Nullstellen berechnen |
05.09.2010, 16:19 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen berechnen Ich muss die Nullstellen von f(x)=1/2x^3+3x^2-8 berechnen. Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und komme einfach nicht weiter. liebe Grüße und danke im vorraus Meine Ideen: ausklammern kann ich ja nicht und pq-formel geht auch nicht. Muss ich mit der Polynomdivision arbeiten und wenn ja wie? |
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05.09.2010, 16:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Errate eine Nullstelle! Dann nutze deine pq-Formel pq-Formel funktioniert nur bei Funktionen 2ten Grades! Nicht aber bei Funktionen 3ten Grades! |
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05.09.2010, 16:43 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das ist mir schon klar! also kann ich ja wie nach deinem schema die pq-formel gar nicht amwenden. mit dem erraten habe ich es schon versucht, bin aber zu keinem ergebnis gekommen. |
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05.09.2010, 16:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fang mal bei -2 an :P Wenn du die Nullstelle dann gefunden hast, machst du eine Polynomdivision. Dann kannst du auch deine pq-Formel anwenden Denn mit der Polynomdivision erhälst du eine Funktion 2ten Grades! |
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05.09.2010, 16:52 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellen berechnen okii danke ich werds probieren |
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05.09.2010, 17:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da dir in einer Klausur niemand sagen kann, mit welchen Zahlen du anfangen sollst, mal ein genereller Tipp: Wenn du das Polynom erstmal normierst (also so, dass vor dem x mit der höchsten Potenz eine 1 steht), dann kannst du die Teiler des absoluten Glieds ausprobieren. Denn WENN das normierte Polynom dann eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann muss diese dann auch ein Teiler des absoluten Glieds sein. Es ist sehr praktisch, wenn man das weiß. Hier beispielsweise: So ist es normiert. Und dann probier alle ganzen Zahlen aus, die echte Teiler von 16 sind, am besten immer mit den kleinsten anfangen. Bei 16 sind das leider ein paar mehr, aber wenn da dann zum Beispiel nur eine 2 oder so steht, können das ja gar nicht mehr viele sein. So hast du auf jeden Fall eine schematische Vorgehensweise. In diesem Fall ist es ja auch -2 und das ist ja auch ein Teiler von 16, das ergibt -8. |
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05.09.2010, 17:35 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2 ist es aber nicht, da wenn man -2 einsetzt 1, 33333 rauskommt. |
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05.09.2010, 17:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig mir doch mal, wie du es einsetzt! Und merke dir Mulders Regel! Eine merkenswerte |
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05.09.2010, 17:47 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/3 * (-2)^3+3*(-2)-8 |
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05.09.2010, 17:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, da hast du schon dein Quadrat verloren! 1/3 * (-2)^3+3*(-2)²-8 |
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05.09.2010, 17:52 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups ne war ein schreibfehler :P kommt bei mir trotzdem 1, 33333 raus |
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05.09.2010, 17:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(-2)²=4 hast du auch? |
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05.09.2010, 17:58 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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05.09.2010, 17:58 | Ralph | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/2 * (-2)^3+3*(-2)^2-8 |
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05.09.2010, 18:00 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och nöö sowas dummes. ja ralph du hast recht vielen dank |
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05.09.2010, 18:09 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm. nur das komische ist, dass ich jetzt einen rest von 8 herausbekomme gerechnet habe ich: (polynomdivision) 1/2x^3+3x^2-8 x+2)=1/2x^2+2x+4 -(1/2x^3+1x^2) ------------------------ 2x^2-8 -(2x^2+4x) ---------------------- 4x -(4x+8) -------------- 8 |
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05.09.2010, 18:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist korrekt. Aber man kann 1/2 ausklammern: (x^3+6x^2-16) / (x+2)=...*1/2 Jetzt darfste es nochmals probieren^^ |
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05.09.2010, 18:25 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also muss ich dann einfach das 1/2 an das ergebnis was ich bei der polynomdivision herausbekomme dranhängen? |
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05.09.2010, 18:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du unter dranhängen, dranmultiplzieren meinst, ja xD Du hast ja dann (1/2)*(x+2)*(...) Mindestens eine Klammer muss Null sein, damit das Produkt 0 ist! Das 1/2 ändert daran aber nichts . |
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05.09.2010, 18:32 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt habe ich dies heraus: x^3+6x^2-16: (x+2)= x^2+4x+8 -(x^3+2x^2) -------------------- 4x^2-16 -(4x^2+8x) ---------------------- 8x 8x+16 --------------- 16 also wieder ein rest?? |
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05.09.2010, 18:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überprüfe nochmals xD Du hast vergessen die -16 wieder mit runterzuziehen. Du findest es selber? |
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05.09.2010, 18:37 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
asoo jaa gut. ich wusst net ob ich die nochmal runterziehen kann xD und was muss ich jetzt mit dem 1/2 machen? |
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05.09.2010, 18:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x^3+6x^2-16): (x+2)= (x^2+4x+8)*(1/2) Und damit kannst du die Grundfunktion so schreiben (Faktorisiert) (x+2)*(x^2+4x+8)*(1/2) Von mittlerem musst du jetzt noch die Nullstellen finden -> Wie weisst du ja selbst, wie ich dich einschätze? |
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05.09.2010, 18:58 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, jetzt die pq-formel aber das mit dem faktorisieren habe ich iwe nicht kapiert : |
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05.09.2010, 19:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun nehmen wir uns mal was einfacheres Du hast stehen x²-x-6=0 Du möchtest die Nullstellen finden. Also nimmst du die pq-Formel zur Hand und erhälst: -2 und 3 als x-Werte. Du kannst deinen Term aber auch faktorisieren. Denn es gibt die Regel "Hat man ein Produkt und einer der Faktoren ist Null, so ist auch das Produkt 0!) Also kannst du doch schreiben: (2+x)(x-3)=0 Wenn du das jetzt ausmultiplizierst, hast du genau den obigen Term. So aber kannst du die Nullstellen direkt ablesen! Einfach eine Klammer Null setzen Verstanden? |
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05.09.2010, 19:10 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
xD ja so halb passt schon danke nur mein nächstes problem ist, dass ich jetzt beim rechnen der pq-formel im der wurzel -4 herausbekomme und man ja die wurzel einer negativen zahl bekanntl. nicht ziehen kann |
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05.09.2010, 19:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verzeih, mein Fehler...hatte dein flasches übernommen. Das ohne die -16 Wenn du das nochmals machst erhälst du nicht +8 sondern -8 (schau nochmals in deiner Polynomdivision...der eigentlich letzte Schritt müsste das sein) (x+2)*(x^2+4x-8)*(1/2) So jetzt aber! (Das Ergebnis wird übrigens krumm :P) |
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05.09.2010, 19:23 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast recht ... ich habe selber auch einen fehler in die polynomdivision hineingebracht ja mist. ok ich glaube dann stimmts auch |
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05.09.2010, 19:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok gut |
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05.09.2010, 19:25 | JanaS94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supiii jetzt stimmt das ergebnis auch mit dem was mein taschenrechner sagt überein vielen, vielen dank hast mir echt sehr geholfen dankööö |
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05.09.2010, 19:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne! Freut mich, dass wir als Team genauso gut sind wie ein Taschenrechner |
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