komplex lösung w der gleichung w^2=z |
| 02.09.2010, 16:33 | promo2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| komplex lösung w der gleichung w^2=z denke w^2=z=(a+bi)^2=(wurzel3+i)^2 also wurzel3^2+2*wurzel3*i = 3+2*wurzel3*i -(-1) =3+2wurzel3i+1 =4+2wurzel3i hab mal experimentiert kenn solche aufgaben noch nicht weiß jemand wie man das macht? Komplexe lösung der gleichung w^2=z soll angegeben werden! |
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| 02.09.2010, 18:40 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: komplex lösung w der gleichung w^2=z
Vielleicht sollten wir uns besser mal auf folgendes einigen 
w^2=z=(a+bi)^2=(wurzel3+i) Und das bringt uns offensichtlich nicht weiter. Also gehen wir das anders an. Wie groß ist denn denn |z| ...? Das solltest du vielleicht mal als Erstes berechnen. Dann sehen wir weiter. Grüße |
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| 02.09.2010, 18:47 | promo2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 02.09.2010, 20:32 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, Klasse! In der Gleichung fehlt ein Quadrat ... aber das ist wohl ein Schreibfehler. Die Länge ist also 2. Jetzt können wir z in einen Vektor z' der Länge 1 verwandeln, indem wir durch die Länge dividieren. z' = 1/2 * (wurzel(3) + i) Der Vektor z' ist dann darstellbar als z' = cos(phi) + i * sin(phi) Durch Koeffizientenvergleich folgt cos(phi) = 1/2 * wurzel(3) bzw. sin(phi) = 1/2 Wie groß ist denn nun der Winkel phi? Dann machen wir weiter ... Grüße |
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| 03.09.2010, 11:54 | promo2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weiß grad net wie ich an phi rankomme! Nenn tipp vllt? |
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| 03.09.2010, 16:33 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ... cos(phi) = 1/2 * wurzel(3) liefert phi = 30 Grad oder phi = -30 Grad sin(phi) = 1/2 liefert phi = 30 Grad oder phi = 150 Grad Weil beide Aussagen stimmen sollen hat man also phi = 30 Grad. Zwischenruf: Ich bin mir jetzt nicht mehr sicher, ob ich dir hier den richtigen Lösungsweg vermittele. Habt ihr denn schon behandelt, dass komplexe Zahlen der Länge 1 in der Gestalt z' = cos(phi) + i * sin(phi) dargestellt werden können. Und kennst du die exponentielle Darstellung z' = e^(i*phi) Wenn nicht, dann müssten wir einen anderen Lösungsweg einschlagen ... Grüße |
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