Ziffernsystem umsetzen

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30.08.2010, 13:18	iralcal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziffernsystem umsetzen folgende Aufgabe: 27(zehnersystem) in dreiersystem umsetzen meine vorgehensweise war wenig mathematisch weil ich in keinem buch ein für mich verständliches vorgehen finde. genau genommen stand hier nur in einem buch wie ich zahlen umsetze und aus dem buch habe ich auch die oben genannte übungsaufgabe. im buch selbst hat man bei der erklärung nur ein paar beispiele mit lösungen und nicht nachvollziehbare lösungswege gegeben. in meinen anderen mathebüchern und im internet kann ich nichts dazu finden, hier meine schrittweise lösung auf die ich nach eigenen überlegungen gekommen bin(abgeleitet von meinem binärschulwissen): die zahlen die man wie im binärsystem von rechts nach links schreibt, schreibe ich hier von oben nach unten, die oberste ist die ganz rechte usw... zuerst eine aufzählung für das verständnis: 0 (zehnerwert 0 ; max. zehnerwert 2) 2 (zehnerwert 6 ; max. zehnerwert 6) 2 (zehnerwert 12 ; max. zehnerwert 12) 2 (zehnerwert 24 ; max. zehnerwert 24) 2 (zehnerwert 48 ; max. zehnerwert 48) mein Ergebnis: 0 (zehnerwert 0 ; max. zehnerwert 2) 1 (zehnerwert 3 ; max. zehnerwert 6) 0 (zehnerwert 0 ; max. zehnerwert 12) 2 (zehnerwert 24 ; max. zehnerwert 24) 0 (zehnerwert 0 ; max. zehnerwert 48) von rechts nach links geschrieben: 2010 24+3=27 hier das ergebnis im buch: 1000 jetzt stellt sich mir die frage ob mein ergebnis das falsche ist oder ob das ergebnis im buch nicht richtig ist. desweiteren bin ich für jeden link und jede buchempfehlung die mir verständlich erklärt wie ich in jedem beliebigen zahlensystem ohne derartige umstände umsetzen kann dankbar.
30.08.2010, 13:33	Booker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst hier keine Vielfachen von 3 verwenden, sondern Potenzen... Stelle: Wert: 0 ... 0,1,2 1 ... 0,3,6 2 ... 0,9,18 3 ... 0,27,54 Also ist 27= 70+0+0+0 =1000
30.08.2010, 13:50	iralcal	Auf diesen Beitrag antworten »
verstanden, danke bleiben noch 2 probleme: 1. im buch berechnet man das mit division und "rest", wie mache ich das? 2. gibt es noch weitere lösungsmöglichkeiten? von selbst darauf kommen finde ich etwas mühselig...
30.08.2010, 13:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein einfaches Verfahren geht so: Immer wieder durch 3 dividieren und den Divisionsrest vor die bisherige Ziffernfolge schreiben. Im Folgenden verwende ich wie in der Pascal-Sprache $\begin{eqnarray} \operatorname{div} \end{eqnarray}$ für die Ganzzahldivision (einfach den Rest unter den Tisch fallen lassen) und $\begin{eqnarray} \operatorname{mod} \end{eqnarray}$ für den Rest bei der Ganzzahldivision, also etwa $\begin{eqnarray} 290 \operatorname{div} 25 = 11 \, , \ \ 290 \operatorname{mod} 25 = 15 \end{eqnarray}$ Denn die 25 geht 11-mal in die 290 hinein und läßt den Rest 15. Als Beispiel wandle ich die Zahl 35 in ihre ternäre Darstellung um: $\begin{eqnarray} 35 \operatorname{div} 3 = 11 \, , \ \ 35 \operatorname{mod} 3 = 2 \, ; \ \ \text{schreibe} \ \ldots 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 11 \operatorname{div} 3 = 3 \, , \ \ 11 \operatorname{mod} 3 = 2 \, ; \ \ \text{schreibe} \ \ldots 22 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3 \operatorname{div} 3 = 1 \, , \ \ 3 \operatorname{mod} 3 = 0 \, ; \ \ \text{schreibe} \ \ldots 022 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \operatorname{div} 3 = 0 \, , \ \ 1 \operatorname{mod} 3 = 1 \, ; \ \ \text{schreibe} \ 1022 \end{eqnarray}$ Fertig.
30.08.2010, 14:12	iralcal	Auf diesen Beitrag antworten »
27:3=9 Rest 0 9:3=3 Rest 0 3:3=1 Rest 0 1:3=nichtmehr durch 3 teilbar und wird somit als 1 links stehen gelassen ->1stehen lassen0rest0rest0rest = 1000 verstanden im buch hat man das sehr unverständlich ohne zwischenschritte erklärt ty wie dividiert man in nicht-zehnersystemen ohne zehnerumrechnung? (jetzt bin ich neugierig)
30.08.2010, 14:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim letzten Schritt ist das Divisionsergebnis 0 (Ende des Verfahrens) und der Rest 1. Du brauchst das nicht als Sonderfall zu behandeln. Und in anderen Systemen geht das genauso. Wandeln wir die Ternärzahl 1022 in eine Binärzahl um. Dann müssen wir also fortgesetzt durch 2 dividieren, und zwar im Ternärsystem! erste Division 1022 : 2 = 122 .2 .12 .11 ..12 ..11 ...1 zweite Division 122 : 2 = 22 11 .12 .11 ..1 dritte Division 22 : 2 = 11 2 .2 .2 .0 vierte Division 11 : 2 = 2 11 .0 fünfte Division 2 : 2 = 1 2 0 sechste Division 1 : 2 = 0 0 1 Damit lautet die Zahl binär: 100011 (siehe rote Reste von hinten nach vorne).
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30.08.2010, 14:47	iralcal	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist egal welches system-x man in system-y umwandelt, man teilt immer x:y? (es sei denn y>x) bei deinem beispiel ist dir ein kleiner fehler unterlaufen: 1022 : 2 = 511 rest 0 511 : 2 = 255 rest 1 255 : 2 = 127 rest 1 127 : 2 = 63 rest 1 63 : 2 = 31 rest 1 31 : 2 = 15 rest 1 15 : 2 = 7 rest 1 7 : 2 = 3 rest 1 3 : 2 = 1 rest 1 -> 111111110 ich prüfe das nachher oder morgen nach, im moment brauch ich eine pause weil ich schon seit einiger zeit wach und am bücherlesen bin.
30.08.2010, 14:52	Booker	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fehler liegt auf deiner Seite... Du musst im Ternärsystem teilen, nicht im dezimalen...
31.08.2010, 08:38	iralcal	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, ich musste eine nacht darüber schlafen damit sich die verschiedenen systeme in meinem kopf setzen das nach der zwei eine "zehn" kommt(z.b.) ist beim ersten mal etwas verwirrend http://haegar.fh-swf.de/publikationen/Ternaersystem.pdf jetzt verstehe ich den unterschied zwischen deiner division und der division im pdf nicht 1022 : 2 = 122 .2 .12 .11 woher kommt die 11?
31.08.2010, 09:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
So, wie es im Dezimalsystem das kleine Einmaleins gibt (neun Reihen): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (Einerreihe) 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 (Zweierreihe) ... 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90 (Neunerreihe) so auch im Dreiersystem (zwei Reihen): 1,2,10 (Einerreihe) 2,11,20 (Zweierreihe) Es ist halt nunmal ternär $\begin{eqnarray} 2 \cdot 2 = 11 \end{eqnarray}$ (oder dezimal $\begin{eqnarray} 2 \cdot 2 = 4 \end{eqnarray}$ oder deutsch "zwei mal zwei ist vier").
31.08.2010, 09:56	iralcal	Auf diesen Beitrag antworten »
besser ich kaufe mir noch ein paar bücher, danke für die hilfe

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