Stammfunktionen: Wendepunkt auf der Geraden y=0

04.09.2010, 21:06	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktionen: Wendepunkt auf der Geraden y=0 Meine Frage: Hallo! habe folgende Aufgabe nicht lösen können: $\begin{eqnarray} f(x)=x²-x \end{eqnarray}$ Frage: Welche Stammfunktion G von f hat ein Schaubild, dessen Wendepunkt auf der Geraden mit der Gleichung y = 2 liegt? Meine Ideen: Meine Stammfunktion: $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{3} x³-\frac{1}{2} x² \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt ganz normal den Wendepunkt ausrechne habe ich jedoch -0.25 als zweite Koordinate was ja mit der Aufgabe (müsste 2 sein) nicht übereinstimmt oder?
04.09.2010, 21:14	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm lieber die "allgemeine" Stammfunktion: $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{1}{2} x^2 +c \end{eqnarray}$ Damit kannst du noch arbeiten
04.09.2010, 21:22	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nicht das spielt doch keine rolle, da ich den Wendepunkt doch mit der zweiten Ableitung (enthält kein C) und dessen zweite Koordinate mit f (x) (enthält auch kein C) berechne...
04.09.2010, 21:24	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe stark davon aus, dass du den Wendepunkt von G berechnen sollst und nicht von f. Denn da hast du wirklich keine Freiheiten.
04.09.2010, 21:31	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
ja so klappts danke
04.09.2010, 21:38	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Allerdings habe ich schon wieder die nächste Aufgabe wo ich nicht weiterweiß : Welche Stammfunktion von f haben Schaubilder, welche die Gerade $\begin{eqnarray} g: y = 2x-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ berühren? gib die Berührungspunkte an. Berührungspunkt = Extrempunkt korrekt? aber wie gehts jetzt weiter ?
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04.09.2010, 21:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Berührpunkte erfüllen 2 Eigenschaften: Die beiden berührenden teilen sich einen Punkt und haben an diesem die gleiche Steigung. Wäre letzteres nicht gegeben wäre es wohl häufiger ein Schnittpunkt.
04.09.2010, 21:51	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab jetzt einfach mal die Ableitungen beider Gleichungen gleichgesetzt um die zwei Punkte zu erhalten welche die gleiche Steigung haben. Ist das richtig so?
04.09.2010, 21:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Gleichung und schon nicht verkehrt, du wirst aber noch die zweite Gleichung brauchen (gleiche Funktionswerte).
04.09.2010, 21:58	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
was meinst du damit?
04.09.2010, 21:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei F die Stammfunktion von f, und g die Gerade, dann muss für ein Berührpunkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ gelten $\begin{eqnarray} F(x_0) = g(x_0) \end{eqnarray}$
04.09.2010, 22:01	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
gut und wieso?
04.09.2010, 22:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du denn was ein Berührpunkt ist? Schau dir mal h(x) = x^2 an. Dieses besitzt mit der x-Achse einen Berührpunkt bei (0\|0), das ist ein Extremum, allerdings nicht notwendig. h(x)=x^2 und g(x)= 2x-1 Diese zwei haben an (1\|1) einen Berührpunkt. Es bedeutet die Funktionen treffen sich, aber schneiden sich nicht - sie berühren sich.
04.09.2010, 22:07	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
ah na klar und wenn ich sie gleichsetze erhalte ich die gemeinsamen Punkte!

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