Differentialgleichung

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spitzname Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung
Hallo, ich komme bei folgender aufgabe leider nicht auf die richtige Lösung und würde mich über Hilfe freuen.

Aufgabe:
Lösen Sie die lineare Differentialgleichung:

für die Anfangsbedingung y(1) = 0

mein Ansatz:
Trennung der Variablen
irgendwie klappt es aber nicht die zu trennen:

->

->


u.s.w.

Ist denn mein Ansatz "Trennung der Variablen" in diesem Fall überhaupt richtig?

Lg

EDIT: Latex verbessert, keine Zeilenschaltungen im Code (klarsoweit)
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

hi!

Suche zuerst die homogene Lösung, also anstatt





Das bringt man mit Trennugn der variablen gut hin. Dann machst du dich an die partielle Lösung. Verwende hierbei die Variation der Konstanten!

Gruß

Johnsen
spitzname Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für den Tipp also:

die homogene Lösung
->

->

->

->

->

->

->

->

->


Und jetzt Variation der Konstanten

Ist meine Rechnung soweit richtig?

Lg

EDIT: Latex verbessert, keine Zeilenschaltungen im Code (klarsoweit)
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

HI!

Bis zum vorletzten Schritt soweit richtig, aber beachte:







Wenn du deine Lösung in die Ausgangsgleichung mit =0 einstetz, kommt nicht 0 heraus, bei dieser Lösung schon!

Jetzt Variation der Konstanten!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

edit zu meinem ersten Post:

Es heißt nicht partielle sondern partikuläre Lösung! Sry dafür!
spitzname Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also Variation der Konstanten:


->
mit Produktregel:
y'=u*v'+u'*v

v=K(x) -> v'=k'(x)


->
jetzt ->y(t)^{\cdot}-und-> y(t)-in-die-Formel

einsetzen
->

->
beide-Seiten-mal->t
->

->
dieser-Teil-des -Terms:

->
also-bleibt-nur
->

->

->

->

->
jetzt- K(x) - in -die-Formel: ->y=t^{-2}*K(x) <- einsetzen:
->

->


Ist meine Rechnung richtig, bitte um Korrektur verwirrt

Lg

EDIT: Latex verbessert, keine Zeilenschaltungen im Code (klarsoweit)
 
 
spitzname Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe nochmal mir alles angeschaut und kein Fehler gefunden aber ich bin mir trotzden unsicher ob die Antwort korrekt ist verwirrt ? Wäre nett wenn das jemand bestätigen würde smile .

Lg
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst deine Lösung leicht selbst überprüfen, indem du es in die Ausgangsgleichung einsetzt. wenn dann das richtige herauskommst, ist deine gefunden Lösung richtig.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ums kurz zu machen, ja deine Lösung ist richtig!

Aber das nächste mal vielleicht keinen Text in Latex schreiben und auf die Formatierung achten! Its bei mir alles am rechten Rand des Fensters, ist nicht schön zu lesen.
spitzname Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke dir Johnsen Freude !
Ok, nächstes mal keinen Text in Latex und auf die Formatierung achten.


Gruß
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