ln p / ln q ist irrational

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der_peter Auf diesen Beitrag antworten »
ln p / ln q ist irrational
Ich habe mir ein paar Aufgaben aus einem Vorkursskript angeguckt und folgende Aufgabe entdeckt: Zeigen Sie, dass ln p / ln q irrational ist, wenn p und q zwei unterschiedliche Primzahlen sind.

Kann mir jemand sagen wie ich die Aufgabe lösen kann oder eine Tipp geben?

Vielen Dank.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Beweise es indirekt, d.h. nimm an, dass es ganze Zahlen mit und gibt. Eine kleine Umformung ergibt sofort einen Widerspruch zur Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung.
 
 
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