Koordinatentransformation im R^5

Neue Frage »

_Winterheart_ Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatentransformation im R^5
Meine Frage:
Hallo Mathegenies!

Stehe gerade vor einer Herausforderung. Nach 2 Tagen googeln hab ich immer noch keine Lösung gefunden. Leider habe ich diesen Stoff in der Schule nie gehabt und brauch etwas Hilfe.

Folgendes:
Ich habe einen Vektor und ein paar Punkte im R^5. Startpunkt des Vektors ist der Ursprung und er kann in eine beliebige Richtung zeigen.

Jetzt soll das Koordinatensystem so transformiert werden, dass die Achse X1 in Richtung des Vektors zeigt. Die Orientierung der Achsen X2 bis X5 ist hierbei egal bzw beliebig wählbar.

Wie sieht denn da die Transformationsmatrix aus, damit ich die Koordinaten der Punkte in diesem gedrehten System bestimmen kann?

Ist bestimmt einfach, aber ich finde keine Quellen darüber, wie das mit mehr als 3 Dimensionen geht.

Hoffentlich kann mir jemand weiter helfen.
Danke schon mal!

Meine Ideen:
Ich hab hierbei echt keine idee.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatentransformation im R^5
Die Frage ist, was stellst du für Anforderungen an das Koordinatensystem. Soll es noch aus orthogonalen Richtungen bestehen?

Mathematisch ist der Vektor als erster Basisvektor zu wählen und dann nach deinen Wünschen zu einer Basis des zu ergänzen (ggf.. mit Gram Schmidt). Bedenke, die Koordinaten der Punkte sind um zurechnen auf die neue Basis.
_Winterheart_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatentransformation im R^5
Ohh, danke, da hab ich schon mal einen neuen Ansatzpunkt um einzuhaken!

Die anforderung des neuen Kosys sind orthogonale Achsen. Sorry, habe ich vergessen zu erwähnen.
Damit mein Vektor als Basisvektor gewählt werden kann, muss ich ihn doch erst auf einen Betrag von "1" Normieren. Ist das richtig?

Danke für den Beitrag!
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Im Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren werden die Vektoren automatisch normiert. Augenzwinkern

Alles was du brauchst ist den einen Vektor und dazu eben vier Vektoren, so dass alle linear unabhängig. Das sollte ja aber kein großes Hindernis darstellen.

air
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.stud.uni-hannover.de/~fmodler...ram-Schmidt.pdf

http://www.mathe-online.at/materialien/A...GramSchmidt.htm

Sogar ein online Applet:
http://www.math.ucla.edu/~tao/resource/g...ramSchmidt.html
_Winterheart_ Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Leute!
Danke euch allen viel mals! Ihr habt mich auf die richtige Spur gebracht.
Habe gerade eben erfolgreich das Gram-Schmidt verfahren im R^5 in VBA programmiert :-)
Meine neue normalisierte Basis habe ich nun also *gg*

Jetzt will ich die Koordinaten meiner Punkte von der Einheitsbasis in die neue Transformieren.

So wie ich das bis jetzt alles verstanden und gelesen habe muss ich doch in diesem Fall, meine 5 Vektoren der neuen Basis nebeneinander als Matrize schreiben und diese dann invertieren, richtig? Mit dieser Inversen kann ich dann durch einfache Multiplikation die neuen Koordinaten ausrechnen.
Führt das so zum Ziel?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

[Artikel] Basiswechsel

Alte Basis hat die Standardeinheitsvektoren.
_Winterheart_ Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Tigerbine, habe mir deinen Link angesehen.
Einen kleinen Anstoß brauch ich noch...

Was für Vorteile kann man nutzen, wenn die "alte"Basis aus Einheitsvektoren besteht und die neue ebenfalls orthonormal ist?

Ich hab gerade eine LU-Zerlegung programmiert um die Inverse der Matrix S (so heißt sie in Tigerbines Link) zu berechnen. Als Ergebnis hab ich die Transponierte von S bekommen.

Ist das in diesem Fall immer so? Also S^-1 = S^T ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht immer so. Bei orthogonalen Matrizen ist das aber der Fall. Und das hast du hier wegen E und der ONB.
_Winterheart_ Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich mir gedacht, dass das bei orthonormalen Basen so ist. Habe gerade noch 3 Beispiele im R3 per hand gemacht. Da war es immer so. Wollte nur die Bestätigung :-)
Dann kann ich mir die LU-Zerlegung sparen! Super!

Vielen Dank für die Hilfe und Quellen nochmal!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _Winterheart_
Hab ich mir gedacht, dass das bei orthonormalen Basen so ist. Habe gerade noch 3 Beispiele im R3 per hand gemacht. Da war es immer so. Wollte nur die Bestätigung :-)
Dann kann ich mir die LU-Zerlegung sparen! Super!

Vielen Dank für die Hilfe und Quellen nochmal!


Googlen erspart einem da das Rechnen. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »