Summe mit "reellem" Grenzwert |
| 30.08.2010, 17:06 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Summe mit "reellem" Grenzwert Hallo alle miteinander, Ich habe eine Frage zu "Summen". Vor Kurzem ist mir nämlich eine unendliche Reihe untergekommen, die extrem langsam konvergiert, deren Grenzwert ich jedoch nicht mit einem Computer ausrechnen kann (und garnicht will). Das Schaubild dieser Reihe bis zu einem natürlichen Wert x befindet sich im Anhang (ich hoffe man kann es einigermaßen erkennen, da es sehr klein ist). Darauf sieht man, dass auch bei sehr großen Werten der oberen Schranke x eine extrem schlechte Annäherung an den Grenzwert erhält (dieser liegt bei dem Schaubild ca. bei -0.638629). Allerdings gibt es immer wieder Orte, an denen der Wert der Reihe bis zur oberen Schranke x fast genau dem Grenzwert entspricht (sollte auf dem Bild sichtbar sein). Als ich etwas rumexperimentiert habe, habe ich auch herausgefunden, wie ich diese Werte berechnen kann. Allerdings handelt es sich bei ihnen so gut wie immer um Zahlen, die weit von natürlichen Zahlen entfernt sind. Da eine Reihe/Summe ja lediglich alle natürlichen Zahlen durchläuft, ist also auch auf diese Weise eine Abschätzung des Grenzwertes schwer. Daher habe ich mir folgende Frage gestellt: Kann man eine Reihe konstruieren, die nicht nur alle natürlichen sondern auch alle reellen Zahlen durchläuft? Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen. Mit freundlichen Grüßen, PeterH Meine Ideen: Zunächst habe ich mir gedacht, dass man dies mithilfe eines Integrals bewerkstelligen könnte. Wie das gehen soll weiß ich allerdings nicht genau. |
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| 30.08.2010, 23:41 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Irgendwie verstehe ich auch nach mehrfachem durchlesen die Frage nicht 
Möchtest du dass die Partialsummenfolge alle reellen Zahlen durchläuft oder dass der Summationsindex alle reellen Zahlen durchläuft (ist übrigens beides nicht möglich)? Möchtest du überhaupt etwas davon und was hat das mit der Reihe zu tun? Poste doch einmal die Reihe. |
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