l-p Raum mit l-p norm banachraum?

28.08.2010, 19:27

martha.1981

l-p Raum mit l-p norm banachraum?

Hallöö!

gaanz schlecht bin ich bei dieser Aufgabe:

Sei $\begin{eqnarray*} p\in [1,\infty) \end{eqnarray*}$ . Behauptung $\begin{eqnarray*} (l_p, \Vert \cdot \Vert_p) \end{eqnarray*}$ ist ein Banachraum.

Laut Skript ist die Norm tatsächlich eine Norm. Also normiert und $\begin{eqnarray*} l_p \end{eqnarray*}$ ein Vektorraum.

Bleibt also die Vollständigkeit zu zeigen.

Aber das will mir so gar nicht von der Hand gehen. Ich habe mir den Beweis der Vollständigkeit von R als Vorlage genommen. Das passt aber scheinbar hinten und vorne nicht. Auch habe ich versucht, da die Folgen in $\begin{eqnarray*} l_p \end{eqnarray*}$ meines wissens ja Komplexwertig sind, die Vollständigkeit von $\begin{eqnarray*} l_p \end{eqnarray*}$ auf die Vollständigkeit von C zurückzuführen. Leider ohne Erfolg. hätte jemand einen Tipp von euch? Liebe Grüße, Martha

28.08.2010, 23:03

Cel

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Poste mal deine Überlegungen. Ich kann dir aber das an die Hand geben. Allerdings weiß ich nicht, ob es dir hilft. Die Minkowski-Ungleichung muss z. B. bekannt sein.

28.08.2010, 23:50

giles

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Hm, bist du zufällig in Maßtheorie versiert und kennst den Satz von Fischer-Riesz? Damit gehts relativ schnell Augenzwinkern