Betrag eines Vektors, Länge einer Strecke |
| 04.09.2010, 19:18 | zahlenmonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Betrag eines Vektors, Länge einer Strecke Ich sitze verzweifelt über diesen beiden Aufgaben und ich hoffe mir kann jemand dabei helfen. 1. Welcher Gleichung müssen die Koordinaten des Punktes X (x1/x2/x3) genügen, damit der Punkt X vom Punkt M (4/1/-1) den Abstand 5 hat? Geben sie drei mögliche Lösungen dieser Gleichung an. 2. Gegeben ist die Gerade g durch A (2/-3/1) und B (10/5/15). Bestimmen sie die Koordinaten aller Punkte der Geraden g, die von A den Abstabd 9 haben. Ich weiß nicht, wie ich überhaupt anfangen soll..... dringend Hilfe nötig danke schon jetzt |
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| 04.09.2010, 19:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du weißt nicht, wie du anfangen sollst. Nicht weiter schlimm, denn eines kannst du immer machen: Definitionen nachschlagen. Wie ist der Abstand zweier Punkte aus dem IR^3 definiert? |
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| 04.09.2010, 19:46 | zahlenmonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also man kann den Abstand zweier Punkte berechnen, indem man : P(p1/p2/p3) und Q(q1/q2/q3) IPQI= Wurzel (q1-p1)^2+(q2-p2)^2+(q3-p3) kann ich dann bei der Aufgabe das irgendwie so machen: wurzel (4-x1)^2+(1-x2)^2+(-1-x3)^2=5 ? aber wie kann ich das umstellen? |
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| 04.09.2010, 19:49 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso macht man das. Umstellen ist natürlich möglich. Du kannst aber auch einfach durch Ausprobieren drei Lösungen finden, ist nicht verboten. 
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| 04.09.2010, 20:34 | zahlenmonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie muss ich bei der 2. aufgabe anfangen? |
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| 04.09.2010, 20:46 | zahlenmonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 1. aufgabe habe ich jetzt durch probieren gelöst.... 
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| 04.09.2010, 21:36 | Pref!x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau wie bei der ersten. Die Definition des Abstands zweier Punkte hast du ja bereits. Jetzt hast du eine weitere einschränkende Bed. weil die gesuchten Punkte Element aus g sein sollen. Da die Punkte auf g liegen sollen, brauchst du ja auf jeden Fall schonmal den Richtungsvektor ... Was man dann mit dem so anstellen kann bleibt dann dir überlassen. Denk mal darüber nach, es ist gar nicht so schwer. Ich schaue zwischendurch mal wieder vorbei um zu gucken wie weit du bist. MfG Pref!x |
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| 05.09.2010, 21:28 | zahlenmonster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe jetzt die gleichung der geraden durch die beiden punkte A und B aufgestellt: g=(2/-3/1)+t x (8/8/14)? muss ich jetzt die länge zwischen den beiden punkten Aund B ausrechnen? |
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| 05.09.2010, 22:38 | Pref!x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem besonderen Fall hilft es dir bestimmt weiter die Länge des Richtungsvektors zu bestimmen. Probier es einfach mal aus und denk darüber nach was du mit dem Ergebnis anfangen kannst, dann bist du der Lösung schon recht nahe! |
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| 05.09.2010, 22:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber es ist auch die Gleichung der Kurve, auf der sich die Punkte befinden, gefragt. Und diese kann bzw. soll nicht durch Probieren herausgefunden werden. Hast du, @zahlenmonster, diese Gleichung gefunden? Wie lautet sie und welcher geometrischen Figur entspricht diese? mY+ |
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| 06.09.2010, 12:18 | huehnerkiller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 Variante eine Orthogonale zur Gerade (Richtungsvekor) bilden. Schnittpunkt ermittlen, die orthogonale normieren(auf 1) und anschliesend den normierten Vektor mit 9 multipliziren und so die neuen Punkte (2 Punkte, denn einmal mit -9) ermitteln. So die anderen 4 Punkte dann ähnlich Geraden finden die die Gerade schneiden, Richtungsvektor normieren ... |
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| 06.09.2010, 19:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hk Das wird kaum jemand verstehen. Ausserdem wird da keine Orthogonale und auch kein Schnittpunkt gebildet. Wozu auch? Und 4 Punkte ergeben sich dabei ebenfalls nicht. Wenn du es nicht besser beschreiben kannst, verzichte lieber darauf, denn es trägt mehr zur Verwirrung bei, denn zur Klärung der Frage. _________________ Die Länge von AB zu berechnen, ist schon mal nicht schlecht, denn damit kannst du den Vektor auf der Geraden normieren (durch Division auf die Länge 1 bringen). Diesen trägst du dann auf der Geraden links und rechts von A auf (jeweils 9 mal die Länge 1). Die Normierung ist dann nicht erforderlich, wenn die Länge von AB einen Teiler von 9 hat oder sogar ein Vielfaches davon ist. Dann sind eben die entsprechenden Teile des Vektors AB von A aus abzutragen ... mY+ |
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