Dreieck Höhe berechnen

02.09.2010, 20:47

kakall

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Dreieck Höhe berechnen

Meine Frage:
Hallo,
ich habe 3 Punkte gegeben, daraus 3 Seiten eines Dreiecks bestimmt und möchte nun mit Hilfe d. Satz des Pythagoras die Länge der Seite h bestimmen.

Meine Ideen:
Dementsprechend habe ich folgende Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} h^{2} = b^{2} - (c - x)^{2} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} h^{2} = a^{2} - x^{2} \end{eqnarray*}$

Will diese Gleichungen gleichsetzen, dann bekomme ich:

$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - (c - x)^{2} \end{eqnarray*}$

meine frage ist jetz, ob ich auf (c-x)^2 die 2. binomische formel anwenden muss?

weil wenn ich das mache, bekomme ich ja irgendwann x^2 - x = zahl raus.. und damit kann ich ja auch nicht auf x schließen....

02.09.2010, 20:53

tigerbine

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RE: Dreieck Höhe berechnen
Warum nicht? Kannst du keine Quadratischen Gleichungen lösen?

02.09.2010, 20:59

kakall

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naja doch -> pq formel.., , ich möchte es nur gerne jmd. erklären, der quadratische gleichungen noch nicht behandelt hat

02.09.2010, 21:00

tigerbine

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Ich verstehe deine Frage nicht.

02.09.2010, 21:06

kakall

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Kann ich (c-x)^2 aus der gleichung oben nur mit der bin. formel lösen?

dadurch bekomme ich ja eine quadratische gleichung.. damit möchte ich aber nicht arbeiten...

& noch was anderes:
ich habe außerdem die formel gefunden.. kann ich damit auch rechnen? (mir sind ja a, b, c bekannt...')

$\begin{eqnarray*} h^{2} = \frac{a^{2}}{c} * \frac{b^{2}}{c} \end{eqnarray*}$

wenn ja, warum bekomme ich dann bei beiden wegen unterschiedliche ergebnisse raus....

02.09.2010, 21:13

tigerbine

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Zitat:

Hallo,
ich habe 3 Punkte gegeben, daraus 3 Seiten eines Dreiecks bestimmt und möchte nun mit Hilfe d. Satz des Pythagoras die Länge der Seite h bestimmen.

Was ist dann dein x? Du kennst dann ja 2 Dinge nicht h und x. Macht der Ansatz dann überhaupt Sinn? Du kennst doch nur die Seiten (damit kann man dann Winkel bestimmen)

Wo hast du die Formel her?

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02.09.2010, 21:24

kakall

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Zitat:

Original von tigerbine

Was ist dann dein x? Du kennst dann ja 2 Dinge nicht h und x. Macht der Ansatz dann überhaupt Sinn? Du kennst doch nur die Seiten (damit kann man dann Winkel bestimmen)

Wo hast du die Formel her?

Ich habe h mit Hilfe von Pythagoras durch 2 gleichungen dargestellt und die beiden Gleichungen dann gleichgesetzt.

Die Seite c wird ja von der Höhe h in 2 teile getrennt.
dadurch entsteht einmal die Seite c - x und x!

und c-x + x = c !!

(die formel aus meinem letzten beitrag habe ich aus einem anderen forum...)

02.09.2010, 21:31

tigerbine

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RE: Dreieck Höhe berechnen
Ah, ok. Finger1

Finger1

So kommst du aber nicht drum rum, die klammer aufzulösen und eine Quadratische Gleichung zu lösen. Das Ergebnis sollte dann stimmen.

Auch hier kommt man nicht ohne aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_...satz_des_Euklid

02.09.2010, 21:36

kakall

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naja, beim erstem habe ich ja die quadratische gleichung, die ich mit hilfe von pq formel lösen kann und bei der 2. muss ich ja nur die wurzel ziehen... oder hab ich da n denkfehler?

bekomme aber unterschiedliche ergebnisse raus.. mhmhmh

02.09.2010, 21:43

tigerbine

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Gib doch mal die konkreten Zahlen, dann kann ich auch mal rechnen. Und wo kommt bei dir was anderen raus? Die Formel aus dem anderen Forum läßt bei mir gerade nichts klingeln (was in Geometrie aber gar nichts zu sagen hat) Kannst du das Forum auch mal verlinken?

02.09.2010, 21:46

kakall

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ich gebe mal die seitenlängen an, ist hier am sinnvollsten:

a= 1,41
b= g,3
c = 5,66

mit pythagoras:
h = 0,2156.....

und nach euklid

h = 1,3203.. (erscheint mir plausibler) auch nach zeichnung...

02.09.2010, 21:48

tigerbine

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Zitat:

Original von kakall
ich gebe mal die seitenlängen an, ist hier am sinnvollsten:

a= 1,41
b= g,3 ????
c = 5,66

mit pythagoras:
h = 0,2156.....

und nach euklid

h = 1,3203.. (erscheint mir plausibler) auch nach zeichnung...

02.09.2010, 21:54

kakall

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oh man, sorry!!

b = 5,3

und die seite hatte ich auch vergessen anzugeben:
wer-weiss-was.de/theme50/article2079100.html

02.09.2010, 21:56

Leopold

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Dein erster Ansatz funktioniert doch bestens. Du mußt nur weiter machen, statt endlos zu grübeln. Wenn du die binomische Formel korrekt auflöst (Minuszeichen! Gefahr!), fällt nämlich $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ aus der Gleichung heraus. Das ist also gar keine quadratische Gleichung mehr, und du kannst leicht nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen. Und mit dem gefundenenen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ kannst du dann mit einer der beiden Gleichungen, vorzugsweise der zweiten, $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ berechnen.

Ich will dir aber noch einen anderen Weg vorschlagen. Ich vermute, daß die Dreieckspunkte schöne Koordinaten haben. Dann ist es nämlich sehr leicht, den Flächeninhalt $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ des Dreiecks auszurechnen. Zeichne dazu um das Dreieck herum ein möglichst kleines Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind. Die Rechtecksfläche kannst du leicht ausrechnen, ebenso die Flächen der rechtwinkligen Dreiecke, die am gegebenen Dreieck dranhängen. Durch Flächensubtraktion kannst du also $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ bestimmen (das ist ein Einzeiler). Und dann bekommst du mit

$\begin{eqnarray*} F = \frac{1}{2} c h \end{eqnarray*}$

auch sofort $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ . Vorteil dieser Lösung: Rundungsfehler werden vermieden.

02.09.2010, 22:07

kakall

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mh, iwie fällt bei mir das x^2 nicht raus...

ich habe links -x^2 und rechts + x^2 ... und das löst sich nicht auf..
wooo ist mein fehler!

02.09.2010, 22:10

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - (c - x)^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - (c^2-2xc+x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - c^2+2xc-x^2 \end{eqnarray*}$

Fällt doch schön weg.

02.09.2010, 22:11

kakall

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also das x^2 fällt doch mitterlweile weg..

jedoch kriege ich immernoch ein unterschiedliches ergebnis raus.. und dann auch noch negativ!!

--> -0,5241...

02.09.2010, 22:15

kakall

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Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - (c - x)^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - (c^2-2xc+x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - c^2+2xc-x^2 \end{eqnarray*}$

Fällt doch schön weg.

Müsste die 2. Zeile nicht so lauten:

$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - (c^2-2(-x)c+x^2) \end{eqnarray*}$

und dann dementsprechend
$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - (c^2+2xc+x^2) \end{eqnarray*}$

usw.. ?

02.09.2010, 22:18

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} a^{2} - x^{2} = b^{2} - c^2+2xc-x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2} = b^{2} - c^2+2xc \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2}-b^2+c^2 =2xc \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{a^{2}-b^2+c^2}{2c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{1.41^{2}-5.3^2+5.66^2}{2*5.66} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=0.524 \end{eqnarray*}$

02.09.2010, 22:21

kakall

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mh.. ok ist einleuchtend..

aber wieso kriege ich dann mit der anderen euklid formel iwas mit 1,3... usw raus?

liebe grüße

danke danke Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.09.2010, 22:22

tigerbine

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Wie lautet denn nun h, nach dem du x hast?

Vergiß Eukid. Dazu muss abc ja schon rechtwinklig sein.

03.09.2010, 16:02

kakall

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Ich hab jetzt endlich verstanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

danke für die hilfe,

h ist irgendwas um 1,30 oderso.. hab leider das genaue ergebnis gerad enicht im kopf.

danke danke :')

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