Für welche x konvergiert die Reihe (hab eine zu grobe Abschätzung) |
31.08.2010, 16:45 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für welche x konvergiert die Reihe (hab eine zu grobe Abschätzung) Mit Quotientenkriterum muss letztlich q < 1 sein für alle x element |R. Da hab ich jetzt 2 Unbekannte (x und q) in der Abschätzung. Bringt mir also gar nichts oder? Wie würdet ihr da herangehen? |
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31.08.2010, 16:47 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man für eine Reihe das Quotientenkriterium anwendet, kommt gar kein x vor. |
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31.08.2010, 16:55 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Begriff Konvergenzradius hatten wir nicht. Auch verstehe ich nicht, was du mit "kommt gar kein x vor" meinst. Divergiert die Reihe für jedes x? Unsere zweite Aufgabe ist Da kommt irgendwas mal x^k auch drin vor. Divergiert die dann auch für jedes x? |
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31.08.2010, 17:06 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst... = Darauf angewandt fällt x^k weg? Also: lim geteilt durch gibt mir den Konvergenzradius? dann ist r = lim = lim k = unendlich = für jedes x konvergiert die Reihe? |
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31.08.2010, 20:14 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Du erhöst einfach den Exponenten, das ist falsch. Wenn ist, dann ist |
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31.08.2010, 20:27 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, okay dann ist r = lim ( geteilt durch ) ===> r = lim = lim = lim + = 0 + 1 = 1 Richtig? Und was nützt mir nun dieses r = 1? |
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31.08.2010, 20:29 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit weißt du, dass diese Reihe für alle sicher konvergiert. Ob die Reihe auch für x = -1 und x = 1 konvergiert, musst du durch Einsetzen überprüfen. Übrigens darfst du den Betrag nicht einfach ausseinanderreissen. Das Ergebnis stimmt aber. |
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31.08.2010, 20:51 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich kurz stören darf: Das ist eine binomische Formel! ändert zwar am Ergebnis nichts, aber ist trotzdem nicht ganz korrekt. Für all diejenigen, die sich die Aufgabe nochmal durchlesen wollen ist es vll. gut es zu erwähnen bzw. auszubessern. |
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31.08.2010, 21:01 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Hab zuerst den Fehler hinten gesehen. Und dann nicht noch vorne geguckt. |
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31.08.2010, 21:28 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äh, sondern so? ps: Dieses Auto Logout hier im Forum nervt extrem. |
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31.08.2010, 21:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder so: Beträge können sowieso weg, da alles positiv ist. |
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31.08.2010, 21:39 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst nicht den Betrag so einfach aufteilen, hier gilt die Dreiecksungleichung: Nimm dir das Beispiel: , nach deiner Rechung: Das ist offensichtlich nicht das gleiche! Gruß Johnsen |
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31.08.2010, 21:41 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo teilt Cybah denn bitte den Betrag auf? |
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31.08.2010, 21:42 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier:
post um 20:27 Uhr |
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31.08.2010, 21:44 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah mist, wie kann ich das dann überhaupt aufteilen mit gleichheitszeichen? Da ist Cels Lösung wohl besser. |
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31.08.2010, 21:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso...dachte du beziehst dich auf seinen letzten Post. |
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01.09.2010, 14:44 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. also ist als konvergent bekannt. ==> Reihe konvergiert für x = 1. Darauf Leibniz angewandt: ist eine monotone Nullfolge ==> Reihe konvergiert auch für x = -1. ===> Meine Reihe konvergiert für x element [-1 ; 1] Stimmt das? |
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01.09.2010, 18:45 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stimmt. |
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01.09.2010, 19:28 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anmerken möchte ich, dass Du das Leibnizkriterium hier gar nicht brauchst, da P(1) eine konvergente Majorante von P(-1) ist. |
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