Zahlenrätsel

05.09.2010, 15:38

Prone

Zahlenrätsel

Hallo,

ich habe hier zur Vorbereitung zu meinem Studium einen Haufen an Aufgaben bekommen und bekommen dort 3 "Zahlenrätsel" leider einfach nicht gelöst, da ich schon länger kein Mathe mehr gemacht habe unglücklich

.

Aufgabe 1
Ein Vater hat sieben Kinder. Jeder Sohn hat doppelt so viele Schwestern wie Brüder. Wie viele Töchter und Söhne hat der Vater?

Habe eine Bedingung aufgestellt.
s = Sohn
t = Tochter

$\begin{eqnarray*} s+t=7 \end{eqnarray*}$
Aber ich bekommen die zweite Bedingung nicht hin...

Lösung: 3 Söhne, 4 Töchter

Aufgabe 2
Ein Hotel hat 82 Ein- oder Zweibettzimmern mit zusammen 132 Betten. Wie viele Einbettzimmer hat das Hotel?
e = Einbettzimmer
z = Zweibettzimmer

$\begin{eqnarray*} e+z=82 \end{eqnarray*}$
Als zweite Bedingung muss man irgendwie die Betten berücksichtigen. Ein Zweibettzimmer hat doppelt so viele Betten wie ein Einbettzimmer.
Aber wie bekomme ich das Ausgedrückt?
$\begin{eqnarray*} e+2z=132 \end{eqnarray*}$
Klappt nicht so ganz.

Lösung: 32 Einbettzimmer

Aufgabe 3
Gesucht ist ein Rechteck, dessen Seitenlängen sich um 9cm unterscheiden. Sein Flächeninhalt soll sich nicht ändern, wenn man die kleinere Seite um 5cm verkleinert und die größere um 12cm verlängert.

Hier habe ich erst mal mit der Allgemeinen Formel für den Flächeninhalt angefangen.
$\begin{eqnarray*} ab=c \end{eqnarray*}$

Da sich die Seiten um 9cm unterscheiden habe ich erst mal das hier gemacht:
$\begin{eqnarray*} a(b-9)=c \end{eqnarray*}$
Und die zweite Bedingung wäre bei mir dann die:
$\begin{eqnarray*} (a+12)(b-14)=c \end{eqnarray*}$
Wenn man es gleichsetzt:
$\begin{eqnarray*} a(b-9)=(a+12)(b-14) \end{eqnarray*}$

Wenn ich das jetzt aber Ausrechne komme ich nicht auf die Werte in der Lösung.

Lösung: a=15cm, b=24cm

Ich wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir ein paar Denkanstöße geben könntet oder den Weg zu dem Ergebnis beschreiben könntet.

05.09.2010, 15:48

Equester

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Fangen wir mal mit der ersten Aufgabe an!

Deine erste Gleichung ist korrekt! Augenzwinkern

Wegen der zweiten Gleichung.

Stell dir vor du bist der Sohn, der von sich behauptet: Ich habe doppelt so viele Brüder,
wie Schwestern.

Geht ein Licht auf? xD

05.09.2010, 16:15

Prone

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Zitat:

Original von Equester
Stell dir vor du bist der Sohn, der von sich behauptet: Ich habe doppelt so viele Brüder,
wie Schwestern.

Geht ein Licht auf? xD

Ja schon klar... aber wie stelle ich die Gleichung auf...^^

Das ich z.B. 1 Bruder habe und dann 2 Schwestern habe... aber dann kommen wird nur auf 4 Kinder.

Wenn ich 2 Brüder habe... dann muss ich 4 Schwestern haben... dann kommen wir auf 7 Kinder, das passt.

Also...

$\begin{eqnarray*} (s-1)+2t=7 \end{eqnarray*}$

Oder?

05.09.2010, 16:28

Equester

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So wie du das schreibst, hast du doppelt so viele Brüder wie Schwestern Augenzwinkern

Also:
2(s-1)=t

Und dann ist es richtig! Augenzwinkern

(Du musst ja die Anzahl der Brüder verdoppeln um gleichviel Brüder wie Schwestern zu haben! Außerdem hast du hier einen Vergleich zwischen Anzahl der Brüder
und Schwestern (Söhne und Töchter) und musst das auch gleichsetzen!)

Demnach hast du dann die Gleichung
s+t=7
-> Töchter und Söhne sind 7 Kinder.

2(s-1)=t
"Ich habe doppelt so viele Schwestern, wie Brüder"

Und nun, das ganze noch mit dem Einsetzungsverfahren beenden smile

Das dürfte auch bei deiner zweiten Aufgabe das Problem sein! Die Gleichungen sind
korrekt! Probiere es auch mit dem Einsetzungsverfahren.
Löse die erste Gleichung nach einer Variablen auf und setze das Erhaltene in die 2. Gleichung! smile

05.09.2010, 16:56

Prone

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Ok, danke bei der Aufgabe 2 hatte ich mich tatsächlich nur verrechnet... es lag nicht an der Gleichung und die erste Aufgabe habe ich jetzt auch verstanden.

Aber nun zur Aufgabe 3.

Wie soll ich da weiter verfahren?

05.09.2010, 17:03

Equester

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Gut

Also zur 3ten Aufgabe!

Wie du es schon richtig formuliert hast.
Der Flächeninhalt ist a*b=c

Mit deiner Behauptung:
a(b-9)=c
Änderst du aber nichts an deinem Wissensstand!
Wäre das gleiche wie a*d=c.
Also drei Unbekannte Variablen!
Aber im Text ist eindeutig eine Beziehung zwischen zwei Variablen gegeben Augenzwinkern

a*(a-9)=c
Wäre doch eine sinnvollere Wahl der Bezeichnung?!

Gehe von diesem aus und erfülle die zweite Bedingung! Beachte welches die
größere und welches die kleinere Seite ist! Augenzwinkern

05.09.2010, 17:19

Prone

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Die zweite Bedingung wäre dann:

$\begin{eqnarray*} c=(a+12)((a-9)-5) \end{eqnarray*}$

Oder irre ich mich da. Weil wenn ich das weiter ausrechne, dann kommt da nicht das richtige Ergebnis raus.

05.09.2010, 17:31

Equester

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Dann brauche ich deinen Rechenweg xD
Da muss sich ein Rechenfehler eingeschlichen haben!
Oder wie hast du denn überhaupt gerechnet?

Deine beiden Gleichungen sind korrekt!

c=(a+12)(a-14)

c=(a-9)*a

05.09.2010, 17:33

Prone

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Moment ich rechne nochmal nach...

05.09.2010, 17:42

Equester

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Tu das!
Wenn was anderes rauskommt -> Dein Rechenweg bitte Augenzwinkern

05.09.2010, 17:46

Prone

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Hier mein Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} a(a-9)=(a+12)(a-14) \end{eqnarray*}$ | Faktorisieren

$\begin{eqnarray*} a^2-9a=a^2-14a+12a-168 \end{eqnarray*}$ | Zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} -9a=-2a-168 \end{eqnarray*}$ | Zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} -11a=-168 \end{eqnarray*}$ | :-11

$\begin{eqnarray*} a=15,27... \end{eqnarray*}$

05.09.2010, 17:48

Equester

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$\begin{eqnarray*} a(a-9)=(a+12)(a-14) \end{eqnarray*}$ | Faktorisieren

$\begin{eqnarray*} a^2-9a=a^2-14a+12a-168 \end{eqnarray*}$ | Zusammenfassen

Bis hierher, findest du meine volle Zustimmung, aber dann verließen sie ihn Big Laugh

Wie fasst man zusammen? Speziell das mit dem -2a!

$\begin{eqnarray*} -9a=-2a-168 \end{eqnarray*}$ | Zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} -11a=-168 \end{eqnarray*}$ | :-11

$\begin{eqnarray*} a=15,27... \end{eqnarray*}$

05.09.2010, 17:56

Prone

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Stimmt... - und - ergibt plus... also sind es nicht -11 sondern -7.

Dann ist a = 24.

So ergibt es auch einen Sinn.

B ist dann 24 - 9 = 15.

Ich glaube ich müsste mal eine Pause machen, zu viel Mathe ist auch nicht gut Big Laugh

da Passieren dann solche Flüchtigkeitsfehler.

Danke für die schnelle Hilfe!

05.09.2010, 18:09

Equester

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xD Kein Ding!
Man sieht sich nach der Halbzeitspause^^

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