Funktionsgraph

01.09.2010, 15:36

Dasiggo

Funktionsgraph

Hi,

ich soll folgende Formel zeichnen: $\begin{eqnarray*} y=-1,5^{x} \end{eqnarray*}$

Meine Wertetabelle sieht so aus:

x -3 | -2 | -1 | 0 |1 | 2 | 3
y -0,29 | 0,444 | -0,666| 1| -1,5 | 2,25| -3,375

Demnach habe ich eine Welle die sich von links nach rechts immer stärker auf schaukelt.

Laut Buch soll aber eine Kurve von links nach rechts unten erfolgen. Das bekomme ich allerdings nur wenn ich das - vor der 1,5 wegnehme und danach alle Ergebnisse umkehre.

Ich wollte sicher gehen ob ich richtig liege und im Buch wurde tatsächlich mit 1,5 ohne Minus gerechnet oder ich habe ein Fehler gemacht.

01.09.2010, 15:41

Pelie

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Ich würde dir raten deine Werte nochmal nachzurechnen. Du hast einige Vorzeichenfehler.

02.09.2010, 07:36

Dasiggo

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Hallo,

noch mal zum Verständnis:

für $\begin{eqnarray*} y=-1,5^{-3} \end{eqnarray*}$ kann ich doch auch so Schreiben $\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{-1,5^{3}} \end{eqnarray*}$ . Demnach komme ich auf die Ergebnisse die ich oben aufgeschrieben habe.

Wenn du sagst, es ist falsch, dann stimmt mit meinem Rechenweg etwas nicht. Oder musste ich das minus ausklammern die Werte ausrechnen und auf Grund des minus am Ende Invertieren.

Ist die Potenz einer negativen Zahll die gleiche wie der Positiven nur halt invertiert? Heißt das, dass man bei einer negativen Basis das Minus immer ausklammern soll um es danach wieder hinzuzufügen?

$\begin{eqnarray*} y=- (\frac{1}{1,5^{3}}) \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 08:29

klarsoweit

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RE: Funktionsgraph
Die Frage ist doch wohl, auf was bezieht sich das Minus bei dem Ausdruck $\begin{eqnarray*} -1,5^x \end{eqnarray*}$ . Da die Konvention ist, daß die Potenzierung stärker bindet als das Vorzeichen (was ja auch der Multiplikation mit -1 entspricht), mußt du also erst die Potenz bilden und dann das Minus davor schreiben.

Möchte man, daß sich die Potenz auf -1,5 bezieht, muß man $\begin{eqnarray*} (-1,5)^x \end{eqnarray*}$ schreiben.

02.09.2010, 08:42

Booker

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Nein, bei geraden Exponenten entfällt das "-", bei ungeraden Exponenten bleibt es stehen, denn:

$\begin{eqnarray*} (-x)^n=(-1)^n\cdot x^n=\left\{\begin{matrix} x^n \text{ für n ist gerade}\\-x^n\text{ für n ist ungerade}\end{matrix}\right. \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 09:55

Dasiggo

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Also,

$\begin{eqnarray*} -1,5^{-3} = -1^{-3} * 1,5^{-3} = -1 * \frac{1}{1,5^{3}} = -1 * 0,296296... = -0,296296... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1,5^{-2} = -1^{-2} * 1,5^{-2} = 1 * \frac{1}{1,5^{2}} = 1 * 0,4444... = 0,4444... \end{eqnarray*}$

Sind diese beiden Rechnungen richtig?

Wie soll ich wissen wann ich erst die Basis potenzieren muss und dann mit -1 multiplizieren oder gleich die negative Basis potenzieren muss?

02.09.2010, 10:05

klarsoweit

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Nein. Der inhaltlich richtige Beitrag von Booker hat jetzt eher Verwirrung gestiftet.

Lies nochmal meinen Beitrag. Es ist:

$\begin{eqnarray*} -1,5^{-3} = -1 \cdot 1,5^{-3} = ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1,5^{-2} = -1 \cdot 1,5^{-2} = ... \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 10:11

Booker

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Das Problem im Moment ist, dass du eine andere Aufgabe formuliert hast, als die, die du gelöst haben möchtest...

$\begin{eqnarray*} -1,5^n\neq (-1,5)^n \end{eqnarray*}$

Nebenbei bemerrkt finde ich die Darstellung als Dezimalzahl sehr ungünstig...

$\begin{eqnarray*} (-1,5)^n=(-1)^n\left(\frac{2}{3}\right)^n \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 10:13

Booker

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Meine letzte Formel war falsch...

Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} (-1,5)^{-n}=(-1)^n\left(\frac{2}{3}\right)^n \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 10:31

Dasiggo

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Ok,

kann ich dann sagen dass z.B. bei einem Funktionsgraphen mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} y=-1,5^{x} \end{eqnarray*}$ das dabei das $\begin{eqnarray*} y=-(1,5^{x}) \end{eqnarray*}$ gilt?

Wenn ich aber eine Gleichung habe wie $\begin{eqnarray*} y=(1,5-3)^{x} \end{eqnarray*}$ würde $\begin{eqnarray*} y=(-1,5)^{x} \end{eqnarray*}$ gelten.

Habe ich das richtig verstanden?

Ich glaube du hattest einen Zahlendreher. 3/2=1,5

02.09.2010, 11:53

klarsoweit

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Zitat:

Original von Dasiggo
Habe ich das richtig verstanden?

Ja.

Zitat:

Original von Dasiggo
Ich glaube du hattest einen Zahlendreher. 3/2=1,5

Nein. Der vermeintliche Zahlendreher kommt durch den Übergang vom negativen zum positiven Exponenten zustande. smile