Vollständige Induktion einer n-gliedrigen Folge

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dringendhilfe Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion einer n-gliedrigen Folge
Meine Frage:
Ich soll diese Folge durch vollständige Induktion beweisen:



Meine Ideen:
die Gleichung die ich rausgefunden habe ist:



denn wenn ich für n 0 einsetze kommt 1 raus und für n=1: , für n=2: usw.

bin für jede Hilfe dankbar
Olrik Breckoff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion einer n-gliedrigen Folge
Da fehlt was! Bei ner Reihe allein gibt es nichts durch vollständige Induktion zu beweisen! Durch vollständige Induktion könntest du ne geschlossene Formel beweisen welche für jedes n den Wert des n-ten Gliedes der Reihe liefert. Im falle deiner Reihe sind die Nenner der einzelnen Folgenglieder genau die ersten Dreieckzahlen, wobei n(n+1)/2 die n-te Dreieckszahl ergibt. Vielleicht hilft dir das weiter.

MfG Olrik
dringendhilfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion einer n-gliedrigen Folge
das was fehlt hab ich schon herausgefunden:



hab vergessen zu erwähnen dass man erst eine geschlossen gleichung finden muss sry
aber die hab ich schon gefunden
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion einer n-gliedrigen Folge
Hallo!

Du hast eine Vermutung, die du beweisen möchtest: soweit ok. Allerdings würde ich sie anders formulieren: wenn du für n gleich 1 einsetzt, müsste ja 1 herauskommen (denn dann steht ja genau 1 Summand da).

Jetzt käme die vollständige Induktion, wo steckst du da fest: Induktionsanfang, usw. ...?

Du kannst ja mal zeigen, wie weit du gekommen bist hier.

Grüße Abakus smile
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion einer n-gliedrigen Folge
Zitat:
Original von dringendhilfe
Meine Frage:
Ich soll eine geschlossene Formel für diese Summe finden und durch vollständige Induktion beweisen:



Meine Ideen:
die Summenformel die ich rausgefunden habe ist:





Deine Summenformel würde für passen.

Mit der arithmetischen Summenformel und einem kleinen Teleskopsummentrick könntest Du die Formel übrigens auch direkt beweisen.
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