Kurvenintegral berechnen

30.08.2010, 19:57

Physinetz

Kurvenintegral berechnen

Hallo,

habe eine Parametrisierung:

$\begin{eqnarray*} C(\phi)=\begin{pmatrix} cos(\phi) \\ sin(\phi) \\ \phi \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} 0\leq \frac{3}{2} \leq \phi \end{eqnarray*}$ .

Dazu habe ich ein gewisses Vektorfeld dessen Potential ich errechnet habe zu:

$\begin{eqnarray*} x*sin(z)+y²z+c \end{eqnarray*}$

Ingsesamt soll ich das Kurvenintegral für das Vektorfeld und die obige Parametrisierung berechnen.

Nun weiß ich leider "beim Weg" über das Potential nicht, was ich für x, y und z einsetzen soll? Etwa jeweils die Werte der Parametrisierung für 3/2pi und einmal für 0 ?

Also $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos (3/2 \pi ) \\ sin(3/2\pi) \\ 3/2 \pi \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3/2\pi \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos (0 ) \\ sin(0) \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wäre letztlich $\begin{eqnarray*} 3/2*\pi - 1 \end{eqnarray*}$

Oder direkt $\begin{eqnarray*} U(\frac{3}{2}\pi ,\frac{3}{2}\pi ,\frac{3}{2}\pi )- U(0,0,0) \end{eqnarray*}$ einsetzen für x,y,z ?

Hänge da irgendwie und komme nicht aufs richtige Ergebnis (3/2*pi)

30.08.2010, 21:55

Rmn

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RE: Kurvenintegral berechnen
Was ist das $\begin{eqnarray*} 0\leq \frac{3}{2} \leq \phi \end{eqnarray*}$ ?
Soll das $\begin{eqnarray*} 0 \leq \phi \leq \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$
oder $\begin{eqnarray*} 0 \leq \phi \leq \frac{3}{2} \pi \end{eqnarray*}$ sein?

Potential vorhanden, also ist Integral wegunabhängig. Somit Anfangspunkt $\begin{eqnarray*} C_1(0) \end{eqnarray*}$ und Endpunkt $\begin{eqnarray*} C_2(\frac32) \end{eqnarray*}$ berechnen und dann Potentialdifferenz $\begin{eqnarray*} U(C_2)-U(C_1) \end{eqnarray*}$ .

31.08.2010, 16:02

Physinetz

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0\leq \frac{3}{2} \leq \phi \end{eqnarray*}$

Sollte eigentlich heißen:

$\begin{eqnarray*} 0\leq \phi \leq \frac{3}{2}\pi \end{eqnarray*}$

Also wäre Anfangspunkt:

$\begin{eqnarray*} C_1(0)= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Endpunkt:

$\begin{eqnarray*} C_2(3/2*\pi)= \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3/2\pi \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ok es kommt doch 3/2*pi heraus, hatte mich wohl verrechnet

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