Skorokhod Metrik - Dreiecksungleichung

01.09.2010, 17:46	susi12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Skorokhod Metrik - Dreiecksungleichung Meine Frage: Hallo Leute! Ich lerne gerade für eine Diplomprüfung und dort hatten wir den Satz, dass die Skorokhod-Metrik wirklich auch eine Metrik ist. Der Beweis ist zur Übung. Leider hab ich die Dreiecksungleichung nicht nachweisen können (der Rest hat geklappt) und hab leider auch keinen richtigen Ansatz, da ich mich mit Umformungen mit Infimum/Supremum sehr schwer tue. Die Skorokhod-Metrik haben wir wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} s(f,g) = \inf_{\lambda \in H} \left\{ \sup_{t \in [0,1]} \| f(t) - g(\lambda (t))\| + \sup_{t \in [0,1]} \| \lambda (t) - t\| \right\} \end{eqnarray}$ Kann einer von euch mir sagen wie man die Dreiecksungleichung nachweist oder zumindest einen Ansatz dazu geben? Vielen Dank schonmal! Meine Ideen: Ich würde mit der rechten Seite der Dreiecksungleichung anfangen: $\begin{eqnarray} s(f,h) + s(h,g) = \inf_{\lambda \in H} \left\{ \sup_{t \in [0,1]} \| f(t) - h(\lambda (t))\| + \sup_{t \in [0,1]} \| \lambda (t) - t\| \right\} + \inf_{\lambda \in H} \left\{ \sup_{t \in [0,1]} \| h(t) - g(\lambda (t))\| + \sup_{t \in [0,1]} \| \lambda (t) - t\| \right\} \end{eqnarray}$ jetzt weiß ich aber schon nicht mehr weiter, da ich nicht sicher bin, ob man die beiden geschweiften Klammern zusammenfassen kann und davon das Infimum nehmen kann. Und wies danach dann weitergehen würde, seh ich auch nicht wirklich.
02.09.2010, 09:19	susi12345	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skorokhod Metrik - Dreiecksungleichung Eins hab ich noch vergessen: Das Plus in den geschweiften Klammern soll bedueten, dass das Maximum der beiden suprema genommen wird. (Das Plus zwischen den Infima ist natürlich das richtige Plus).

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