K berechnen |
| 31.08.2010, 22:54 | Jules91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| K berechnen Nach Mitteilung des Herstellers von Transistoren sind höchstens 10 % ihrer Produkte defekt. Falls von 20 zufällig ausgewählten Transistoren mehr als k defekt sind, wird die Lieferung zurückgeschickt. Für welchen Wert von k ist die Entscheidung, die Annahme zu verweigern, in höchstens 5 % aller Fälle falsch, wenn die Angabe der Firma zutrifft? ich habe mir nun überlegt dass p= 1/20 ist, weil die Chance dass ein Transistor von 20 defekt ist ja 1/20 sein müsste, oder? Ich kann die anderen Prozentwerte 10% und 5% aber irgendwie ncht zurodnen. n ist = 20 Anfangen würde ich mit P(x>k)= Und weiter komm ich auch nun nicht.=( Den K-Wert kann ich in der Tabelle der Binomialverteilung nachgucken, doch dazu müsste ich wissen was ich mit den Prozentangaben anfangen muss... Ich bitte also um Unterstützung!^^ |
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| 01.09.2010, 01:42 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind das wirklich alle Angaben? Das ist ja fürchterlich... 
Es macht nämlich einen Unterschied ob nur 20 Transistoren oder 200 angeliefert wurden. Beim ersten ist es unter den gegebenen Annahmen unmöglich mehr als 2 defekte zu bekommen und bei der zweiten kann garkein defekter dabei oder es können alle defekt sein. |
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| 01.09.2010, 06:42 | Jules91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schade^^ könntest du mir denn trotzdem sagen was die 10 % und 5% genau aussagen? ich weiß nicht so richtig wie ich in der tabelle vorgehen soll. |
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| 01.09.2010, 09:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso denn das? Der Hersteller hat eine große Menge Transistoren, von denen er glaubt, dass höchstens 10 % defekt sind. Von denen packt er die bestellte Menge in eine Kiste und sendet sie dem Besteller. In der Kiste kann von 0 bis zur Gesamtzahl jede beliebige Zahl defekter Transistoren sein, allerdings mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit. Der Besteller nimmt 20 Transistoren aus der Kiste und prüft sie. Da können 0 bis 20 defekte Transistoren dabei sein, allerdings wieder mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit.
Das ist nun wirklich fürchterlich. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Transistor defekt ist, ist dir doch gegeben, nämlich p <= 10 % = 0,1. Das ist ein simpler einseitiger Hypothesentest. Die Nullhypothese ist Die Wahrscheinlichkeit, dass unter der Annahme, das die Nullhypothese richtig ist, von den geprüften 20 Transistoren mehr als k defekt sind, kannst du mit der Binomialverteilung ausrechnen. Nun ist nach dem k gefragt, ab dem gilt Das lässt sich nicht analytisch lösen. Da musst du einfach ein paar Werte für k in die Binomialverteilung einsetzen. |
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| 01.09.2010, 12:15 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso denn das? Ich hätt ja jetzt die hypergeometrische Verteilung angesetzt... 
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| 01.09.2010, 13:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und noch ein wieso denn das? Bezogen auf die Gesamtproduktion des Herstellers ist die Stichprobe als klein anzunehmen. Das ist bei solchen Aufgaben generell anzunehmen, es sei denn, es wird eine konkrete Zahl für die Gesamtmenge genannt, aus der man dann schließen kann, dass demgegenüber der Umfang der Stichprobe nicht vernachlässigbar ist. |
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| 01.09.2010, 16:59 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Binomialverteilung approximiert in dem Fall die hypergeometrische? Ok seh ich ein, hast Recht 
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| 01.09.2010, 19:00 | Jules91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke! ich ahbe heute schon gemerkt dass ich mit den 1/20 auf ner falschen spur war. habe nun für k=7 raus, ist das richtig? |
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| 01.09.2010, 19:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei mir kommt ein kleineres k heraus. Wie hast du denn die Bestimmungsgleichung in eine Formel mit der Binomialverteilung umgewandelt? |
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| 02.09.2010, 11:31 | Jules91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe bin bei P so lange runtergegangen in der Tabelle im buch, bis ich unter 0,05 war. der nächste wert war 0,02 mit dem k-wert 7 hmm |
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| 02.09.2010, 13:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das beantwortet nicht meine Frage. Daher kann ich auch nicht erkennen, wo eventuell der Fehler steckt. Aus folgt , also Es ist Die Sendung wird also bei k > 4 zurückgewiesen und die Wahrscheinlichkeit einer unberechtigten Zurückweisung ist dabei < 5 %. |
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| 06.09.2010, 18:08 | Jules91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich verstehe deine schreibweise nicht. wir haben bei der binomialverteilung bis jetzt wenn k gesucht wurde immer mit der tabelle gearbeitet. ich wollte nur wissen ob ich sie richtig genutzt habe und k wirklich 7 ist. |
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| 06.09.2010, 18:59 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was verstehst du denn an meiner Schreibweise nicht? soll die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung mit den Parametern n (Umfang der Stichprobe, bei deiner Aufgabe n = 20) und p (Wahrscheinlichkeit für den einzelnen Versuch (bei deiner Aufgabe p = 0,1) sein. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass man bei n Versuchen höchstens k Erfolge (bei deiner Aufgabe höchstens k defekte Transistoren) hat, also Diese oder eine ähnliche Schreibweise hast du sicher kennengelernt. Ob man nun einer Tabelle entnimmt, sich von einem wissenschaftlichen Taschenrechner ausgeben lässt oder einem Programm wie Excel entnimmt, spielt keine Rolle. Ein beliebter Fehler ist allerdings, dass man statt der Verteilungsfunktion die Wahrscheinlcihkeitsfunktion bestimmt, die die Wahrscheinlcihkeit für genau k Erfolge (P(X = k)) angibt. Allerdings führt das bei deiner Aufgabe auch nicht zu k = 7. Und wenn du nicht endlich damit herausrückst, mit welchem k, n und p du in deine Tabelle gegangen bist und was dort angeblich oder tatsächlich in der Tabelle steht, gebe ich weitere Versuche dir zu helfen auf. |
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