Wachstumsfunktion

Neue Frage »

iraa Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstumsfunktion
Meine Frage:
Pauls Eltern haben bei einer Lotterie 10 000? gewonnen.
Nehmen wir an, Pauls Eltern könnten ihren Gewinn zu jaährlich 5,2% anlegen.
a) wie viel Geld hätten die dadurch in den 10 Jahren insgesamt zur Verfügung, wenn sie die Zinsen jährlich abheben würden?
b)auf welchen Betrag würde der Gewinn in 10 Jahren anwachsen, wenn die Zinsen jährlich dem KOnto gutgeschrieben würden?
c) stellen sie in einer Tabelle für jedes Jahr den bis dahin erreichten Gesamtbetrag(Gewinn plus Zinsen) für beide Vorgehensweisen gegenüber. Wie lässt sich der Gesamtbetrag jeweils berechnen?

Meine Ideen:
also eig. verstehe ich nciht wie diese Frage gemeint ist--> "Nehmen wir an, Pauls Eltern könnten ihren Gewinn zu jaährlich 5,2% anlegen."
bei b9 habe ich von der Anfangssumme(10000?) die 5,2% Zinsen berechnet, und so wieter die nächsten 10 Jahren, so dass ich bei dem 10 Jahr auf die Summe 15781,25 ? gekommen bin.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Für b) habe ich einen anderen Wert herausbekommen. Es ist mehr Geld durch die Zinseszinsen.

Und was verstehst du an der Aufgabenstellung nicht? verwirrt

smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
na ja, ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich anfangen soll zu rechnen verwirrt
smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
also ich habe so gerechnet:

1J: 10000 euro - 520 zinsen
2J: 10520 euro - 547,04 z.
3J: 11067,04 eu - 575,49z.
4J: 11642,53 eu. - 605,41z.
...
9J. 15001,19eu - 780z.
10J.: 15781,52euro

also bin mir auch gar nciht sicher verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Wie konntest du dann auf die 15 781,25 € kommen? verwirrt


Ich denke, du gehst in die 10. Klasse und hast zur Zeit das Thema Exponentialfunktionen, richtig? Und ihr fangt gerade mit Zinseszinsen an, oder?
Eine Formel dazu kennst du aber noch nicht, nehme ich an.

Bei der Aufgabe geht es darum zu erkennen, welchen Unterschied Zinseszinsen machen im Vergleich zu einfachen Zinsen.
Die Leute legen also 10 000 € an und bekommen jedes Jahr 5,2% Zinsen.
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
na ja, wir haben letzte stunde mit dem thema Wachstumsfunktionen angefangen
und jetzt diese hausaufgabe aufbekommen, die wir auch noch abgeben müssen

und ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich rechnen soll
oder wenigstens wo ich anfangen soll verwirrt
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Deine Rechnung ist soweit vollkommen richtig Freude , bis auf eine kleine Rundungsabweichung.

Überprüfe aber einmal, wie oft du verzinst hast. Andersherum gefragt: Was passiert nach dem 10. Jahr? Augenzwinkern
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
ich bin nciht wirklich deutsche und habe immer noch probleme mit deutsch.. traurig
wie ist das wort "verzinsen" gemeint?

und nach dem 10 Jahr gehe ich davon aus, dass die Familie das geld abheben will.
Weil es nichts weiter in der Aufgabe steht verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Dann klären wir das Wort "verzinsen" erst einmal, weil es wichtig ist. Augenzwinkern

Wenn du Geld bei der Bank anlegst, dann gibt dir die Bank Zinsen dafür. Die Bank kann mit deinem Geld arbeiten, dafür zahlt sie dir Zinsen, sozusagen Leihgebühr.

Du kriegst also Geld von der Bank, wenn du dort Geld sparst. Man sagt: Die Bank verzinst dein Geld (oder: die Bank verzinst dein Guthaben).

Somit hast du die Rechnung schon richtig gemacht.
Aber: nach dem 10. Jahr sind noch einmal Zinsen fällig. Du musst also die Rechnung noch einmal machen. Augenzwinkern
Dann wirst du auf einen ähnlichen Wert wie ich kommen. (Wie gesagt, du hattest einen Rundungsfehler)

smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
achso, ja danke (:

okay, ich habe weiter gerechnet und bin denn nach dem 10 Jahr plus Zinsen auf rund 16601,88 euro gekommen. Das Geld würde denn die Familie abheben oder ?
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
und wie kann man den Satz auch ncoh verstehen ?
"Pauls Eltern könnten ihren Gewinn zu jaährlich 5,2% anlegen"
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Ja, dann sind die 10 Jahre um und so viel Geld haben sie nun. Freude

Wie sieht es aber aus, wenn sie jedesmal die Zinsen abheben (und z.B. zu Hause sparen)?
Das ist Aufgabe a)
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
na ja, denn bleibt auf dem konto ja immer noch die 10000 euro, wenn sie die Zinsen jedes jahr abheben verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Stimmt. Freude

Du solltest dir aber denken, dass sie die Zinsen irgendwo sammeln...

Wie viel Geld haben sie dann also nach 10 Jahren?
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
die Zinsen die sie abheben, gehe ich davon mal aus, sind zu hause

und wenn auf dem konto immer wieder nur 10000 euro sind, bekommen die pro jahr 520 euro

520 mal 10 jahre = 5200 euro müssten sie zu hause haben, wenn die nichts ausgeben und nur sparen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Also haben sie

a) 15 200,00 €

b) 16 601,88 €

Jetzt fehlt noch Aufgabe c)

Zitat:
c) stellen sie in einer Tabelle für jedes Jahr den bis dahin erreichten Gesamtbetrag (Gewinn plus Zinsen) für beide Vorgehensweisen gegenüber. Wie lässt sich der Gesamtbetrag jeweils berechnen?

Irgendwelche Ideen? smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
also ich ahbe in unserem buch so durchgeblättert bei den Wachstumsfunktionen und habe 2 formeln gefunden
1. f(t)=m*t+f
2. f(t)=f*a hoch t
____________________________________
m-wachtumssumand
t-zeit
f-anfangswert
a-wachstumsfaktor

ob man diese formeln nehmen muss verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Ja, mit denen kommst du zum Ziel. Freude

Ist nur die Frage, ob du sie verstehst. Augenzwinkern

Fangen wir bei dem ersten Ergebnis an, das ist einfacher.
Wir hatten:
a) 15 200,00 €

Wie kamen die 15 200,00 € zustande? Beschreibe das mal mit Worten.

smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
die familie hatte auf den konto 10000 euro raufgelegt, die bank verzinste dieses geld (5,2%). Die Familie hat jedes Jahr die Zinsen abgehoben ( pro jahr 520 euro) was denn zu hause war. Nach den 10 Jahren waren auf dem konto immer ncoh 10000 euro und die Familie zu hause hatten 5200 euro. (pro jahr 520, mal 10 jahre = 5200 euro)

und das geld auf dem konto(10000) + das geld zu hause(5200) =15200,00 euro
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Zitat:
Original von iraa
.... Nach den 10 Jahren waren auf dem konto immer ncoh 10000 euro und die Familie zu hause hatten 5200 euro. (pro jahr 520, mal 10 jahre = 5200 euro)

und das geld auf dem konto(10000) + das geld zu hause(5200) =15200,00 euro


Prima. Freude

Das Wichtige habe ich mal fett markiert.

Welche der beiden Formeln beschreibt denn deinen Text?
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
ich glaube die 2 also >> f(t)=f*a hoch t

f= 10000
a= 520
t= 1 Jahr ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Nein, es ist die andere Formel:

1. f(t) = m·t + f
mit: m = wachtumssummand, t = zeit, f = anfangswert

Ich setze mal ein: f(t) = 520·10 + 10 000

Kannst du das nachvollziehen?

smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
und wie kommt man drauf ?

ach n der Zeit muss man alle Jahre reinsetzetn geschockt

ja, ich verstehe das (:
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Gut, bleibt also die andere Formel für das Wachstum mit Zinseszinsen...

Wie errechnen wir dort den jährlichen Stand?

1. Jahr:
10 000 · 5,2/100 + 10 000 =
10 000 · 0,052 + 10 000 · 1 =
10 000 · (1 + 0,052) =
10 000 · 1,052

Kannst du das nachvollziehen?

smile

edit: Tippfehler verbessert.
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
nein, also diese rechnung jetzt gar nciht verwirrt

wo haben wir die 52 und 100 und so her ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Sorry, das muss 5,2/100 heißen, das sind die 5,2%.

Ich verbessere es noch. Tut mir leid. Ups

edit: Jetzt stimmt es. smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
und wieso teilen wir diese 5,2 % durch 100 und addieren denn noch mal 10000 dazu?

ist es jetzt die zweite formel?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Ja, ich will dich auf die zweite Formel führen.

Ich zeige bei der Umstellung nur, dass gilt:

10 000 · 5,2/100 + 10 000 = 10 000 · 1,052

Das ist wichtig, denn diese 1,052 ist dein Wachstumsfaktor a aus der Formel.

Du solltest verstehen, wo der herkommt. Das alles wird vermutlich sowieso noch in der Schuler erklärt werden... Augenzwinkern
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
achsoo, jetzt verstehe ich das (:

das doofe ist, dass wir es alles noch nciht hatten in der schule und unser mathelehrer uns die aufgabe aufgibt und benotet es denn /=

aber ha, ich habe es verstanden jetzt dass diese 1,052 - a ist (:
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Fein. Freude

Und jetzt schau dir nocheinmal deine Rechnung vom Anfang an:

Zitat:
1J: 10000 euro - 520 zinsen
2J: 10520 euro - 547,04 z.
3J: 11067,04 eu - 575,49z.
4J: 11642,53 eu. - 605,41z.
...
9J. 15001,19eu - 780z.
10J.: 15781,52euro


Wie genau bist du auf die Zahlen (die richtig sind) gekommen?
Überlege mal, was und wie du gerechnet hast.

smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
1 J. 10 000 euro auf dem konto, 5,2% zinsen von 10 000 sind 520 euro.
denn habe ich diese 10 000 plus die zinsen gerechnet( weil ich gedacht habe dass die familie das geld NICHT abhebt) dass 10520 euro rauskamen und davon noh mal 5,2% zinsen gerechnet= 547,04 euro. denn die vorherige summe(10520) plus die neuen zinsen(547,04) gerechnet und kamm zu dem 3 jahr 11067,04 davon wieder 5,2% und so weiter
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Richtig. Freude

Also:

10 000 · 1,052 = 10 520
10 520 · 1,052 = 11 067,04
11 067,04 · 1,052 = 11 642,53
11 642,53 · 10,52 = 12 247,94

usw.

Soweit klar?
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
joah, eig. schon .. (:
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Gut, dann fassen wir mal die ersten 4 Jahre zusammen:

Wir haben:
10 000 · 1,052 = 10 520
10 520 · 1,052 = 11 067,04
11 067,04 · 1,052 = 11 642,53
11 642,53 · 10,52 = 12 247,94


Und ich kann es auch so schreiben:

10 000 · 1,052 · 1,052 · 1,052 · 1,052 = 12 247,94

Auch klar?
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
ja(=
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Gut, dann wäre es bei 4 Jahren also



Wie sieht die Rechnung dann wohl für 10 Jahre aus?

Die Formel war ja: f(t) = f · a hoch t
mit
t-zeit
f-anfangswert
a-wachstumsfaktor


smile
iraa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
achsooooo...

stimmt, und da wir 10 jahre haben denn hoch 10 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsfunktion
Genau. Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »