Würfel in Kegel einbeschrieben

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Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel in Kegel einbeschrieben
Meine Frage:
Ich habe eine Frage zu einer Examensaufgabe in Geometrie.
In einen Kegel (r = 3cm, h = 5cm) wird ein Würfel einbeschrieben. Die Grundfläche des Würfels liegt in der Grundfläche des Kegels, die Eckpunkte der Deckfläche liegen in der Mantelfläche des Kegels. Konstruktion in Zweitafelprojektion war kein Problem, aber nun soll man die Kantenlänge eines Würfels berechnen. Ich steh aber ziemlich auf dem Schlauch. Wär toll, wenn mir dabei jemand helfen könnte (in 10 Tagen ist schriftliches Examen! :-))

Meine Ideen:
Strahlensatz?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel in Kegel einbeschrieben
versuche die aufgabe mit dem strahlensatz zu lösen Augenzwinkern
 
 
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis!! Freude

Ich komm nicht drauf, kann keine passende Beziehung herstellen. Hilfe bitte!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »



und die beziehung zwischen diagonale und seite im quadrat solltest du kennen
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Bild hab ich grad erst gesehn (dieses Forum ist noch Neuland für mich :-))
Aber ich versteh´s trotzdem nicht ganz...
Du sagst: Höhe minus Würfellänge zu Höhe ist wie 1/2 a (a = Würfelkante) zu a. Hab ich das so richtig verstanden? Du schreibst nämlich 2r (bzw. d). Die Angabe r = 3 cm bezieht sich doch auf den Kegel (bringt mir für den Würfel also nix)
Auf jeden Fall, wenn ich es so ausrechne, wie Du aufgeschrieben hast, kommt a = 2 heraus. Müsste aber (anhand Zeichnung ersichtlich a = 2,75 rauskommen

Kannst Du Deine Zeichnung evtl nochmal erläutern? Vielen Dank!!
Was Du mit Diagonale des Würfels in diesem Zusammenhang meinst, versteh ich nämlich auch nicht ganz...
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Idee:
Oder meintest Du: h - a : h = d : 2r (r = 3cm). Jetzt versteh ich glaub, was Du meinst, kann´s aber nicht ausrechnen. Außerdem ist doch d = a, oder?
Und was Du mit der Diagonale meinst, weiß ich immernoch nicht... :-)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jules29
Idee:
Oder meintest Du: h - a : h = d : 2r (r = 3cm). Jetzt versteh ich glaub, was Du meinst, kann´s aber nicht ausrechnen. Außerdem ist doch d = a, oder?
Und was Du mit der Diagonale meinst, weiß ich immernoch nicht... :-)


nein, ich meine


klammern ist oft wichtig und schön Augenzwinkern

und d ist die diagonale, also wie groß verwirrt
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich kapier´s nicht. Hab grad nen Mathelehrer gefragt, der kapiert´s auch nicht! :-) Kannst Du´s mir vielleicht mal noch kurz rechnen? Also nicht nur die Gleichung aufstellen, sondern die Rechnung drunter schreiben? Bitte - Danke! :-)
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

d ist die Diagonale des Würfels? Und damit gleichzeitig der Durchmesser des Kegels an dieser Stelle?

Ich will ja a herausfinden, und dann hab ich in Deiner Gleichung 2 Unbekannte, nämlich a und d...
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, d ist a mal Wurzel2 (danke Pythagoras!)
Setz ich in die Formel ein, rechne a aus. Jetzt neues Problem: Für a kommt 2,29 raus. Zeichnerisch kam allerdings 2,75 raus. Soviel Zeichenungenauigkeit ist kaum möglich...
unglücklich unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da riwe off zu sein scheint, mal ein Tipp:

Du hast einen Würfel, daher gilt zu den Bezeichnungen auf riwes Grafik: d = a, denn ein Würfel ist so breit wie hoch Augenzwinkern

smile
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

dass hatte ich ihn ja gefragt, ob d = a. Und ist es eben offensichtlich nicht (denk ich zumindest). a ist eine Kante des Würfels. d ist die Diagonale des Würfels (also Diagonale eines Quadrats des Würfels)

Wenn man sich den Würfel im Kegel vorstellt, wird es klar, dass die Diagonale des Quadrats gleich dem Durchmesser des Kegels an dieser Stelle ist. Und eben leider nicht die Würfelkante a.
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich d = a voraussetze, kommt das richtige heraus. Jetzt versteh ich gar nichts mehr. Die Diagonale eines Quadrats ist doch nicht gleich lang wie die Kante... Und mit der Beziehung die ich aufstelle, geh ich doch von der Diagonale aus und nicht von der Kante
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich habe mit d = a gerechnet und ein schönes Ergebnis erhalten, was deinen zeichnerisch ermittelten 2,75 sehr nahe kommt.

Probiere es doch spaßeshalber mal aus. Augenzwinkern

Es ist doch es egal, wie du die Seiten benennst. Es geht um die Verhältnisse der Seiten des Würfels zu den gegebenen Strecken im Kegel.
Riwe hat die Höhe über dem Kegel (h - a; also Kegelhöhe minus Würfelhöhe) ins Verhältnis zur Kegelhöhe gesetzt.
Und dieses Verhältnis ist gleich dem Verhältnis von Würfelbreite (d) und Breite des Kegels (2r). => Strahlensätze

Es muss einfach gelten d = a, weil du einen Würfel vorliegen hast.

Wäre schön, wenn riwe nochmal in den Thread reinschauen würde

smile

edit: Jetzt habe ich zu lange getippt. Augenzwinkern
Bei der Berechnung brauchst du keine Diagonalen und keine Pythagoras.

Schreibe doch mal dein Ergebnis auf.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Da riwe off zu sein scheint, mal ein Tipp:

Du hast einen Würfel, daher gilt zu den Bezeichnungen auf riwes Grafik: d = a, denn ein Würfel ist so breit wie hoch Augenzwinkern

smile


verwirrt

glaube ich zumindest
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt für die Diagonale eines Quadrats. Freude

Aber ich kann bei deiner Zeichnung keine Diagonale erkennen und sehe auch nicht, wo wir eine brauchen... verwirrt
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank euch für eure Hilfe!!

Kann gut sein, dass ich in den nächsten Tagen nochmal mit ner anderen Aufgabe auf euch zurückkomme. :-)

Wenn ich d = a setze, bekomme ich 2,72 als Ergebnis heraus.

(h - a) : h = d : 2r (d = a)
(h - a) * 2r = a * h
(5 - h) * 6 = a * 5
30 - 6a = a * 5
30 = 5a * 6a
30 = 11a
a = 2,72 (was stimmen muss!)

Wenn ich hingegen für d = aWurzel2
einsetze bekomme ich:

(h - a) * 2r = aWurzel2 * h
(5 - a) * 6 = aWurzel2 * 5
30 - 6a = 5aWurzel2
30 = 5aWurzel2 + 6a
30 = a (5Wurzel2 + 6)
a = 30 : (5Wurzel2 + 6)
a = 2,29

Demnach wäre d = a richtig und d = aWurzel2 falsch. Von der Logik her hätte ich die 2. Variante aber einleuchtender gefunden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Stimmt für die Diagonale eines Quadrats. Freude

Aber ich kann bei deiner Zeichnung keine Diagonale erkennen und sehe auch nicht, wo wir eine brauchen... verwirrt


wer von uns hat denn heute seinen suboptimalen tag Augenzwinkern
(sicher ich)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mein Würfel hat auch eine Kantenlänge von 30/11 cm ~ 2,72 cm.

Ist das eine Schulaufgabe? Wäre neugierig auf die Lösung dort. smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Schreck.... geschockt

Riwe, du hast recht. Das ist der Nachteil, wenn man es nur zweidimensional skizziert... unglücklich

Ich nehme alles zurück, dein Ansatz stimmt und somit auch das zweite Ergebnis.

Und ich verkrieche mich in eine Ecke und schäme mich... Ups
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jules29
Erstmal vielen Dank euch für eure Hilfe!!

Kann gut sein, dass ich in den nächsten Tagen nochmal mit ner anderen Aufgabe auf euch zurückkomme. :-)

Wenn ich d = a setze, bekomme ich 2,72 als Ergebnis heraus.

(h - a) : h = d : 2r (d = a)
(h - a) * 2r = a * h
(5 - h) * 6 = a * 5
30 - 6a = a * 5
30 = 5a * 6a
30 = 11a
a = 2,72 (was stimmen muss!)

Wenn ich hingegen für d = aWurzel2
einsetze bekomme ich:

(h - a) * 2r = aWurzel2 * h
(5 - a) * 6 = aWurzel2 * 5
30 - 6a = 5aWurzel2
30 = 5aWurzel2 + 6a
30 = a (5Wurzel2 + 6)
a = 30 : (5Wurzel2 + 6)
a = 2,29

Demnach wäre d = a richtig und d = aWurzel2 falsch. Von der Logik her hätte ich die 2. Variante aber einleuchtender gefunden.


deine logik trügt dich nicht Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Oh Schreck.... geschockt

Riwe, du hast recht. Das ist der Nachteil, wenn man es nur zweidimensional skizziert... unglücklich

Ich nehme alles zurück, dein Ansatz stimmt und somit auch das zweite Ergebnis.

Und ich verkrieche mich in eine Ecke und schäme mich... Ups


das macht dich so menschlich und liebenswert Augenzwinkern

wichtig ist doch, dass wir jules geholfen haben smile
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber warum ist die (wahre) Höhe des Würfels im Aufriss 2,75? Trotz zweidimensionaler Zeichnung muss die Höhe dort in wahrer Größe dargestellt sein. Aufgabe lautete nämlich zeichnen im Grund und Aufriss, Kante a messen. Kante a berechnen und mit gemessener Kante vergleichen. Oder wollten die bei der Aufgabe drauf hinaus, dass ein Unterschied zwischen Zeichnung und Rechnung besteht?

Ist keine Schulbuchaufgabe sondern alte Mathe-Examensklausuraufgabe. Hatte auch leider keine Lösung dazu, sonst hätt ich euch nicht solang damit behelligt...
Und wie gesagt morgen in ner Woche hab ich Examen unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe
Danke für den Seelenbalsam Mit Zunge

Hätte ich doch einen Moment mehr nachgedacht, jetzt ist es so logisch...
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Werner, kannst Du mir erklären, warum die Zeichnung 2,75 sagt?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jules29
Werner, kannst Du mir erklären, warum die Zeichnung 2,75 sagt?

nein, das kann ich nicht.
denn die zeichnung sagt

Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich schätze, dann war von vornherein die Zeichnung falsch. Auf meiner Zeichnung ist das Quadrat auch in Quadratform. Bei Dir ist d breiter als a hoch (also kein Quadrat)
Bin von Quadrat und Dreieck ausgegangen, habe das Quadrat in das Dreieck gelegt und zentrisch gestreckt. Weil ich nicht wüßte, wie man es sonst im Aufriss hätte konstruieren können.

Sorry, ich will echt nicht nerven...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du nervst nicht,
ich bin von meinen bilderln ausgegangen, deines kenne ich ja nicht.

noch einmal

Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hab ich so ein schönes Bildchen in Dynageo gezeichnet, um´s Dir zu demonstrieren und kann es nicht hochladen... böse

Deine Rechnung hab ich verstanden, und auch warum es so ist. Und auch, dass demnach meine Zeicnung falsch sein muss. Wie gesagt, weiß ich dann nur nicht, wie ich diese Körper im Aufriss richtig hätte zeichnen können. Man musste die Zeichnung ja machen, bevor man a berechnet hat.

Aber Du hast mir auf jeden Fall sehr!! weitergeholfen. Vielen vielen Dank
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jules29
jetzt hab ich so ein schönes Bildchen in Dynageo gezeichnet, um´s Dir zu demonstrieren und kann es nicht hochladen... böse

Deine Rechnung hab ich verstanden, und auch warum es so ist. Und auch, dass demnach meine Zeicnung falsch sein muss. Wie gesagt, weiß ich dann nur nicht, wie ich diese Körper im Aufriss richtig hätte zeichnen können. Man musste die Zeichnung ja machen, bevor man a berechnet hat.

Aber Du hast mir auf jeden Fall sehr!! weitergeholfen. Vielen vielen Dank


ich bin ja da ein totaler laie, aber bei mir schaut es richtig aus
(kommt vermutlich darauf an, dass man richtig beginnt Augenzwinkern )
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass sieht gut aus!
Aber ich weiß nicht, wie Du auf den Radius des kleinen Kreises (der ja offensichtlich der Kegelumfang an dieser Stelle ist, kommst. --> ohne die Würfelkante (oder Diagonale schon zu kennen (was Voraussetzung bei dem Aufgabenteil war).
Wenn ich den kleinen Kreis hab, kann ich den Würfel im Grundriss zeichnen und dann in den Aufriss übertragen. Kein Problem. Aber ich weiß nicht, wie ich das im Grundriss konstruieren soll.
Eins wird aber in jedem Fall deutlich: mein Bild (und meine Denkweise) war falsch ... :-)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke, man muß das umgekehrt - also mit dem aufriß beginnend - angehen und vor allem von der richtigen annahme ausgehen.
ich hab´s auf jeden fall so gemacht:
immer wieder strahlensatz Augenzwinkern
(man kennt ja (nur) das verhältnis von seite und diagonale im quadrat)
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich seh´s jetzt auf die Schnelle nicht, versuch es aber in einer ruhigen Minute mal nachzuvollziehen.

Wenn ich bis nächste Woche noch ne andere Frage zu Geometrie hab, darf ich dann nochmal schreiben? :-)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jules29
Ok, ich seh´s jetzt auf die Schnelle nicht, versuch es aber in einer ruhigen Minute mal nachzuvollziehen.

Wenn ich bis nächste Woche noch ne andere Frage zu Geometrie hab, darf ich dann nochmal schreiben? :-)


das ist ein freies land und ein offenes board Augenzwinkern
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab´s nochmal versucht nachzuvollziehen.
Du beginnst mit dem Aufriss, konstruierst zuerst den Kegel (mit r =3cm, h = 5cm)
Dann zeichnest Du ein "Hilfsdreieck" ein mit 1 in x Richtung, Wurzel2 in y Rochtung. Die eine Seite verlängerst Du, bis sie die Seite s des Kegels schneidet. Dann zeichnest Du das Viereck ein. An diesem lässt sich die Höhe a = 2,29 (als Kantenlänge) ablesen. Die obere waagerechte Seite ist die diagonlae des Quadrats mit aWurzel2 = 3,23

Hab ich´s jetzt kapiert??? verwirrt
Hätt ich in der Schule mal besser beim Strahlensatz aufgepasst... Lehrer smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Halleluja!! Tanzen

Vielen Dank nochmal für die Hilfe Gott
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