Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

31.08.2010, 20:10

Crawling

Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Meine Frage:
Hallo ich sitze grade an den Hausufgaben und wir haben mal wieder das Umformen von der Normalform in die Scheitelpunktform, da ich das Thema in der 9. schon nicht verstanden habe, habe ich auch grade etwas Probleme.
Also, die Aufgabe lautet:
f(x)= 2.5x²+5x-5

Meine Ideen:
Ich habe die 2.5 vorgeklammert und die Gleichung lautet jetzt:
f(x)= 2.5 [x²+2x-2]

Muss ich jetzt die 1. binomische Formel einsetzten und ist es immer die 1.binomische Formel?
Das mit diesem z.B +1-1 hab ich auch nicht so ganz verstanden.

Schon mal Danke im Vorraus

31.08.2010, 20:38

Cheftheoretiker

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
Sagt dir der Begriff quadratische Ergänzung etwas?

31.08.2010, 22:23

Cheftheoretiker

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Zitat:

Meine Ideen:
Ich habe die 2.5 vorgeklammert und die Gleichung lautet jetzt:
f(x)= 2.5 [x²+2x-2]

Muss ich jetzt die 1. binomische Formel einsetzten und ist es immer die 1.binomische Formel?
Das mit diesem z.B +1-1 hab ich auch nicht so ganz verstanden.

Schon mal Danke im Vorraus

Noch zur Anmerkung, die erste Binomische Formel lautet,

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

Vergleich die Form mit deinem Klammerausdruck ...

smile

01.09.2010, 17:12

Crawling

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
ja also ich weiß jetzt ein bisschen weiter
f(x)= 2.5 [x²+2x-2]
ich muss jetzt die x²+2x in die 1 binomische formel umwandeln aber dann müsste ich ja irgendwie auf dieses + - irgendwas kommen und ich weiß nicht wie das funktioniert.
ich würde jetzt
f(x)= 2.5 [(x+2)²-2]
schreiben aber da fehlt dieses + und dann gleich wieder -
...

01.09.2010, 18:41

Cheftheoretiker

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
$\begin{eqnarray*} f(x)= 2.5x²+5x-5 \end{eqnarray*}$

Das ist die Ausgangsgleichung. Du musst nun versuchen es zu einer Binomischen Formel zu schreiben.

$\begin{eqnarray*} 0=2,5x^2+5x-5 |+5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5=2,5x^2+5x \end{eqnarray*}$

Es fehlt allerdings ein glied der Binomischen Formel. Versuch du mal weiter.

smile

01.09.2010, 18:55

sulo

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
@hangman

Crawling sollte den binomischen Ausdruck besser bei x² + 2x suchen und nicht bei 2,5x² + 5x. (Deine Darstellung 2,5x² - 5x stimmt nicht. Augenzwinkern

)

Es ist richtig, dass er die 2,5 ausgeklammert hat, schließlich soll das Ganze ja auf die Scheiteipunktform hinauslaufen.

Weiterhin frohes Schaffen. Wink

01.09.2010, 19:33

Cheftheoretiker

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
@sulo,

mein Ansatz war eigentlich

$\begin{eqnarray*} 5=2,5x^2+5x |:2,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2=x^2+2x \end{eqnarray*}$ |quad. ergänzung

$\begin{eqnarray*} 2+1^2=x^2+2x+1^2 \end{eqnarray*}$

...

smile

01.09.2010, 19:38

sulo

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
Alles klar. smile

04.09.2010, 16:35

Crawling

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
f(x)= 2.5x²+5x-5
= 2,5[x²+2x-2]
= 2,5[(x+1)²+1-1-2]
= 2,5[(x+1)²-3]
= 2,5 (x+1)²-7,5

Stimmt das so?

04.09.2010, 17:06

Cheftheoretiker

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
Ja, richtig smile

04.09.2010, 17:33

sulo

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RE: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
In dieser Zeile ist ein Fehler:

Zitat:

= 2,5[(x+1)²+1-1-2]

Sie sollte so heißen:

= 2,5[(x+1)²-1-2]

smile

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