Frage zu Satz über Funktionen |
| 30.08.2010, 12:04 | Leo2010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zu Satz über Funktionen Bei folgendem Satz verstehe ich nicht ganz, was die konkrete Aussage sein sollte: " Sei f: I --> IR monoton und A:= inf I , B:= sup I , A,B aus IR. Dann existieren in IR die Grenzwerte f(A + 0) := lim f(x) [x gegen A + 0] = lim f(x) [x gegen A] f(B - 0) := lim f(x) [x gegen B - 0] = lim f(x) [x gegen B] und es gilt: f(A + 0) = inf{f(x) : x aus ]A, B]} , falls f monoton wachsend, = sup{(f(x): x aus ]A, B]}, falls f monoton fallend f(B - 0) = sup{f(x) : x aus [A, B[}, falls f monoton wachsend, = inf{f(x): x aus [A, B[}, falls f monoton fallend. " Wie gesagt: Was ist konkret (oder in (anderen) Worten) die Aussage dieses Satzes? |
||
| 30.08.2010, 17:32 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Bedingung sagt zuerst, dass dein Intervall ein beschränktes Intervall ist und sind die Randpunkte, also . Der Satz sagt, dass die Grenzwerte für deine Funktion existieren, egal welchem Randpunkt des Intervalls du dich näherst (das ist der erste Teil) und was diese Grenzwerte sind, das steht im zweiten Teil. Zb. Falls monoton wachsend, dann muss , also der Grenzwert denn du dich dem linken Intervallrand näherst, gerade das Infimum der Menge aller Werte sein die deine Funktion annehmen kann. Salopp: Der Grenzwert ist die grösste aller unteren Schranken für die Menge aller Funktionswerte. |
||
| 30.08.2010, 19:49 | Leo2010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah..wenn ich das richtig verstanden habe, sagt dieser Satz eigentlich das, was man intuitiv unter Grenzwert verstehen würde, oder? Kleiner Test: Falls f monoton wachsend, dann muss f(B-0), also der Grenzwert, dem wir uns vom rechten Intervallrand her nähern, gerade das Supremum der Menge aller Werte sein, welche die Funktion annehmen kann. ..dann hab ich den Satz eigentlich doch richtig verstanden :-) Vielen Dank! |
||
| 31.08.2010, 10:46 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ganz genau. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
