Kombinatorik |
| 01.09.2010, 18:39 | student8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kombinatorik hi ich hoffe ihr könnt mir sagen wie ich auf die Lösung der folgenden aufgabe komme: Ein spielfreudiger Student überlegt sich in der Uni für sich und seine Kommilitionen ein modifiziertes Lottospiel zu starten. Um das Spiel einfach zu halten,wirft er zweimal einen Würfel. Somit nennt er sein Spiel 2 aus 6. Bei dem Modell ohne Zurücklegen überlegt er sich, solange den zweiten Wurf zu wiederholen, bis der Würfel eine andere Augenzahl als beim ersten Wurf zeigt. 1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 2 richtige zu haben beim Modell: mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge? 2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Modell mit und ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge genau einen Richtigen zu haben? Meine Ideen: 1) Ich habe mir überlegt, wenn sein Ergebniss (1,1) lauten würde, so hätte er beim ersten Wurf eine Wahrscheinlichkeit 1/6 eine 1 zu würfel und beim 2ten Mal ebenfalls..als 1/36 wahrscheinlichkeit. Für das Ergebniss (1,2) sehe es anders aus. beim ersten Wurf hätte er eine Wahrscheinlichkeit 2/6 und beim 2ten Wurf nur noch eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 ...also insgesamt 1/18 ---> aber laut meiner Lösung stimmt das nicht?? wo ist mein Denkfehler 2) habe ich keinen Ansatz |
||||||
| 02.09.2010, 13:18 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe da ein Problem mit der Aufgabenstellung. Wenn das geschickte Mathestudenten sind, werden sie bei 1) eine Wahrscheinlichkeit von herausholen können. Wenn es phantasielose BWL-er sind, erhalten sie nur . Eben nach jenem Rechenweg, den du vorschlägst. Alternativ kannst du dir auch alle möglichen 36 gleichwahrscheinlichen Tupel vorstellen und mit Laplace die Wahrscheinlichkeit berechnen. Dabei sind eben im Falle "ungleiche Augenzahlen" jeweils 2 Tupel günstig, bei gleichen Augenzahlen ist es nur ein Tupel. Die Aufgabenstellung "zwei aus sechs" zeigt an, dass man eigentlich keine doppelten Augenzahlen "ankreuzen" kann/darf/soll (wie im Lotto). Was sagt denn deine Lösung? Gewichtet sie die beiden Varianten (also 1/6 der Fälle ist gleiche Augenzahl und 5/6 der Fälle unterschiedlich) und tut damit so, als würde es Menschen geben die so Niederlagengeil sind und gleiche Augenzahl spielen? Bei 2) ist die Klärung der o.g. Frage nicht wichtig, weil die Reihenfolge entscheidend ist. Somit wählt man mit der Erklärung "ich spiele 1,2" genau ein Tupel aus (nicht zwei, also 1,2 und 2,1 wie oben). Bei der Variante ohne Zurücklegen sieht die Ergebnismenge anders aus. Wie? Das Vorgehen ist eigentlich das gleiche. Du tust dir hier aber deutlich leichter mit dem Abzählen aus der Ergebnismenge. |
||||||
| 04.09.2010, 22:46 | student8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
irgendwie steht es in meiner Lösung etwas anders. Der ansatz ist der gleiche aber das Ende nicht: a) Wahrscheinlichkeit für 2 richtige bei einem Pärchen: 1/36 Wahrscheinlichkeit für 2 richtige, aber kein Pärchen : 1/30 und nun wurde diese Ergebnisse noch multipliziert mit 1/36 * 6/21 + 1/30*15/21 = 1/21 --> die 21 steht für alle möglichen Kombinationen beim Modell mit zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. hier die Formel (N+n-1)!/ ((N-1)!*n!) b) das gleiche vorgehen: 10/36 *6/21 + 18/36 *15/21 = 55/136 --> ich glaube die 6/21 steht für die 6 möglichen Kombinationen bei Pärchen --> 15/21 für keine Pärchen aber wieso macht man das genau? HILFE......wie war das nochmal mit den BWLern? 
|
||||||
| 07.09.2010, 17:31 | student8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergebnisse wie (1,2) und (2,1) werden nicht unterschieden, damit nehmen die unterschiedlichen Kombinationsmöglickeiten auch ab. 11 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 33 34 35 36 44 45 46 55 56 66 und wie wir sehen, kommen nur 21 mögliche Kombis raus: also 1:21 für 2 richtige oder die andere Rechenweise : Wahrscheinlichkeit für 2 richtige bei Pärchen: 1/6*1/6=1:36 Wahrscheinlichkeit für 2 richtige bei keinen Pärchen: 2/6*1/6=2:36 So und als nächstes, was ich nicht genau verstehe, wird glaube ich behauptet: es gibt ingesamt bei 21 Kombis 6 Pärchenkombis und 15 nicht Pärchenkombis, also berechne ich 1/36*6/21+2/36*15/21 = 1/21 Zu b) genau so nach dem Prinzip: 10/36*6/21+18/36*15/21=55:126 Sorry, hatte es oben irgendwie falsch hingeschrieben. Und nun noch mal meine Frage: Warum genau berechnet man mal 6:21 und 15:21? War meine Interpretation richtig ? |
||||||
| 08.09.2010, 10:48 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
student8:
Welche Interpretation meinst du? Den Grund habe ich in meinem Beitrag schon angedeutet:
Der Aufgabensteller unterstellt, dass sich für den Bittsteller beim Wettsteller nicht die Frage stellt, bei welcher Stellung er sich die beste Wahrscheinlichkeit vorstellt. Auf deutsch: Man nimmt an, dass im Mittel alle 36 Varianten gleich häufig gewählt werden. Und bei den 21 Varianten dann entsprechend alle 21. Das ist interessant, denn die 21 Varianten unterteilen sich für den Würfel in 36 gleichwahrscheinliche Elementarereignisse (also man muss z.B. 1 2 ohne Reihenfolge in 1 2 und 2 1, also in zwei Ereignisse und damit doppelte Wahrscheinlichkeit unterteilen). Für die Wahl des Spielers hingegen sind die 21 Varianten alle gleichwahrscheinlich. Man kann sich das so vorstellen, wie die Liste, die du gemacht hast und alle 21 Vorschläge werden im Mittel gleich häufig gewählt. Das heißt die Wahrscheinlichkeit, (beim Spiel ohne Reihenfolge) die 1 2 zu wählen ist dann , aber sie auch tatsächlich zu würfeln ist Das heißt die Spieler sind BWLer! |
||||||
| 08.09.2010, 22:09 | student8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit beim Modell ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge genau einen Richtigen zu haben? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Wichtig: