ln p / ln q ist irrational

28.08.2010, 15:14	der_peter	Auf diesen Beitrag antworten »
ln p / ln q ist irrational Ich habe mir ein paar Aufgaben aus einem Vorkursskript angeguckt und folgende Aufgabe entdeckt: Zeigen Sie, dass ln p / ln q irrational ist, wenn p und q zwei unterschiedliche Primzahlen sind. Kann mir jemand sagen wie ich die Aufgabe lösen kann oder eine Tipp geben? Vielen Dank.
28.08.2010, 15:27	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise es indirekt, d.h. nimm an, dass es ganze Zahlen $\begin{eqnarray} r,s \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s\neq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\ln p}{\ln q} = \frac{r}{s} \end{eqnarray}$ gibt. Eine kleine Umformung ergibt sofort einen Widerspruch zur Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung.

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