bestimmen ganzrationaler Funktionen |
| 31.08.2010, 20:02 | Q123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| bestimmen ganzrationaler Funktionen Hallo. Also wir schreiben übermorgen eine Mathearbeit und haben zum üben einen Zettel bekommen. Da ich in der letzten Doppelstunde nicht da war und jetzt absolut nicht weiß wie ich diese Aufgabe machen soll frage ich hier im Forum. Die Aufgaben lauten: 1)Bestimmen Sie eine gerade ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph in P(1/0) eine Wendetangente mit der Steigung 1 hat. Geben sie alle Extrempunkte an. 2)Geben Sie eine gerade ganzrationale Funktion f möglichst niedrigen Grades mit den angegebenen Eigenschaften an. Bestimmen sie die Extremstellen. Zeichnen sie den Graphen->f ist gerade; es gilt f(0)=4, f(1)=0 und f(2)=0 Meine Ideen: Da ich nun gefehlt haben, habe ich nicht mal im ansatz eine Vorstellung wie ich vorgehen muss. Eine ausfühliche erklärung wäre sehr hilfreich. Außerdem würde ich mich über weitere Übungsaufgaben freuen. PS: Wir dürfen den Taschenrechner benutzen (TI Voyage 200) Dankeschön =/ |
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| 31.08.2010, 20:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: bestimmen ganzrationaler Funktionen
Hast du denn wirklich gar keinen Plan, wie du an die Aufgabe rangehen musst? Bleiben wir erstmal bei Aufgabe 1. Bei diesen Steckbriefaufgaben ist der erste Schritt immer, die allgemeine Funktionsvorschrift einmal hinzuschreiben. Wir suchen in diesem Fall eine ganzrationale Funktion vierten Grades. Die hat immer die Form: Wie nun a,b,c,d und e aussehen, das ist zu klären, indem du die Bedingungen, die an die Funktion gestellt sind, verarbeitest. Die stehen ja in der Aufgabenstellung. Wie sowas aussehen kann, siehst du hier in einer Beispielaufgabe: [Artikel] Steckbriefaufgaben. Vielleicht magst du dir das ja vorher mal ansehen und dann deine Aufgabe selbst versuchen. Du kannst das nur lernen, wenn du es auch selber anwendest. Was zeichnet denn eine gerade Funktion aus? Und kannst du das dann auf die allgemeine Funktionsvorschrift übertragen und vielleicht schon einige der Summanden ausschließen? Und dann versuch mal, der Wendetangente einiges zu entlocken. Die soll ja durch den Punkt (1|0) verlaufen. Was muss also f(1) sein? Das wäre eine solche Bedingung. Wie groß muss die Steigung in diesem Punkt sein? Kannst du etwas über den Wert aussagen, den die erste und zweite Ableitung von f in diesem Punkt (bzw. an der Stelle x=1) annehmen müssen? Überleg mal und schau mal, wie weit du kommst. |
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