Für welche x konvergiert die Reihe (hab eine zu grobe Abschätzung)

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Cybah Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche x konvergiert die Reihe (hab eine zu grobe Abschätzung)
Für welche x element |R konvergiert



Mit Quotientenkriterum muss letztlich q < 1 sein für alle x element |R.

Da hab ich jetzt 2 Unbekannte (x und q) in der Abschätzung. Bringt mir also gar nichts oder?

Wie würdet ihr da herangehen?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man für eine Reihe



das Quotientenkriterium anwendet, kommt gar kein x vor. Augenzwinkern
Cybah Auf diesen Beitrag antworten »

Den Begriff Konvergenzradius hatten wir nicht.

Auch verstehe ich nicht, was du mit "kommt gar kein x vor" meinst. Divergiert die Reihe für jedes x?

Unsere zweite Aufgabe ist



Da kommt irgendwas mal x^k auch drin vor. Divergiert die dann auch für jedes x? verwirrt
Cybah Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst...

=

Darauf angewandt fällt x^k weg?

Also:

lim geteilt durch gibt mir den Konvergenzradius?

dann ist

r = lim = lim k = unendlich = für jedes x konvergiert die Reihe?

verwirrt
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cybah
Also:

lim geteilt durch gibt mir den Konvergenzradius?


Nein! Du erhöst einfach den Exponenten, das ist falsch.

Wenn ist, dann ist
Cybah Auf diesen Beitrag antworten »

oh, okay dann ist

r = lim ( geteilt durch )

===> r = lim = lim = lim + = 0 + 1 = 1

Richtig?

Und was nützt mir nun dieses r = 1?
 
 
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Damit weißt du, dass diese Reihe für alle sicher konvergiert. Ob die Reihe auch für x = -1 und x = 1 konvergiert, musst du durch Einsetzen überprüfen.

Übrigens darfst du den Betrag nicht einfach ausseinanderreissen. Das Ergebnis stimmt aber.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich kurz stören darf:



Das ist eine binomische Formel! ändert zwar am Ergebnis nichts, aber ist trotzdem nicht ganz korrekt. Für all diejenigen, die sich die Aufgabe nochmal durchlesen wollen ist es vll. gut es zu erwähnen bzw. auszubessern.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Hab zuerst den Fehler hinten gesehen. Und dann nicht noch vorne geguckt. smile
Cybah Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
Wenn ich kurz stören darf:



Das ist eine binomische Formel! ändert zwar am Ergebnis nichts, aber ist trotzdem nicht ganz korrekt. Für all diejenigen, die sich die Aufgabe nochmal durchlesen wollen ist es vll. gut es zu erwähnen bzw. auszubessern.


äh, sondern so?






ps: Dieses Auto Logout hier im Forum nervt extrem.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Oder so:



Beträge können sowieso weg, da alles positiv ist.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst nicht den Betrag so einfach aufteilen, hier gilt die Dreiecksungleichung:



Nimm dir das Beispiel:

, nach deiner Rechung:

Das ist offensichtlich nicht das gleiche!

Gruß

Johnsen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo teilt Cybah denn bitte den Betrag auf? verwirrt
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

hier:

Zitat:
lim = lim +


post um 20:27 Uhr
Cybah Auf diesen Beitrag antworten »

Ah mist, wie kann ich das dann überhaupt aufteilen mit gleichheitszeichen?

Da ist Cels Lösung wohl besser.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Achso...dachte du beziehst dich auf seinen letzten Post.
Cybah Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cel
Damit weißt du, dass diese Reihe für alle sicher konvergiert. Ob die Reihe auch für x = -1 und x = 1 konvergiert, musst du durch Einsetzen überprüfen.


Okay. also

ist als konvergent bekannt. ==> Reihe konvergiert für x = 1.



Darauf Leibniz angewandt: ist eine monotone Nullfolge ==> Reihe konvergiert auch für x = -1.

===> Meine Reihe konvergiert für x element [-1 ; 1]

Stimmt das? smile
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt. Freude
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerken möchte ich, dass Du das Leibnizkriterium hier gar nicht brauchst, da P(1) eine konvergente Majorante von P(-1) ist.
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