Linksnebenklassen

31.08.2010, 17:05	Anfänger12	Auf diesen Beitrag antworten »
Linksnebenklassen Meine Frage: siehe unten Meine Ideen: Hi Leute ich hab mal ne Frage zur Linksnebenklassen. Ich habe eine Gruppe gegeben: G:=(Z) also G entspricht der Menge der natürlichen Zahlen H ist meine Untergruppe von G H:=(1,2,3,4) aH =(ah / h Element H ) ist die Linksnebenklasse Ist a =2 So ist aH=(21,22,23,2*4)=(2,4,6,8) Also gibt es 4 Linksnebenklassen oder habe ich dabei ein Fehler gemacht? Und spielt es eine Rolle welches a ich verwende und was sagt die Linksnebenkalsse jetzt genau über die Untergruppe aus? Danke im Vorraus
31.08.2010, 19:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge der natürlichen Zahlen ist keine Gruppe, und endliche Untergruppen hat auch die Gruppe der ganzen Zahlen nicht. Hier stimmt was nicht. (Voraus schreibt sich mit genau einem r).
31.08.2010, 19:55	Anfänger^^	Auf diesen Beitrag antworten »
Linksnebenklassen Eine Gruppe besteht aus einem Grundbereich G und einer binären Operation , die je zwei Elementen ein Element zuordnet. Was ist denn dann genau ein Grundbereich?
31.08.2010, 20:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (G,+) \end{eqnarray}$ ist eine Menge $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ und eien Operation $\begin{eqnarray} +:G \times G \to G, (a,b) \to a+b \end{eqnarray}$ so dass die Operation assoziativ ist, es existiert ein Nullelement und zu jedem Element ein Inverses. In natürlichen Zahlen gibt es keine Inversen bezüglich der Addition, $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ ist eine Halbgruppe, da die Addition assoziativ ist, mehr aber auch nicht. $\begin{eqnarray} H=\{1,2,3,4\} \end{eqnarray}$ ist wegen $\begin{eqnarray} 2+3=5\notin H \end{eqnarray}$ nicht abgeschlossen, also keine Gruppe.
01.09.2010, 17:37	Anfänger^^	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber woraus kann denn eine Menge bestehen wenn nciht aus den natürlichen Zahlen diese sind doch gegenüber der Addition abgeschlossen oder? und eine Untergruppe kann denn doch nie gegenüber der Addition abgeschlossen sein da ja eine Untergruppe endlcih ist oder?
01.09.2010, 20:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
3-5=-2 ist keine natürliche Zahl, also sind die natürlichen Zahlen keine Gruppe. Untergruppen müssen keineswegs endlich sein. Wenn du Beispiele für Gruppen von Zahlen suchst, nimm $\begin{eqnarray} (\mathbb Z,+)<(\mathbb Q,+)<(\mathbb R,+)<(\mathbb C,+) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (\mathbb Q \backslash 0,\cdot)<(\mathbb R\backslash 0,\cdot)<(\mathbb C\backslash 0,\cdot) \end{eqnarray}$ Standardbeispiel für Nebenklassen von Untergruppen in $\begin{eqnarray} (\mathbb Z,+) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} (\mathbb Z/n\mathbb Z,+) \end{eqnarray}$ , insbesondere auch endliche Körper und deren Erweiterungen. ( ... bis du das verstehst hast du noch einen weiten Weg vor dir ... )
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