Facharbeit "Konstruktion von einem Trapeze" K12 |
02.09.2010, 12:22 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Facharbeit "Konstruktion von einem Trapeze" K12 Hallo alle zusammen. Ich habe ein Problem. Nämlich wollte ich meine Facharbeit in den Ferien beenden bin jetzt aber leider hängen geblieben und komm einfach nicht auf die Lösung. Auch finde ich keine weiteren Ideen wie man das Problem anpacken könnte. Thema der Facharbeit ist die "Konstruktion mit Zirkel und Lineal" Die Aufgabe lautet man soll ein Trapez aus seinen beiden Schenkeln und den Diagonalen konstruieren (natürlich mit Zirkel und Lineal). Mein vorgeschlagenes Trapez mit den Bezeichnungen ist im Anhang enthalten. Meine Ideen: Ich hab es bis jetzt wie folgt probiert: Aufgrund der 4 rechtwinkligen Dreiecke im Trapez hab ich durch den Satz von Pythagoras folgende Gleichungen erstellt: [d(1)]^2 + [d(2)]^2 = d^2 [c(1)]^2 + [d(2)]^2 = f^2 [b(1)-d(1)]^2 + [d(2)]^2 = e^2 [b(1)-c(1)]^2 + [d(2)]^2 = b^2 Wobei d, f, e, b für vorgegebene Größen stehen und alle anderen Werte für Variablen. Ich habe es bereits mit Umformungen und der Mitternachtsformel probiert, welche mir von meinem Lehrer empfohlen worden sind. Fand jedoch keine Universallösung sondern nur die Lösung von Spezialfällen. Des weiteren habe ich folgende Formeln durch Wxmaxima lösen lassen: [e^2=(-c*d^2-a^2*c^2+a^2*c+a*b^2)/(a-c)] [f^2=(a*d^2-a*c^2-b^2*c+a^2*c)/(a-c)] Die Lösungen wirkten jedoch alles andere als konstruierbar. Solltet ihr noch mehr wissen wollen kann ich auch gerne den Rest reinschreiben. Jetzt würde ich euch aber um Lösungsvorschläge oder Tipps bitten. Auch Nachschlagewerke würden mir sehr helfen. Schonmal ein danke für eure Mühe im Vorraus. Shintoras |
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02.09.2010, 14:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Facharbeit "Konstruktion von einem Trapeze" K12 konstruierbar ist es auf jeden fall - glaube ich viel spaß |
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02.09.2010, 15:39 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm sieht leicht merkwürdig aus kannst du evtl. erklären wie du da draufkommen willst? Vorallem da die Strecke a dann durch des doppelte ^2 unter nur 1ner wurzel ja cm^2 wäre was für ne Strecke leicht verwunderlich ist. |
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02.09.2010, 15:48 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh tut mir leid... Des ganze wird natürlich dadurch, dass man durch cm^2 teilt wieder zu cm. Ware jetzt nurnoch nett wenn du erklären könntest wie du draufkommst. Und auch des konstruieren müsste man mir leider erklären. |
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02.09.2010, 15:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zunächst hast du in deiner obigen formel 5 einen fehler - wenn wir schon von merkwürdig ausschauen reden von dimensionsanalyse hast du wohl herzlich wenig ahnung - wenn ich das da lese der 1. teil resultiert aus deinen (richtig gestellten) formeln (5) und (6). des weiteren gilt im trapez - was du zeigen müßtest: (I) mich hat hier nur interessiert, ob das zeug überhaupt zu basteln ist, was damit bewiesen ist. und der aufwand scheint ertäglich der rest: es ist deine facharbeit vermutlich gibt es eh einen einfacheren weg zur konstruktion |
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02.09.2010, 16:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit kann man riwes Formel auch so schreiben: Die Gültigkeit der Formel hängt von den Größenordnungen von ab. Es scheint mir auch, als habe riwe wie üblich für die Diagonale von nach genommen, während bei dir damit die andere Diagonale gemeint ist. Aufpassen! können jetzt allein mit dem Satz des Pythagoras konstruiert werden. Mit mache ich das einmal vor: 1. rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten liefert also Hypotenuse 2. rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten liefert also Hypotenuse 3. rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse und der Kathete liefert als zweite Kathete . |
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02.09.2010, 16:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold, ja du hast recht (darum habe ich geschrieben: der konstruktive aufwand scheint erträglich) |
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02.09.2010, 17:10 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen vielen Dank für eure Hilfe es wird jetzt etwas übersichtlicher auch wenn ich mich noch ganz durchkauen muss. Was meine 5te und 6te Formel angeht so werd ich nochmal drüberschauen danke. Einzig und allein eins versteh ich noch nicht, müsste nicht bei Leopold bei u oder v ein + Zeichen anstelle des - Zeichens zwischen den beiden Klammern stehen??? Sonst stimmt doch die binomische Formel nicht oda geht das anders?? Danke Tobi Stimmt in die Formeln hab ich wirklich irgendwo den Wurm reingebracht. Könntet ihr mir sagen ob sie jetzt wie folgt stimmen? e^2=(c*a^2-c^2*a-c+d^2+a*b^2)/(a-c) f^2= (c*a^2-c^2*a-c*b^2+a*d^2)/(a-c) Wobei bei euch natürlich e und f wieder vertauscht wäre. |
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02.09.2010, 17:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, die minusserl sind schon korrekt, geht nach und geeignetem zusammenfassen der komponenten in formel (5) hast du ein "²" zu viel , nr. 6 ist korrekt |
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02.09.2010, 17:41 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So leid es mir tut ich kann euch bei eurer u v w umformung mit dem a nicht folgen für mich entsprechene beide einfach nicht dem selben Könntet ihr mir bitte nochmal etwas auf die sprünge helfen? |
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02.09.2010, 20:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein immer noch "anders" falsch. jetzt stimmen ein "+" und ein buchstabe nicht es wäre ein hit, würdest du den formeleditor benutzen, auch zu deiner hilfe |
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03.09.2010, 11:50 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man danke für den Tipp riwe. Und ich hab hier nochmals einen Versuche gestartet mit folgenden Formeln: Hab des ganze durch wxMaxima gelassen und kam dann auf folgendes welches ínsoweit ja Ähnlichkeit mit der lösung von Leopold hat aber meine Variablen stimmen leider immernoch nicht... Könntet ihr mir einfach eure Verraten und mir sagen wo ihr die herhabt? Schonmal n GanzGanz großes Danke im vorraus |
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03.09.2010, 11:56 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay und nochmals mit vernünftigen Wurzelzeichen und hoffentlich auch einem Bruchstrich: |
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03.09.2010, 12:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man e und f vertauscht - no na - steht das in meinem 1. beitrag |
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03.09.2010, 17:13 | Shintoras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hääää???? Aber des is doch nicht das selbe Über dem Bruchstrich steht bei dir ausmultipliziert folgendes: Wenn man nun meins ausmultipliziert so steht da aber das hier: Und des soll jetzt des selbe sein?? Des selbe mit den Werten unterm Bruchstrich: Deins: Meins: Und jetzt soll ich bei mir e mit f vertauschen??? Sicher, dass es nicht d unf b ist. Ich verstehs einfach nicht. Bitte helft mir. Bitte bitte. |
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03.09.2010, 18:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir können nicht ewig diskutieren, ob ich das meine, was ich sage, oder das, was du meinst, dass ich meine. zumindest auf die schnelle im nenner: bei mir steht wie soll man dir helfen, wenn du immer nur irgendwelche brocken herwirfst und alles anzweifelst, was von uns kommt schreibe doch alles einmal her, was du so produziert hast, dann ..... und wenn du auch in den beiden zählerausdrücken (mit der zerlegung von Leopold, wie die zustande kommt, habe ich dir oben schon geschrieben) e durch f und umgekehrt ersetzt, siehst du die identität, oder solltest sie sehen, noch dazu, wo auch das "minus" mehr oder minder verschwindet. (woraus man auch gewisse risiken bei dieser zerlegung sieht ) |
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