Parameterdarstellung der Ebene, die durch 2 parallele Geraden bestimmt ist

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maika Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung der Ebene, die durch 2 parallele Geraden bestimmt ist
Meine Frage:
Hallo,

die Aufgabe lautet: eine Ebene kann auch vorgegeben werden durch 2 verschiedene zueinander parallele Geraden.
Gib eine Parameterdarstellung der Ebene an, die durch die Geraden g1 und g2 bestimmt ist.

Meine Ideen:
Gerade 1: x= (5, 0, 2) + k ( 3, -1, 4 )

Gerade 2: x= (0, -1, -1) + u ( -3, 1, -4)

Leider habe ich keine Ansätze, da wir uns die Aufabe selber erschließen müssen.
Meine einzige Idee wäre, beide Gleichungen gleich zu setzen, aber ansonsten weiß ich nichts.
DanielWolf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung in der Ebene, die durch 2 Geraden, die parallel zueinander sind, bestimmt
Hallo,
hast Du dir die Geraden selber ausgedacht oder waren die schon in der Aufgabenstellung gegeben?
Wenn Du sie dir selbst ausgedacht hast, dann hättest Du die Richtungsvektoren nicht in entgegengesetzte Richtungen laufen lassen müssen.
Eine Ebene hat einen Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren. Was meinst Du kannst Du als Ortsvektor nehmen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung in der Ebene, die durch 2 Geraden, die parallel zueinander sind, bestimmt
nimm gerade 1 und als 2. richtungsvektor den vektor, der beide aufpunkte verbindet Augenzwinkern
maika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung in der Ebene, die durch 2 Geraden, die parallel zueinander sind, bestimmt
die Geraden waren in der Aufgabe so gegeben
maika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung in der Ebene, die durch 2 Geraden, die parallel zueinander sind, bestimmt
woher weiß ich denn, welcher vektor beide aufpunkte verbindet?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung in der Ebene, die durch 2 Geraden, die parallel zueinander sind, bestimmt
Indem Du ihn berechnest.
Wie berechnet man den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten? ("Spitze minus Schaft" . . .)

(Die anderen Helfer scheinen OFF zu sein.)
 
 
maika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung in der Ebene, die durch 2 Geraden, die parallel zueinander sind, bestimmt
den verbindungsvektor habe ich jetzt durch die differenz der ortsvektoren berechnet.
mein ergebnis: (-5, -1, -3)

muss ich jetzt diesen vektor als 2. richtungsvektor der g1 nehmen?
wenn ja, warum? und: ist das nun die parameterdarstellung der ebene?
wenn nein, was dann?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der eben berechnete Verbindungsvektor und der Richtungsvektor (*) der beiden parallelel Geraden spannen die gesuchte Ebene auf, das musst du dir klar machen, notfalls mit einer Skizze. Es ist die gleiche Ebene, die durch die beiden parallelen Geraden selbst bestimmt ist.
Zur Parameterdarstellung braucht man ausser den beiden (voneinander unabhängigen!) Richtungsvektoren noch einen Aufpunkt (Stützpunkt). Als diesen kannst du einen der beiden Stützpunkte der gegebenen Geraden erwählen!

mY+

(*) Die Richtungsvektoren der beiden gegebenen parallelen Geraden sind linear abhängig, d.h. ein Vektor ist ein Vielfaches des anderen. In diesem Falle sind die Vektoren kollinear, d.h. parallel zu einer Geraden und somit die beiden Geraden selbst parallel.
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