Extremalprobleme

Neue Frage »

John123 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalprobleme
Meine Frage:
Hi,

ich hab hier 3 Übungen wo ich teilweise nciht weiterweiß.

"Wie muss x gewällt werden, wenn der Umfang des des Rechteckes unter der Sinusfunktion maximal werden soll"

(Auf der Grafik ist ne Sinusfunktion, im ersten Bogen ist zwischen dem Bogen und der X-Achse ein Rechteck eingeschlossen. x ist die Strecke auf der x-Achse, zwischen den Schnittpunkten der Funktion und den senkrechten Seiten des Dreiecks (Seite b))

Meine Ideen:
Funktion 3sinx

HB: u(a;b) = 2a*2b
NB: Pi = 2x+a > a = Pi *2x

Wie drück ich jetzt Seite b aus?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

b ist der Funktionswert an der Stelle x.

Übrigens ist die Länge des Rechteckes .

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »

b ist dann b= 3sinx?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher. Deswegen wurde ja die Funktion angegeben. Die senkrechte Länge von einer Stelle x bis zum Schnittpunkt mit dem Graphen der Funktion f(x) heisst Ordinate und ist gleich f(x)

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach stimmt ja xD

Jetzt muss ich das irgendwie in die HB einfügen.

u(x) = 2(Pi -2x) + 2(3sinx)?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, den Faktor 2 ausklammern, diesen kann man zur Vereinfachung weglassen, sodass nun die Funktion



zu maximieren ist.

mY+
 
 
John123 Auf diesen Beitrag antworten »



Dann irgendwie die erste Ableitung

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

Aber bitte rechne und frage nicht "häppchenweise", sondern ziehe mal das Ganze in einem Rutsch durch.

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuchs







| cos(hoch minus 1)

x = 0,841
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von John123
Ok ich versuchs
...

...

Was ist das? Jedenfalls keine Gleichung! Und auch falsch (?) Sollte wohl sein:



Zitat:
Original von John123
...
| cos(hoch minus 1)

Mathematisch falsch, möglicherweise aber richtig gemeint.
Richtig ist:





Zitat:

...
x = 0,841

Nun fehlen noch b und der (größte) Umfang des Rechteckes.
Es muss auch noch gezeigt werden, dass der Extremwert ein Maximum ist. Wie geschieht das?

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »








und dann nur noch die 0,841 in einsetzen = 6,69
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ok, nur das letzte ist falsch: b = 3*sin(x), das kann nicht 6,69 sein!

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen vielen Dank für die Hilfe

2.235 müsste rauskommen war wohl wieder nur ein Tippfehler.
Ich versuch jetzt noch mal ein parr Aufgaben von der Art
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile 2,236 genauer

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ähnliche Aufgaben bekomm ich jetzt hin.

Aber bei dieser hackt es noch.

"Wie muss x gewählt werden, wenn die Ordinantendifferenz h der beiden Funktionen, maximal werden soll?"

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind nicht erwünscht und werden daher entfernt. Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an!

[attach]15869[/attach]

In versteh die Frage nicht wirklich, ist das h jetzt genau an der Stelle wo es eingezeichnet ist?
Da wäre es aber nicht maximal, h wäre doch irgendwo zwischen dem Schnittpunkt mit der x-Achse und den Minimum von sin 2x maximal. Muss ich das ausrechnen?

*verwirrt sei*
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion für die Ordinatendifferenz erhält man einfach aus der Differenz der beiden Funktionsterme! Und diese kann der herkömmlichen Extremwertberechnung unterzogen werden.

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach das war die verfluchte Sache mit den Additionstheoremen


f(x) - g(x)

d(x)= 2sinx - sin2x

d'(x)= 2cosx - cos2x


An der Stelle muss ich irgendwie die Additionstheoreme anwenden, aber wie udn wann ich dieses Verfahren brauche hab ich nie verstanden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ableitung von sin(2x) ist falsch, sie lautet in Wirklichkeit 2*cos(2x).
Denn du hast auf die Kettenregel vergessen.

Und um die Gleichung cos(x) = cos(2x) zu lösen, wirst du tatsächlich nicht umhin können, den rechten Term entsprechend (in cos x) umzuformen. Dafür gibt es sogar eine nette Formel, die du mit dem Summensatz auch leicht selbst herleiten kannst.

Achtung: Das Resultat liegt im 2. Quadranten!

mY+
John123 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo habs jetzt raus, das max. lag bei x= 2/3
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eher



mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »