Verschoben! Durchstoßpunkte mit Kugel berechnen

28.08.2010, 17:48

Larnaka91

Durchstoßpunkte mit Kugel berechnen

Hallo!

ich soll die Durchstoßpunkte einer Geraden mit einer Kugel berechnen.

Die Kugel hat die Gleichung

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2+z^2=1 \end{eqnarray*}$

und bei der geraden ist es

$\begin{eqnarray*} g:x= \begin{pmatrix} 0 \\ 1,4252 \\ 0,325 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ -2,5 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mein Freund sagt, wir müssen beide gleichsetzen um dann die Punkte zu bestimmen. Aber nun hab ich eine Gleichung in Parameterform und eine in Koordinatenform vorliegen. Muss ich nun von der Kugelgleichung die Wurzel ziehen und sie in die Parameterform bringen und gleichsetzen? Mit

$\begin{eqnarray*} x+y+z=1 \end{eqnarray*}$

wär das ja möglich.

Danke schonmal!

28.08.2010, 19:07

Huggy

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RE: Durchstoßpunkte mit Kugel berechnen
Die Geradengleichung muss korrekt so lauten:

$\begin{eqnarray*} g:\begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1,4252 \\ 0,325 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ -2,5 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das sind drei einzelne Gleichungen für x, y und z in einer Vektorgleichung zusammengefasst. Die Einzelgleichung für y lautet z. B.

$\begin{eqnarray*} y=1,4252-2,5t \end{eqnarray*}$

Diese 3 Gleichungen setzt du in die Kugelgleichung ein. Dann hast du eine quadratische Gleichung für den Parameter t. Die Lösungswerte für t setzt du dann wieder in die Geradengleichung ein. Das ergibt dann die Durchstoßpunkte.

28.08.2010, 21:10

Larnaka91

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ah Klasse, so also:

$\begin{eqnarray*} (t)^2+(1,425-2,5t)^2+(0,325+t)^2=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t^2+2,0306-7,125t+6,25t+0,1056+0,65t+t-1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t^2+0,775t+1,1362=0 \end{eqnarray*}$

die Gleichung ist zwar geeignet, um sie in die p-q-Formel einzusetzen, wenn nicht unter der Wurzel -0.9860 stehen würde. So kann man das nicht berechnen. Ich habe die beiden Binomischen Formeln und auch den Rest wiederholt durchgegangen und es bleibt immer der negative Wert am Ende.

Nicht das ich irgendwo ein Vorzeichen verbummelt hab... kommt leider durchaus mal vor. unglücklich

Danke!

28.08.2010, 21:22

riwe

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Zitat:

Original von Larnaka91
ah Klasse, so also:

$\begin{eqnarray*} (t)^2+(1,425-2,5t)^2+(0,325+t)^2=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t^2+2,0306-7,125t+6,25t+0,1056+0,65t+t-1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t^2+0,775t+1,1362=0 \end{eqnarray*}$

die Gleichung ist zwar geeignet, um sie in die p-q-Formel einzusetzen, wenn nicht unter der Wurzel -0.9860 stehen würde. So kann man das nicht berechnen. Ich habe die beiden Binomischen Formeln und auch den Rest wiederholt durchgegangen und es bleibt immer der negative Wert am Ende.

Nicht das ich irgendwo ein Vorzeichen verbummelt hab... kommt leider durchaus mal vor. unglücklich

Danke!

ich erhalte - auf die schnelle -
$\begin{eqnarray*} t^2-0.784970t+0.137796=0\to t_{1,2}=0.392485\pm 0.127469 \end{eqnarray*}$

muß aber auch nicht stimmen Augenzwinkern

28.08.2010, 21:22

corvus

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Zitat:

Original von Larnaka91
ah Klasse, so also:

$\begin{eqnarray*} (t)^2+(1,425-2,5t)^2+(0,325+t)^2=1 \end{eqnarray*}$ Freude

$\begin{eqnarray*} t^2+2,0306-7,125t+6,25t+0,1056+0,65t+t-1=0 \end{eqnarray*}$
............................................................... geschockt

............................................ geschockt

Nicht das ich irgendwo ein Vorzeichen verbummelt hab..
!

nein , du hast nicht " irgendwo ein Vorzeichen verbummelt "
viel schlimmer: du kannst die Binomformeln nicht richtig anwenden
Tipp: (a+b)²= a² + 2ab + b² smile

hoffe, du siehst jetzt deine beiden gemachten Fehler?
.

28.08.2010, 22:25

Larnaka91

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Jo ihr habt Recht, war allerdings kein Verständnis-, sondern ein Flüchtigkeitsfehler, die $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ nicht aufzuschreiben.

Als DP kommen

$\begin{eqnarray*} DP1 = (0.5199/0.5199) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} DP2=(0.7629/0.2648) \end{eqnarray*}$

heraus.

Ich danke euch nochmals, geduldige Leute. Big Laugh

29.08.2010, 00:41

riwe

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Zitat:

Original von Larnaka91
Jo ihr habt Recht, war allerdings kein Verständnis-, sondern ein Flüchtigkeitsfehler, die $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ nicht aufzuschreiben.

Als DP kommen

$\begin{eqnarray*} DP1 = (0.5199/0.5199) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} DP2=(0.7629/0.2648) \end{eqnarray*}$

heraus.

Ich danke euch nochmals, geduldige Leute. Big Laugh

wo bleibt die z-komponente verwirrt

und auch der rest scheint mir komisch zu sein
der einzige richtige wert scheint $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ zu sein unglücklich

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