Vereinfachen

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02.09.2010, 14:41	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen ich soll ln(4^wurzel2) -ln(2^wurel2) vereinfachen und $\begin{eqnarray} e^{2x} \cdot e^{2x} \end{eqnarray}$ habe für das obere raus ln(2) und fürs untere $\begin{eqnarray} e^{4x} \end{eqnarray}$ kann das stimmen? Habe oben die ln regel ln(a)-ln(b)= ln(a/b) verwendet und unten das Potenzgesetz $\begin{eqnarray} a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+ m} \end{eqnarray}$
02.09.2010, 14:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Die Rechung mit der e-Fkt. ist richtig! Beim ln ist dir ein Fehler unterlaufe. SChreib mal schirtt für Schritt auf, am besten mit Latex. bedenke: $\begin{eqnarray} ln(x^k) = k\cdot ln(x) \end{eqnarray}$ Dein erster Schritt von der Differenz zum Bruch stimmt ja noch! Gruß Johnsen
02.09.2010, 15:00	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln\left(x^{k} \right)= k\cdot ln\left(x\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 4\cdot ln\left(\sqrt{2} \right) \end{eqnarray}$ und unter dem bruchstrich das ganze nochmal nur mit k=2 dann kann man die wurzel 2 raustreichen und ln 4 /ln2 bleibt übrig und davor dann noch ln dann bliebe ja ln(ln4/ln2) übrig? ln dann in den klammern raustreichen= Ln(4/2)=ln(2/1)=ln(2)?
02.09.2010, 15:14	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz richtig. Warum ziehst du die 4 vor? Die 4 ist ja die Basis,nicht der Exponent! Du darfst den Exponenten vorziehen! Dann siehst du schon was herauskommt. Versuchs nochmal!
02.09.2010, 15:24	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt dann Hab ich wurzel2 ln(4)/wurzel2ln(2) wurzel 2 und ln rausstreichen und es bleibt ln(4/2) übrig und das ist ln(2) richtig?
02.09.2010, 15:27	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Stopp, langsam! Es gibt 2 Wege diese Aufgabe zu lösen: 1) Zuerst den Exponenten vorziehen und dann ausklammern, dann die ln-rechenregel anwenden oder 2) ln-rechenregel, und dann einen gemeinsamen exponenten machen, dann exp. vorziehen. Versuch mal beide, es kommt überall das gleiche heraus!
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02.09.2010, 15:48	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
hab jetzt mal den exponet zuerst rausgezogen also wurzel2ln(4)-wurzel2ln(2) wurzel2 wegstreichen dann rechenregel ln anwenden also ln(ln(4)/ln(2) ln wegstreichen bleibt ln(4/2) übrig also ln(2)? und beim anderen erst regel ln und dann wurzel2 rausziehen bleibt ln(wurzel2ln(4) / wurzel2ln(2)) wurzel 2 und ln raustreichen belebt wieder ln(4/2) übrig also ln(2)?
02.09.2010, 15:49	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, warum "streichst" du bei Methode 1 enfach wurzel(2) ?? Das darf man nicht, du kannst es ausklammern,. aber nicht einfach weglassen! Nochmal!
02.09.2010, 15:54	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
wurzel2ln(4)-wurzel2ln(2) =wurzel2* ln(2) oder muss ich die ln regel ln(a/b) hier nehmen?
02.09.2010, 15:56	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach doch einfach mal was ich sage, und klammer wurzel(2) aus! und DANN erst die ln-rechenregel!
02.09.2010, 15:57	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
wurzel2ln(4)-wurzel2ln(2)
02.09.2010, 15:59	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
ln(a/b)= ln(wurzel2ln(4)) / ln(wurzel2ln(2))
02.09.2010, 16:07	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn jetzt auf einmal a und b???? Also pass auf: wurzel2ln(4)-wurzel2ln(2) = wurzel(2)*[ln(4)-ln(2)] Und jetzt machst du weiter!
02.09.2010, 16:09	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
wurzel(2)(ln(4)-ln(2))= wurzel(2)(ln(2))
02.09.2010, 16:12	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
so, das ist das richtige Ergebnis. Und jetzt zur probe kannst du noch probiere, zuerst die ln-rechenregel und DANN den exponenten vorziehen! Tut dir sicher gut, es ein paar mal zu rechnen, denn Übung macht den Meister!
02.09.2010, 16:21	promo2010	Auf diesen Beitrag antworten »
ln(a/b)= ln(4hoch wurzel2) /ln(2hoch wurzel2) =wurzel2ln(4) /wurzel2ln(2)
02.09.2010, 16:29	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Du hast doch gegeben: $\begin{eqnarray} ln(4^{\sqrt{2}}) - ln(2^{\sqrt{2}}) \end{eqnarray}$ Jetz mach die ln-Rechenregel für Differenzen: $\begin{eqnarray} ln(4^{\sqrt{2}}) - ln(2^{\sqrt{2}}) = ln(\frac{4^{\sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}}}) \end{eqnarray}$ Jetzt gilt die allgemeine Potenzregel: $\begin{eqnarray} \frac{a^k}{b^k}= (\frac{a}{b})^k \end{eqnarray}$ Wende das auf dein problem an, ziehe dann den Exponenten vor und du hast das gleiche Ergebnis wie beim anderen Rechnweg!
03.09.2010, 12:17	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
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