo es eingezeichnet ist? Da wäre es aber nicht maximal, h wäre doch irgendwo zwischen dem Schnittpunkt mit der x-Achse und den Minimum von sin 2x maximal. Muss ich das ausrechnen? *verwirrt sei* |
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28.08.2010, 19:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Funktion für die Ordinatendifferenz erhält man einfach aus der Differenz der beiden Funktionsterme! Und diese kann der herkömmlichen Extremwertberechnung unterzogen werden. mY+ |
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28.08.2010, 22:32 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach das war die verfluchte Sache mit den Additionstheoremen f(x) - g(x) d(x)= 2sinx - sin2x d'(x)= 2cosx - cos2x An der Stelle muss ich irgendwie die Additionstheoreme anwenden, aber wie udn wann ich dieses Verfahren brauche hab ich nie verstanden. |
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28.08.2010, 23:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine Ableitung von sin(2x) ist falsch, sie lautet in Wirklichkeit 2*cos(2x). Denn du hast auf die Kettenregel vergessen. Und um die Gleichung cos(x) = cos(2x) zu lösen, wirst du tatsächlich nicht umhin können, den rechten Term entsprechend (in cos x) umzuformen. Dafür gibt es sogar eine nette Formel, die du mit dem Summensatz auch leicht selbst herleiten kannst. Achtung: Das Resultat liegt im 2. Quadranten! mY+ |
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29.08.2010, 15:43 | John123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jo habs jetzt raus, das max. lag bei x= 2/3 |
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30.08.2010, 01:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, eher mY+ |
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