Integralgleichung

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Gerd Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgleichung
Hallo,
ich habe folgende Integralgleichung zu lösen und mir fehlt irgendwie der Ansatz:



Genauer ist zu zeigen, dass eine eindeutige, stetig diffbare Lösung existiert. Ferner ist auch die Lösung zu bestimmen.

Danke für alle Hinweise!
Geistermeister Auf diesen Beitrag antworten »

Das Integral von 0 bis x über y(t) ergibt dann Y(x), da du erst die Stammfunktion gebildet hast und danach ein x eingesetzt hast.
Und es gilt: y(x) = dY(x)/dx = Y'(x)

Dann gibt es einen tollen Geistertechnik - Trick: Du leitest die Integralgleichung 4mal ab, damit das x^3-Glied verschwindet.
Dabei kannst du dann für y'''(x) folgenden Ansatz nehmen:


hierbei sind k und z konstante Zahlen.
Dann kannst du die Konstante z z.B. gleich -2 setzen und dann die Konstante k ermitteln. Nun musst du aber deine ermittelte Funktion
y'''(x) und soeben auch y''''(x) viermal integrieren; und die Integrationskonstanten nicht vergessen! Durch Zusammenfassen der Variablen und Bestimmen der Integrationskonstanten kannst du das x^3-Glied bestimmen.
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