Ouadratwurzel gleichung

29.08.2010, 21:07

dima

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Ouadratwurzel gleichung

komme bei der Aufgabe nicht klar

latex]\sqrt{x+18}-2\sqrt{x+27}= - 6 [/latex]

Als Lösung (-18,-2)

Mein Vorschlag:

\left(x+18\right)-4\sqrt{(x+18)(x+27)}+2\sqrt{x+14} = \left(-6\right)x^{2}

Ist das korekt oder hat sich hier schon ein Fehler eingeschlichen??

29.08.2010, 21:09

dima

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Warum ist die Aufgabe nicht richtig dargestellt
habe ja denn Editor benutzt?

29.08.2010, 21:13

Cheftheoretiker

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RE: Ouadratwurzel gleichung
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+18}-2\sqrt{x+27}= - 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(x+18\right)-4\sqrt{(x+18)(x+27)}+2\sqrt{x+14} = \left(-6\right)x^{2} \end{eqnarray*}$

Du haste eine Klammer vergessen. smile

smile

Ich weis ehrlich gesagt nicht so recht was du dort gemacht hast?! verwirrt

verwirrt

29.08.2010, 21:21

dima

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ohh Fehler

\left(x+18\right)-4\sqrt{(x+18)(x+27)}+\left(2x+27\right) = \left(-6\right)^{2}

so besser?

habe einen Schritt übersprungen

29.08.2010, 21:23

dima

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$\begin{eqnarray*} \left(x+18\right)-4\sqrt{(x+18)(x+27)}+\left(2x+27\right) = \left(-6\right)^{2} \end{eqnarray*}$

29.08.2010, 21:27

Cheftheoretiker

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Ich verstehe deinen Rechenweg garnicht.
Versuche doch mal eine Wurzel auf die andere Seite zu bringen.

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29.08.2010, 21:34

sulo

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@hangman

Der Rechenweg ist soweit in Ordnung, bis auf eine vermutlich verrutschte Klammer und eine vergessene Quadrierung, die ich mal zur besseren Erkenntnis einfüge. So ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} \left(x+18\right)-4\sqrt{(x+18)(x+27)}+2^2(x+27) = \left(-6\right)^{2} \end{eqnarray*}$

smile

smile

29.08.2010, 21:34

dima

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hmm

wie würde denn dein Schritt bis dahin aussehen hangman`??

29.08.2010, 21:41

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von dima
hmm

wie würde denn dein Schritt bis dahin aussehen hangman`??

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+18}-2\sqrt{x+27}= - 6 |+2\sqrt{x+27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+18}=-6+2\sqrt{x+27} |quad. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+18=(-6+2\sqrt{x+27})^2 \end{eqnarray*}$

usw...

smile

smile

29.08.2010, 21:47

dima

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ok danke Sulo

Mein nähster Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} -4\sqrt{(x+18)(x+27)}= -5x-90 \end{eqnarray*}$

Ok??

29.08.2010, 21:52

sulo

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Das habe ich auch hier stehen. Freude

Freude

Der Vorschlag von hangman führt auf das gleiche Ergebnis. Es ist Geschmackssache, welchen Weg man wählt. smile

smile

29.08.2010, 21:53

dima

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hangman

also bei deiner Ausführung der Schritte bekomme
ich das als Ergebniss x=-42

29.08.2010, 22:02

sulo

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Dann hast du dich verrechnet. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie gesagt, beide Wege führen zum richtigen Ergebnis.

29.08.2010, 22:05

dima

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könnt ihr mir bitte euren kommpleten Rechenweg nennen?
Damit ich vergleichen kann wo die Fehler sitzen
Komme nicht weiter
Als Ergebniss habe irrationalen Zahlen

29.08.2010, 22:08

sulo

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Komplettlösungen verstoßen gegen das Boardprinzip.

Du kannst deine nächsten Schritte aufschreiben und wir geben dir Rückmeldung, ob es auf dem jeweiligen Weg noch stimmt.

smile

smile

29.08.2010, 22:18

dima

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laut hangman

sieht es so aus:

x+18=36+4(x+27)
x+18=36+4x+108
-3x=126
x=- 42

29.08.2010, 22:25

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Da hangman off ist, schreibe ich mal für seinen Weg.

Er hatte angegeben:

$\begin{eqnarray*} x+18=(-6+2\sqrt{x+27})^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt muss zuerst noch die rechte Seite der Gleichung quadriert werden, bevor du weiterrechnen kannst.

$\begin{eqnarray*} x+18=36-24\sqrt{x+27} +4(x+27) \end{eqnarray*}$

Nun zusammenfassen und nochmal quadrieren.

smile

smile

29.08.2010, 22:44

dima

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x+ 18= 144+ 4x-24\sqrt{x+27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -3x+126=-24\sqrt{x+27} \end{eqnarray*}$

Bis jetzt Richtig?

29.08.2010, 22:46

Leopold

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Oder eine Alternativlösung. Mit

$\begin{eqnarray*} u = \sqrt{x + 18} \, , \ \ v = \sqrt{x + 27} \end{eqnarray*}$

gelten die Gleichungen

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} \text{(I)} & u - 2v = -6 \\ \text{(II)} & 2u + 4v = x + 30 \end{matrix} \end{eqnarray*}$

Gleichung $\begin{eqnarray*} \text{(I)} \end{eqnarray*}$ ist nichts anderes als die gegebene Gleichung. Und aus dieser erhält man $\begin{eqnarray*} \text{(II)} \end{eqnarray*}$ , indem man sie mit $\begin{eqnarray*} u + 2v \end{eqnarray*}$ multipliziert. Durch die Quadrate der dritten binomischen Formel verschwinden die Wurzeln.
Jetzt kann man das System wie ein lineares Gleichungssystem in $\begin{eqnarray*} u,v \end{eqnarray*}$ behandeln und zum Beispiel $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ermitteln. Nach Resubstitution von $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ erhält man durch Quadrieren eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .
Und wie immer bei Wurzelgleichungen: Probe nicht vergessen. Es können sich durch das Quadrieren Scheinlösungen dazuschleichen.

EDIT

Zitat:

Original von dima
Bis jetzt Richtig?

Überprüfe die Vorzeichen.

29.08.2010, 22:58

dima

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Es bringt mir nichts ich komme nicht weiter

$\begin{eqnarray*} - 3x- 126= - 24\sqrt{x+27} \end{eqnarray*}$

jetzt würde ich durch -24 teilen
aber dann bekomme ich nur zahlen mit vielen nachkomma stellen

29.08.2010, 23:06

Leopold

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sulo hat schon gesagt, wie es weitergeht:

Zitat:

Original von sulo
Nun zusammenfassen und nochmal quadrieren.

(Und vorher vielleicht noch durch $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ dividieren.)

29.08.2010, 23:07

sulo

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Diese Gleichung stimmt wieder, oben hattest du ein Rechenzeichen falsch.

Nun musst du wieder quadrieren. smile

smile

29.08.2010, 23:13

dima

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$\begin{eqnarray*} x^{2}+ 244x+15660= 0 \end{eqnarray*}$ ??????????

29.08.2010, 23:19

sulo

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Nein, da steckt leider ein Fehler drin.

29.08.2010, 23:53

sulo

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Weil ich jetzt off gehe noch einen Tipp, wie es weiter geht.

Ein Zwischenschritt (wenn man nicht mit 3 gekürzt hat) ist:

576x + 15 552 = 15 876 + 756x + 9x²

Den fasst du zusammen zu:

0 = 9x² + 180x + 342

Der Rest sollte klar sein.

smile

smile

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