Stochastische Unabhängigkeit |
| 05.09.2010, 12:05 | Girly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastische Unabhängigkeit X1, X2 stochastisch unabhängige E(a)-verteilte Zufallsvariable. Y1=X1+X2, Y2=X1/X2. Zeige: Y1, Y2 sind stochastisch unabhängig. Meine Ideen: Jetzt muss ich doch P((Y1<=y1) und (Y2<=y2)) = P(Y1<=y1)*P(Y2<=y2) verwenden oder? Aber ich verstehe nicht wie ich das jetzt beweisen soll und was genau ich einsetzen muss. Könnt ihr mir helfen? |
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| 05.09.2010, 15:57 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst es nicht verwenden, Du sollst es beweisen. Aber was ist eine E(a)-verteilte ZV? |
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| 05.09.2010, 18:24 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich spekuliere mal, dass damit die Exponentialverteilung mit Parameter (vielleicht auch , weil das "üblicher" ist) gemeint ist. Zumindest stimmt in diesem Fall die Behauptung. 
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| 05.09.2010, 19:18 | Girly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau damit ist die Exponentialverteilung gemeint. Nur ich weiß nicht wie ich das beweisen soll. |
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| 05.09.2010, 21:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stichwort: Transformationssatz Zunächst mal könntest du die gemeinsame Dichte von bestimmen. Das gelingt, indem du den Transformationssatz anwendest, und zwar auf die Abbildung mit . Ist die so gefundene Dichte faktorisierbar, d.h. gibt es zwei eindimensionale Dichten mit für (fast) alle positiven , dann ist die Unabhängigkeit nachgewiesen. |
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