Differentialquotienten Ausnahmen usw.

02.09.2010, 19:03

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

Differentialquotienten Ausnahmen usw.

Meine Frage:
Hallo
Ich schreibe morgen einen Test im Mathe Leistungskurs und wollte wissen, ob es bei Differentialgleichungen Ausnahmen oder ähnliches gibt, auf die man achten muss.
Dann habe ich noch eine Frage. Wie löse ich f(x)= $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich hätte mit der "h"-Formel begonnen aber ich weiß nicht wie ich das einsetzen soll

02.09.2010, 19:06

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du jetzt etwas zu Differentialquotienten oder zu Differentialgleichungen haben? verwirrt

verwirrt

Da du die h-Methode ansprichst, vermute ich mal ersteres. Dürft ihr schon die Ableitungsregeln benutzen oder müsst ihr das mit der h-Methode lösen?

02.09.2010, 19:13

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben nur die Ableitungsregel zu: f(x)=x² gemacht andere kenne ich noch nicht.
Entschuldigung ich weiß nicht genau was der Unterschied zwischen beidem ist. Also ehrlich gesagt habe ich keinen Plan von nichts ;D

02.09.2010, 19:16

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Differentialquotient vs. Differentialgleichung, du willst das erste meinen, glaub mir Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann setz doch mal die Formel für die h-Methode an, wie lautet diese? Dann verwende die gegebene Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt x \end{eqnarray*}$ und setz soweit es geht in die Formel ein. smile

smile

02.09.2010, 19:19

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(\sqrt{x})=\lim_{h \to 0} \frac{f(\sqrt{x} +h)-f(\sqrt{x} )}{h} \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 19:24

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht! Du musst unterscheiden zwischen $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(\sqrt x) \end{eqnarray*}$ .

Richtig wäre: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac {f(x+h)-f(x)}h \end{eqnarray*}$ ; du setzt schließlich in die Wurzelfunktion ein nicht die Wurzel von x in eine Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ . Kannst du den Zähler so weit es geht noch umformen, z.B. die Funktionswerte berechnen?

Anzeige

02.09.2010, 19:27

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt versteh ich nur noch Bahnhof... müsste ich die Funktionswerte gegeben haben? weil das ist nicht der Fall. Bisher war es immer so, dass wir noch ein x0 gegeben hatten, aber hier nicht.

02.09.2010, 19:28

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das auch allgemein berechnen smile

smile

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt x \end{eqnarray*}$ , was ist dann wohl $\begin{eqnarray*} f(x+h) \end{eqnarray*}$ ?

02.09.2010, 19:31

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ?
ähm könnte ich das auch mit der Formel mit x0 berechnen?

02.09.2010, 19:35

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x^{\frac 12} \end{eqnarray*}$ ist eine andere Schreibweise für $\begin{eqnarray*} \sqrt x \end{eqnarray*}$ , die brauchen wir hier aber nicht. Wir brauchen noch $\begin{eqnarray*} f(x+h)=\sqrt ? \end{eqnarray*}$ .

Und du kannst auch $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray*}$ verwenden wenn dir das lieber ist, allerdings solltest du dich für einen Weg entscheiden.

02.09.2010, 19:40

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann die h methode.
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+h} \end{eqnarray*}$ ?

Entschuldigugn aber ich hab wirklich keinen Plan

02.09.2010, 19:43

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt aber Freude

Freude

Was erhalten wir dann wenn wir das einsetzen? Wie könnte man das jetzt weiter umformen (Tipp: wir brauchen die dritte binomische Formel)?

02.09.2010, 19:47

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

wieso die 3. Binomische Formel.
die Lösung dieser weiß ich zwar nämlich:
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
aber ich weiß nicht wo ich diese anwenden soll

02.09.2010, 19:48

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht die dritte binomische Formel unglücklich

unglücklich

Du hast $\begin{eqnarray*} (a+b)^3 \end{eqnarray*}$ berechnet, ich meine aber $\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b) \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.09.2010, 19:52

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

ups sorry bin sehr verwirrt. Sitze schon seit längerer Zeit an meinen Hausaufgaben.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)-(x)}{h} \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 19:57

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nene, das macht jetzt überhaupt keinen Sinn, entweder $\begin{eqnarray*} f(x+h)-f(x) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \sqrt{x+h}-\sqrt x \end{eqnarray*}$ .

Wo könnte man denn meinen Tipp anwenden, wo bietet sich die Anwendung der dritten binomischen Formel an?

02.09.2010, 20:01

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

bei ersterem ...
ich überleg jetzt mal:

(a+b)(a-b)
a=f(x+h)
b=f(x)
[f(x+h)+f(x)][f(x+h)-f(x)]
aber wo sind dann die ²?

02.09.2010, 20:05

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, im Zähler sollte man die anwenden. Allerdings dürfen wir ja den Bruch nicht einfach so verändern, also müssen wir den Bruch erw...

Und rechne doch mal die binomische Formel aus, wir erhalten zwar kein Quadrat im Zähler, aber dafür passiert etwas anderes, was sehr schön zur weiteren Rechnung ist. smile

smile

02.09.2010, 20:11

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

oh mein gott warum hab ich nur Mathe gewählt...

f(x+h)-f(x) |*h

ich verstehs nicht

02.09.2010, 20:13

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Du warst doch bisher auf einem guten Weg, jetzt verzweifel mal nicht.

Zitat:

Original von Iorek
Allerdings dürfen wir ja den Bruch nicht einfach so verändern, also müssen wir den Bruch erw...

Vervollständige diesen Satz (und wende die Erkenntnis dann an), dann sind wir einen großen Schritt weiter.

02.09.2010, 20:16

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss den Bruch erweitern... um h?

also

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} |*h<br /> =\frac{f(x+h)-f(x)*h}{h²} \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 20:17

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Erweitern stimme ich zu, allerdings nicht mit h. Wir wollten doch im Zähler die dritte binomische Formel anwenden, also musst du auch so erweitern smile

smile

02.09.2010, 20:19

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

mit -h?
tschuldigung, dass ich rate.

02.09.2010, 20:21

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein

unglücklich

Du hast doch eben schon das richtige vorgeschlagen:

Zitat:

Original von minemäuschen
(a+b)(a-b)
a=f(x+h)
b=f(x)
[f(x+h)+f(x)][f(x+h)-f(x)]

Oder anders geschrieben: $\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x) \end{eqnarray*}$ .

02.09.2010, 20:27

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

*schrei*
muss ich mit x erweitern?
um auf [(x+h)+(x) zu kommen?

02.09.2010, 20:29

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben $\begin{eqnarray*} \frac {\sqrt{x+h}-\sqrt x}h \end{eqnarray*}$ und wollen im Zähler auf $\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x) \end{eqnarray*}$ kommen, womit musst du also erweitern?

02.09.2010, 20:32

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{(x+h)} + \sqrt{x} ) \end{eqnarray*}$ erweitern

02.09.2010, 20:35

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja

smile

02.09.2010, 20:39

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x) \end{eqnarray*}$
alles klar...
und jetzt weiß ich wieder nicht mehr weiter..
kürzen kann man nicht...
irgendwas ausrechnen?

02.09.2010, 20:40

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du jetzt da stehen wenn du erweiterst? Rechne im Zähler doch mal aus, dann kann man was kürzen smile

smile

02.09.2010, 20:49

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

x²+h²-x²

02.09.2010, 20:52

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die Quadrate? $\begin{eqnarray*} (\underbrace{\sqrt{x+h}}_{=a}-\underbrace{\sqrt x}_{=b})(\sqrt{x+h}+\sqrt x)=(\sqrt{x+h})^2-(\sqrt{x})^2=x+h-x \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 20:55

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

oh shit ja meine Denkweise war richtig nur meine Finger haben dann die ² gemacht Big Laugh

Big Laugh

dann ist das x weg und das h kann man kürzen und dann bleib noch

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+h} +\sqrt{x}) \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 20:56

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Na, jetzt nicht ungenau werden. Was genau bleibt übrig? Wir hatten ja eben noch einen Bruch da stehen.

Kannst du für diesen, umgeformten Bruch jetzt den Grenzwert bilden?

02.09.2010, 21:02

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{x+h-x}{h*(\sqrt{x+h}+\sqrt{x} ) } \end{eqnarray*}$

x im zähler fällt weg dann bleib h / h*...
wie kann ich dann das h kürzen?

02.09.2010, 21:05

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac {h}{h\cdot(\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\frac 1{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Fertig gekürzt smile

smile

Jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} \lim_{h\to 0} \frac 1{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ bestimmen.

02.09.2010, 21:07

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

1/Wurzel x

02.09.2010, 21:08

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da bleibt noch mehr stehen.

02.09.2010, 21:10

minemäuschen

Auf diesen Beitrag antworten »

1/x

02.09.2010, 21:11

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein

unglücklich

Du sollst nicht raten, $\begin{eqnarray*} \lim \frac 1{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ , was passiert wenn h gegen 0 geht, was erhältst du?

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »