Bedingte Wahrscheinlichkeit

29.08.2010, 12:24

spitzname

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Moin Moin, ich kann folgende Aufgabe leider nicht lösen und würde mich über Tipps freuen.

Aufgabe:
Aus Erfahrung ist eien Prüfungskommission bekannt, dass ca 30% der Prüflinge schlecht und 10% überhaupt nicht vorbereitet sind. Der Rest ist gut vorbereitet. Es kreuzen ca.80% der Prüflinge die erforderliche Mindestzahl der Fragen richtig an und haben damit bestanden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein schlecht vorbereiteter Prüfling die Prüfung bestanden, wenn von den gut vorbereiteten 95% die Prüfung bestehen und bei den übrigen das Verhältnis des bestehens 1:3 ist?

Mein Ansatz:

Tabelle siehe Anhang.
mit Hilfe dieser Tabelle rechne ich folgendes: 25,8 / 80 = 0,3225 (siehe gelb markierten Bereich) weil ja die Frage "mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein schlecht vorbereiteter Prüfling die Prüfung bestanden" lautet.

Aber die Lösung soll folgende sein: 0,23 sein.

Wo liegt mein Fehler?

Lg

29.08.2010, 13:24

tobsen02

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Also die Aufgabe an sich finde ich irgendwie verwirrend gestellt. Mein erster Gedanke dazu war:

Von den 60% der Prüflinge schaffen 95% die Prüfung, d.h. 0,6*0,95 = die Anzahl der guten Schüler, die die Prüfung bestanden haben, also 57%. Von den gesamten Schülern schaffen 80% die Prüfung, d.h. wenn man von den 80% die 57% der bestandenen guten Schüler abzieht, kommt man auf 23% der restlichen "schlechten" Schüler oder eben 0,23.

29.08.2010, 13:38

giles

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Mit der Interpretation kommt man mit Ach und Krach auf die Zahl, ich sehe aber keinen Grund warum es richtig sein sollte. Das "1:3" Verhältnis wird dort garnicht berücktsichtigt genau wie die 10% der unvorbereiteten Schüler, außerdem ist das nicht die W.keit mit der ein schlechter Schüler die Prüfung besteht, sondern der gesamt %-Anteil der Schüler, die schlecht oder garnicht vorbereitet sind und die Prüfung bestehen.

Wenn man "bei den übrigen" als bei den 10% die weder "schlecht" noch "gut" sind interpretiert, dann bedeutet dass, das ein garnicht vorbereiteter Schüler die Prüfung zu $\begin{eqnarray*} 25% \end{eqnarray*}$ besteht. Dann kommt man auf die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 0,6\cdot 0,95 + 0,1 \cdot 0,25 + 0,3 \cdot x = 0,8 \end{eqnarray*}$

29.08.2010, 14:06

spitzname

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Entschuldigung, das Verhältnis soll nicht 1:3 sondern 3:1 sein also auf drei Schüler die schlecht gelern haben kommt ein Schüler der garnicht gelern hat.

29.08.2010, 14:10

giles

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Zitat:

Original von spitzname
Entschuldigung, das Verhältnis soll nicht 1:3 sondern 3:1 sein also auf drei Schüler die schlecht gelern haben kommt ein Schüler der garnicht gelern hat.

Sicher? Nach dem ersten Satz der Aufgabenstellung ist das nämlich redundante Information. Außerdem steht da "das Verhältnis des Bestehens"...

29.08.2010, 14:15

spitzname

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Also die Aufgabe lautet so und ehrlich gesagt habe ich schwirigkeiten die Aufgabe zu verstehen.

Aufgabe:
Aus Erfahrung ist eien Prüfungskommission bekannt, dass ca 30% der Prüflinge schlecht und 10% überhaupt nicht vorbereitet sind. Der Rest ist gut vorbereitet. Es kreuzen ca.80% der Prüflinge die erforderliche Mindestzahl der Fragen richtig an und haben damit bestanden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein schlecht vorbereiteter Prüfling die Prüfung bestanden, wenn von den gut vorbereiteten 95% die Prüfung bestehen und bei den übrigen das Verhältnis des bestehens 3:1 ist?

29.08.2010, 14:19

giles

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Offen gesagt ist die Aufgabenstellung auch wirklich unter aller Sau.

Ich würde aber bei meiner Interpretation bleiben wollen, denn sie stimmt soweit ich das sehe mit dem Aufgabentext überein und benutzt alle Informationen (schon mal 2 gute Zeichen). Vielleicht hat aber jemand noch eine bessere Idee, wer weiß...

29.08.2010, 14:24

René Gruber

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"Verhältnis des Bestehens" - ungenauer geht es kaum in der Formulierung. unglücklich

Sinn machen würde an der Stelle "Verhältnis der Bestehenswahrscheinlichkeiten", denn die Variante "Verhältnis der Bestehensanzahlen" würde darauf hinauslaufen, dass es keinen Unterschied zwischen schlechter und gar keiner Vorbereitung hinsichtlich der Bestehenswahrscheinlichkeit gibt (d.h. die von giles angesprochene Redundanz). Kaum anzunehmen, dass das so gemeint ist.

29.08.2010, 14:56

Huggy

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Meine Interpretation für das Verhältnis 3:1 wäre auch, von den 30 % schlecht vorbereiteten Prüflingen besteht ein Anteil 3x und von den gar nicht vorbereiteten Prüflingen ein Anteil x. Das ergibt die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 0,6 \cdot 0,95 +0,3 \cdot 3x +0,1x=0,8 \end{eqnarray*}$

mit der Lösung

$\begin{eqnarray*} x=0,23 \end{eqnarray*}$

Das ergibt wieder den Zahlenwert der vorgesehenen Lösung und beinhaltet das Verhältnis 3:1. Dann ist aber x die Wahrscheinlichkeit, mit der ein gar nicht vorbereiteter Prüfling besteht und nicht die Wahrscheinlichkeit für einen schlecht vorbereiteten.

Es bleibt also ein Bug in der Aufgabe.

29.08.2010, 15:04

giles

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Huggys und Renés Interpretation gefällt mir sogar noch besser, obwohl sie ja etwas ganz anderes ausrechnet als gefragt ist Augenzwinkern