komplexes LGS lösen

30.08.2010, 12:41	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexes LGS lösen Hallo, kurz ne Frage: Wie würde man lösen : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1+i & -1 & 0 \\ 1 & -1+i & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also ist eine erweiterte Koeffizientenmatrix (Ax=0). Die zweite Zeile mit komplex konjugiertem multipilzieren oder was würdet ihr machen? Danke
30.08.2010, 12:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexes LGS lösen Ich würde das (1-i)-fache der 2. Zeile zur 1. Zeile addieren und dann die Zeilen vertauschen.
30.08.2010, 13:15	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1+i & -1 & 0 \\ 0 & -1+2i & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also ist nur der Nullvektor Lösung des LGS ?
30.08.2010, 13:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrix entspricht zwar nicht der Umformung, die ich vorgeschlagen hatte, aber in der Tat ist nur der Nullvektor eine Lösung, was man ohne weiteres auch an der Determinante der Matrix sehen kann.
30.08.2010, 13:30	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht man das an der Determinante? Diese wäre ja: detA= $\begin{eqnarray} -2i + 1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} -1+i & -1 \\ 1 & -1+i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
30.08.2010, 13:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Determinante einer Matrix ungleich Null, dann besteht der Kern nur aus dem Nullvektor. Das gehört zum Algebra-Basiswissen.
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30.08.2010, 18:12	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat das was mit dem Kern-Bild Satz zu tun? Quasi: det ungleich 0 --> voller Rang bedeutet dimV=dim Bild bedeutet dim Kern =0 und dim Kern =0 ist der Nullvektor?
30.08.2010, 18:24	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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