3 Vektoren zu Rechtssystem |
| 01.09.2010, 12:47 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 3 Vektoren zu Rechtssystem habe eine Frage zu folgender Rechtssystem Aufgabe: Gegeben Vektoren u,v,w . Bestimmen Sie u,v,w so, dass diese ein Rechtssystem bilden. und Jetzt könnte man ja einfach das Kreuprodukt aus den Vektoren u und w machen und man hätte schonmal einen Vektor der senkrecht zu beiden stünde. Nur ist dann noch kein Rechtssystem gegeben?! (müsste ich das in eine Matrix packen und solange rumprobieren bis die Determinante der Matrix positiv ist? ) Alternativ: Skalarprodukt von u und w jeweils mit v ergibt 2 Gleichungen, dazu noch eine Matrix aufstellen mit den 3 Vektoren und deren Determinante muss positiv sein? Wobei ich bei der "Alternative" 2 Gleichungen hätte und eine Ungleichung, was nicht so prickelnd wäre? Habt ihr mir nen Tipp? Dankschön |
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| 01.09.2010, 12:56 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die "Reihenfolge" der Vektoren soll u,v,w sein? Lies dir das mal durch, mit Stichwort Spatprodukt: http://de.wikipedia.org/wiki/Rechtssystem_%28Mathematik%29 Dann musst du nur beachten, dass du die Vektoren in der richtigen Reihenfolge einsetzen! |
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| 01.09.2010, 13:25 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wikipedia ist hierbei nicht wirklich eine Hilfe: Ein Rechtssystem wird dort anhand des Spatprodukts, das Spatprodukt anhand des Vektorprodukts und das Vektorprodukt anhand des Rechtssystems definiert. Eine klassische Zirkel- und somit Pseudodefinition. |
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| 01.09.2010, 14:11 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm über die Reihenfolge wurde nichts gesagt, nur es war angeordnet nach u , v und dann w, und es war eine Matrix gegeben, in denen die Vektoren als Zeilen vorhanden waren, mit der Zeile in der Mitte als v-Zeile... Wisili, wie funzts dann? |
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| 01.09.2010, 14:14 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 3 Vektoren zu Rechtssystem
Wenn du dich dabei beim Kreuzprodukt auf die geläufigen Komponentenformeln (Unterdeterminanten) stützst, dann kommt tatsächlich (mit u, w, uxw) ein Rechtssystem raus, sofern die zugrundegelegte Basis auch ein Rechtssystem ist. Sonst umgekehrt. Achtung: In der Aufgabe steht «Gegeben Vektoren u,v,w. Bestimmen Sie u,v,w so, dass diese ein Rechtssystem bilden.» Weil u und w gegeben sind, ist v zu bestimmen. Dann muss man v = w x u = -u x w wählen. |
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