Proportionales Verhältnis v. Flächen

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Enoki Auf diesen Beitrag antworten »
Proportionales Verhältnis v. Flächen
Hallo,

ich beiße mir die Zähne aus:
wie berechne ich proportionale Flächenverhältnisse?

Also zB habe ich diese Frage und diese Werte:
Piratenüberfälle im Jahr 2009 im
Land A: 116
Land B: 80
Land C: 28
Land D: 17
Land E: 15

Dies Werte möchte ich flächig darstellen, aber die Seitenverhältnisse der Flächen müssen gleich bleiben. Ich kann ja jetzt einfach mal annehmen 4x5cm wäre der Wert für das Land A mit Wert 116, aber wie errechne ich den Skalierungsfaktor für die anderen Flächen von B-E?

Hilfe!
Danke von Enoki
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Proportionales Verhältnis v. Flächen
Bei diesem Verhältnis gilt, dass die längere Seite 5/4 der kürzeren Seite ist.

Du kannst jetzt z. B. die kürzere Seite b nennen; dann heißt die längere Seite: (5/4) * b.

Damit kannst Du die Formel für die Fläche eines Rechtecks aufstellen; die Fläche ist ja bekannt und Du hast eine einfache quadratische Gleichung mit einer Unbekannten.
 
 
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Proportionales Verhältnis v. Flächen
Das verstehe ich leider nicht unglücklich
vermutlich würde mir ein Beispiel eher helfen.
Mathe liegt bei mir schon etwas länger zurück ...

Enoki
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Viel mehr zu sagen, das würde einer Komplettlösung ziemlich nahe kommen ... und das sollte eigentlich nicht sein. Aber einen Schubs soll es dennoch geben:

Länge des Rechteckes: a = (5/4)*b
Breite des Rechteckes: b

Land B: Fläche des Rechteckes = 80

Jetzt drücke die Fläche A des Rechteckes in dieser Länge und der Breite aus und setze dann diesen Term für A gleich 80. Die entstehende (quadratische) Gleichung in b kannst du leicht nach b lösen. Wenn nun b bekannt ist, kann durch Einsetzen auch a ermittelt werden.

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei noch ein Proportionalitätsfaktor ins Spiel kommt, meine ich.

Wenn Enoki für den Wert 116 eine Fläche von 4·5 cm² wählt, stehen die gezeichneten 20 cm² ja für 116 Überfälle.

Entsprechend muss für 80 Überfälle zunächst die zu zeichnende Fläche berechnet werden und anschließend erst die Länge der Seiten.

smile
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: jajaja!
:-)

Also, ich denke mir so die ganze Zeit, dass ich doch das Rechteck Nr. 1 mit den 116 Überfällen als definierte Fläche, einfach "nur" um einen bestimmten Faktor skalieren muss, um auf die Fläche Nr.2 mit den 80 Überfällen zu kommen. Uswusf.

Aus dem Grund hatte ich mal die fiktiven 5x4cm als Fläche für Nr1 angenommen. Es ginge ja auch jedes andere Maß. In diesem Fall sind es 20 Quadratzentimeter, die für Faktor 116 stehen. Wie skaliere ich die nun, um auf Faktor 80 zu kommen, bzw. wie errechne ich den Skalierungsfaktor?

Enoki
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Einfacher Dreisatz:

116 Ü => 20 cm²

...1 Ü => 5/29 cm²

Du musst für jeden Überfall sozusagen 5/29 cm² Fläche ansetzen. Für die Rechnung heißt es, du musst entsprechend multiplizieren...

smile
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

Joa, scheint geklappt zu haben! Für den Faktor 80 habe ich jetzt eine Kantenlänge von 3,54x4,43 heraus. Stimmt bestimmt, sieht sehr gut aus :-)

Was mich trotzdem interessiert: wie definiere ich den Skalierungsfaktor in Prozent?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Bezogen worauf?

Was soll der Grundwert dieser Prozentangabe sein? verwirrt


edit:
Für 80 Ü müsstest du 80 · 5/29 = 13,793 (cm²) haben.

Deine Fläche ist aber etwas größer, 3,54 · 4,43 = 15,6822 (cm²).

Du solltest deine Seitenlängen noch einmal etwas überdenken...

smile
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das ist wirklich kompliziert, vielleicht sollte ich es noch konkreter machen.
Ich muss mehrere Werte, die ich flächig darstellen möchte, ins proportionale Verhältnis setzen. Weil ein Rechteck am einfachsten zu berechnen ist, habe ich mich dafür entschieden. Dabei soll das Seitenverhältnis bestehen bleiben, um eine optimale Vergleichbarkeit der Flächen zu gewährleisten.

Es geht dabei um eine statistische Darstellung, die ich am Rechner in einem Illustrationsprogramm umsetze. Ich habe wirklich Stunden im Netz verbracht, um auf diese Formel zu kommen, habe aber nichts, rein gar nichts gefunden. Und ich habe mir wirklich Mühe gegeben, dies Problem hier mit euern Tipps nachzuvollziehen, es ist mir aber nicht gelungen. Ein ehemaliger Kollege konnte das aus dem Effeff und das war eine relativ simple Sache. Für mich aber leider schon zu komplex, um es nach 10 Jahren noch zu wissen :-(

Dafür verwende ich ein Illustrationsprogramm, das einem aber diesen Teil nicht abnimmt. Noch schwieriger würde es sicher bei unregelmäßigen Formen, ich glaube, da hilft einem dann nur ein CAD-Programm weiter.

Enoki
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es um die Vergleichbarkeit geht, würde ich eher ein Balkendiagramm wählen als Flächen mit gleichem Seitenverhältnis.

Bei einem Balkendiagramm ändert sich eine Seite des Rechtecks nicht und erlaubt mMn einen besseren Vergleich der tatsächlichen Größen.

Excel macht dir eine solche Darstellung in Sekunden:

[attach]15902[/attach]

Dieses Diagramm mit deinen Zahlen hat mich keine Minute gekostet. Man kann es natürlich noch ein wenig aufpeppen. Augenzwinkern

Müssen es wirklich Flächen mit gleichem Seitenverhältnis sein? Eine derartige Darstellung ist doch sehr ungewöhnlich.

smile
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sulo,

ja, könnte man auch nehmen.
Ähem. Ich bin Infografikerin. D.h., mit solchen Sachen verdiene ich mein Geld ;-)
In dem Fall ist eine Flächenumsetzung einfach plakativer, aufgrund meiner Illustrations-Idee für die Flächen Piratenflaggen einzusetzen.

Im Allgemeinen mache ich so etwas nicht, weil ich die klassischen statistischen Formen - Balken, Säulen, Torten usw.- bevorzuge.
Und aus dem Grund ist mir einfach die Berechnung proportionaler Skalierung nicht mehr im Sinn. Hab es schlichtweg vergessen!

PS: Du hast da ein sehr schönes Profilbild! Mitbewohner?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Enoki,

da es in deinem Fall nicht darum geht, irgendwelche Hausaufgaben zu lösen, schreibe ich dir jetzt mal die Lösung zu deinem Problem auf.
Ich habe die Zahlen auf 2 Stellen hinter dem Komma gerundet, kann aber bei Bedarf auch genauere Werte angeben.


[attach]15906[/attach]

Mein Avatar ist keins meiner Haustiere, sondern das Bild einer sehr relaxten Katze, das ich im Netz fand. Augenzwinkern

smile
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

relaxed klingt super, bei deiner netten Antwort bin ich das jetzt auch schon viel mehr :-)

Das Problem hat mich echt schon viel Recherche gekostet, ohne Ergebnis. Vielen Dank also für die Hilfe! Könntest du mir noch verraten, wie du das gerechnet hast, falls ich in Zukunft noch mal vor der Frage stehe, wie das wohl geht? Auch gerne "undercover", wenn hier nicht zu viel zu verraten werden soll: [email protected].

Herzlichen Dank auf jeden Fall :-)
Enoki
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das mit Excel rechnen lassen, dazu habe ich die entsprechenden Angaben vorgegeben.

Der Gedanke ist (am Beispiel der 80 Ü):

80 => 80 · 20/116 = 80 · 5/29 = 13,79 cm²

Somit habe ich die zu zeichnende Fläche ermittelt, die im gleichen Verhältnis wie 116 Ü zu 20 cm² steht.

Jetzt die Berechnung der Seitenlängen. Ich erspare mir die Herleitung der Gleichung, sondern schreibe einfach auf, wie ich es gemacht habe:



Das ist alles. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da mein philipp der größte pirat aller zeiten ist Augenzwinkern
(mangels freibeuterflagge ein anderes bilderl, seine kann ich nicht nehmen, da ich kein copyright habe)
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sulo,

das werde ich morgen sofort ausprobieren. Jetzt sollte den Piraten ja nichts mehr im Wege stehen Freude
Toitoitoi!

Falls doch, melde ich mich bestimmt noch mal smile

LG
Enoki
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Riwe,

das ist auch sehr schön, so soll es in ca. hinterher aussehen, wenn ich Meisterin der Formel geworden bin ...
Nur hat meine Flagge etwas mehr Knochen ...
Deine Umsetzung wäre etwas für "Wie viele Besucher hatte das New Yorker Museum of Modern Art in 2009?" smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hier das mit den knochen Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe

ROFL Genial!


Mit Zunge
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo,
ich muß gestehen, das letzte bilderl habe ich hier geklaut. ich war zu faul zum malen und habe auch keinen scanner.

außerdem sind piraten die domäne meines enkelchens, der knabe hat mit seinen 5 jahren schon schönere piratenbilderl gemalt.
da werden wir morgen diese seite beackern Augenzwinkern

@enoki:
wieviele besucher waren´s denn verwirrt
Enoki Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Riwe,

ich war etwas offline. Die Piratenflaggen sind klasse!
Also, ich habe nur die Besucher vom Metropolitan Museum of Art, New York vorliegen, das waren in 2009 4,9 Millionen!

Enoki
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