Lösung einer komplexen Gleichung

06.11.2006, 20:27	daholg	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer komplexen Gleichung Hallo ich soll in analysis die gleichung (x+iy)²=4+i5 (für $\begin{eqnarray} x,y \in \end{eqnarray}$ algebra. zahlen und i²=-1) es soll zwei lösung geben aber irgendwie ist mir das umstellen auf x (x=+- sqrt(4+5i)-y*i) irgendwie zu einfach...wie löst man das richtig oder bin ich garnicht auf dem holzweg?
06.11.2006, 20:48	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer komplexen Gleichung So geht das nicht. Bringe die komplexe Zahl a=4+i5 in Polarkoordinatenform, d.h. in die Darstellung $\begin{eqnarray} a=r(\cos\alpha + i\sin\alpha) \end{eqnarray}$ . Dann lassen sich die n-ten Wurzeln aus a mit Hilfe der folgenden Formel berechnen: $\begin{eqnarray} z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\alpha +2\pi k}{2} + i\sin\frac{\alpha+2\pi k}{n}\right) \end{eqnarray}$ Die Formel kannst du leicht mit Hilfe der Formel von Moivre beweisen.
06.11.2006, 20:58	daholg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer komplexen Gleichung wie soll ich das machen wenn ich nicht weiß ob x positiv oder negativ ist und mir wikipedia sagt: http://upload.wikimedia.org/math/c/0/1/c01923fd43f32902a2976a073aab7adb.png
06.11.2006, 21:00	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer komplexen Gleichung Wie sollst du was machen? Bring (4+i5) doch erstmal in Polarkoordinatenform. Das hat ja noch nix mit x zu tun.
06.11.2006, 21:07	daholg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer komplexen Gleichung achja denkfehler ok thx

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