bedingte wahrscheinlichkeit |
| 31.08.2010, 12:54 | synn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| bedingte wahrscheinlichkeit Ich schreibe übernächste woche eine Statistik Klausur und sitze gerade mit 3 Kommilitonen beim Lernen. Wir brüten über einer Aufgabe die wir einfach nicht gelöst bekommen. Vielleicht könnt ihr uns helfen. 2/1000 der Bevölkerung leidet an einer best. Krankheit. EIn Test fällt bei Erkrankten zu 99% positiv aus, allerdings auch in 0,5% der Fälle bei Nicht-Erkrankten. Das Testergebnis bei einer zufällig ausgewählten Person lautet positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit leidet die Person auch tatsächlich an der Krankheit? Wie zuverlässig ist das Testergebnis? Soviel zur Aufgabenstellung. Meine Ideen: Dann bis wohin wir bisher gekommen sind. P(K)=0,002 also Ereignis für Krank P(T/K)= 0,99 also positives Testergebnis und wirklich krank P(T/nichtkrank)=0,005 oder 0,05 hier ist bereits der erste Streitpunkt. Ist aber auch egal da wir eh nicht weiterkommen. Wir haben leider überhaupt keinen Ansatz, da wir gar nicht wissen welches ereignis wir matehmatisch gesehen suchen. Wir hoffen uns kann dennoch einer weiterhelfen |
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| 31.08.2010, 13:20 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso ist da ein Streitpunkt bei der Prozentzahl? Ansonsten solltet ihr eure Vierfeldertafel mal vervollständigen: Es gibt krank und nicht krank. Und es gibt Test positiv und Test negativ. Vielleicht kommt ihr dann schon drauf. Den Satz von Bayes kennt ihr, oder? |
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| 31.08.2010, 13:53 | synn | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahh ok also 0,005 weil sich das ja schon auf die 1% bezieht ok. das is doch schon mal was. eine vierfelder Tafel also, ok probieren wir das mal vielleicht springt der funken dann über. und zu bayes haben wir auf ner formelsammlung nur in den vorlesungen waren wir noch nicht soweit, aber gut wir probieren es erstmal wieder. |
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| 31.08.2010, 15:17 | synn | Auf diesen Beitrag antworten » |
soo vielleicht kannst du mal schauen ob das so jetzt richtig ist: P(T/K)= 0.99 x 0,002 (Zähler) 0,99 x(1-0,002) x 0,005 (Nenner) ergebnis wäre 40,08% wahrscheinlichkeit für das Ereignis Test Positiv und tatsächlich krank |
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| 01.09.2010, 10:04 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir passt die Formel irgendwie nicht: Wieso steht da im Nenner ein Produkt mit drei Faktoren? Es ist doch (das ist bereits Bayes) nicht schwer, wenn man mit der Laplace-Wahrscheinlichkeit ansetzt: mit gewisser Vorsicht: Es heißt ja bereits der Test ist positiv ausgefallen. Also sind "alle möglichen" all jene, die ein positives Testergebnis haben. Das sind die kranken positiven und die gesunden positiven. Das ist auch der Nenner im Satz von Bayes, nur dass man sich das Ereignis "positives Ergebnis" aufgrund der Aufgabenstellung erst konstruieren muss. Erkläre mir mal, wieso da bei euch herauskommt. Die letzten beiden Faktoren wären als "Anteil der gesunden mit positivem Test" zu interpretieren, aber den ersten Faktor verstehe ich so nicht. Günstig (Zähler) ist nur, wer krank und positiv ist. Der ist schonmal richtig bei euch. |
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| 04.09.2010, 19:38 | synn | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok also ich habe mir das jetzt nochmal zu gemüte geführt und eine neue lösung raus, vielleicht ist sie ja diesmal richtig. Die Formel: 0,99 x 0.002 ________________________________ 0,99 x 0.002+ 0.998 x 0.005 mein Ergebnis ist dann: 0,28407... also 28,40% dass er bei positivem Befund tatsächlich krank ist. Und die zweite Antwort wäre dann, dass der Test nicht sehr zuverlässig ist. Ist das diesmal richtig? |
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| 05.09.2010, 00:07 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo, das ist der richtige Ansatz. Du betrachtest alle positiven Testergebnisse und pickst mit Laplace die Wahrscheinlichkeit für diejenigen heraus, die von kranken Probaneden kommen. Aber habe das jetzt nicht selbst eingetippt, also keine Ahnung, ob die Rechnung korrekt ist. |
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