Exponentialgleichung umstellen

29.08.2010, 18:43

moxnox

Exponentialgleichung umstellen

Meine Frage:
Hallo allerseits,
ich grübele schon eine Weile an dieser Gleichung, komme aber nicht mehr weiter. Vieleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen, Danke schonmal im Voraus.
Die Aufgabe ist folgende:
Die Gleichung
$\begin{eqnarray*} (A_1+A_2)/2 + B = A_1(1-e^{-\tau_1 \cdot t}) + A_2(1-e^{-\tau_2 \cdot t}) + B \end{eqnarray*}$
ist nach t umzustellen

Meine Ideen:
Meine bisherigen Ansätze sehen etwa so aus:
$\begin{eqnarray*} A_1/2 + A_2/2 = A_1 - A_1 e^{-\tau_1 \cdot t} + A_2 - A_2 e^{-\tau_2 \cdot t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -A_1/2 + A_1 e^{-\tau_1 \cdot t} = A_2/2 - A_2 e^{-\tau_2 \cdot t} \end{eqnarray*}$
egal wie ich jetzt weiter umstelle bekomme ich immer Summen wenn ich logarithmieren will und die krieg ich dann nicht weg wegen log(a+b) = log(a) + log(1+b/a)

29.08.2010, 19:53

derkoch

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RE: Exponentialgleichung umstellen

Zitat:

Original von moxnox
Die Gleichung
$\begin{eqnarray*} (A_1+A_2)/2 + B = A_1(1-e^{-\tau_1 \cdot t}) + A_2(1-e^{-\tau_2 \cdot t}) + B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A_1+A_2)/2 + B = ... \end{eqnarray*}$

Was soll gelten?? Tor 1 oder 2 ?

1.

$\begin{eqnarray*} \frac{(A_1+A_2)}{(2 + B)} = ... \end{eqnarray*}$

2.

$\begin{eqnarray*} \frac{(A_1+A_2)}{2} + B = ... \end{eqnarray*}$

29.08.2010, 20:20

wisili

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RE: Exponentialgleichung umstellen
Wenn das Verhältnis der Tau $\begin{eqnarray*} {\tau_1}: {\tau_2} \end{eqnarray*}$ nicht ganz einfach ist wie 1:1, 1 : (-1) oder 1:2 bzw. 2:1, kann man reell-algebraisch nichts ausrichten.

29.08.2010, 21:45

moxnox

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RE: Exponentialgleichung umstellen
@derkoch: Tor 2 natürlich.

das Verhältnis der taus ist leider anscheinend nicht so einfach, ich habe die funktion benutzt um Messreihen zu fitten, und nach erfolgter Optimierung auf verschiedenen (aber von den Werten her z.T. sehr ähnlichen Messungen) variiert das Verhältnis sehr stark
$\begin{eqnarray*} \tau_1 : \tau_2 \in [10^-2, 10^2] \end{eqnarray*}$

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