Nullstellen berechnen

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JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen berechnen
Meine Frage:
Ich muss die Nullstellen von f(x)=1/2x^3+3x^2-8 berechnen.
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und komme einfach nicht weiter.

liebe Grüße und danke im vorraus

Meine Ideen:
ausklammern kann ich ja nicht und pq-formel geht auch nicht. Muss ich mit der Polynomdivision arbeiten und wenn ja wie?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Errate eine Nullstelle!
Dann nutze deine pq-Formel Augenzwinkern


pq-Formel funktioniert nur bei Funktionen 2ten Grades! Nicht aber bei Funktionen 3ten Grades!
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist mir schon klar! also kann ich ja wie nach deinem schema die pq-formel gar nicht amwenden.
mit dem erraten habe ich es schon versucht, bin aber zu keinem ergebnis gekommen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Fang mal bei -2 an :P


Wenn du die Nullstelle dann gefunden hast, machst du eine Polynomdivision.
Dann kannst du auch deine pq-Formel anwenden Augenzwinkern
Denn mit der Polynomdivision erhälst du eine Funktion 2ten Grades!
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen
okii danke ich werds probieren Big Laugh
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanaS94
mit dem erraten habe ich es schon versucht, bin aber zu keinem ergebnis gekommen.

Da dir in einer Klausur niemand sagen kann, mit welchen Zahlen du anfangen sollst, mal ein genereller Tipp:

Wenn du das Polynom erstmal normierst (also so, dass vor dem x mit der höchsten Potenz eine 1 steht), dann kannst du die Teiler des absoluten Glieds ausprobieren. Denn WENN das normierte Polynom dann eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann muss diese dann auch ein Teiler des absoluten Glieds sein. Es ist sehr praktisch, wenn man das weiß. Hier beispielsweise:





So ist es normiert. Und dann probier alle ganzen Zahlen aus, die echte Teiler von 16 sind, am besten immer mit den kleinsten anfangen. Bei 16 sind das leider ein paar mehr, aber wenn da dann zum Beispiel nur eine 2 oder so steht, können das ja gar nicht mehr viele sein.

So hast du auf jeden Fall eine schematische Vorgehensweise. In diesem Fall ist es ja auch -2 und das ist ja auch ein Teiler von 16, das ergibt -8.
 
 
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

-2 ist es aber nicht, da wenn man -2 einsetzt 1, 33333 rauskommt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mir doch mal, wie du es einsetzt! Augenzwinkern



Und merke dir Mulders Regel! Eine merkenswerte Freude
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

1/3 * (-2)^3+3*(-2)-8
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, da hast du schon dein Quadrat verloren! Augenzwinkern

1/3 * (-2)^3+3*(-2)²-8
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

ups ne Big Laugh war ein schreibfehler :P kommt bei mir trotzdem 1, 33333 raus Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

(-2)²=4 hast du auch? Augenzwinkern
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

ja Big Laugh
Ralph Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 * (-2)^3+3*(-2)^2-8
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

och nöö Big Laugh sowas dummes. ja ralph Big Laugh du hast recht Augenzwinkern vielen dank smile
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

hm. nur das komische ist, dass ich jetzt einen rest von 8 herausbekomme Big Laugh
gerechnet habe ich: (polynomdivision)

1/2x^3+3x^2-8unglücklich x+2)=1/2x^2+2x+4
-(1/2x^3+1x^2)
------------------------
2x^2-8
-(2x^2+4x)
----------------------
4x
-(4x+8)
--------------
8
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist korrekt.
Aber man kann 1/2 ausklammern:

(x^3+6x^2-16) / (x+2)=...*1/2

Jetzt darfste es nochmals probieren^^
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich dann einfach das 1/2 an das ergebnis was ich bei der polynomdivision herausbekomme dranhängen? Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du unter dranhängen, dranmultiplzieren meinst, ja xD


Du hast ja dann
(1/2)*(x+2)*(...)
Mindestens eine Klammer muss Null sein, damit das Produkt 0 ist!
Das 1/2 ändert daran aber nichts Augenzwinkern .
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Big Laugh jetzt habe ich dies heraus:
x^3+6x^2-16: (x+2)= x^2+4x+8
-(x^3+2x^2)
--------------------
4x^2-16
-(4x^2+8x)
----------------------
8x
8x+16
---------------
16
also wieder ein rest?? Big Laugh Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Überprüfe nochmals xD
Du hast vergessen die -16 wieder mit runterzuziehen.
Du findest es selber?
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

asoo Big Laugh jaa Augenzwinkern gut.
ich wusst net ob ich die nochmal runterziehen kann xD
und was muss ich jetzt mit dem 1/2 machen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

(x^3+6x^2-16): (x+2)= (x^2+4x+8)*(1/2)

Und damit kannst du die Grundfunktion so schreiben
(Faktorisiert)
(x+2)*(x^2+4x+8)*(1/2)

Von mittlerem musst du jetzt noch die Nullstellen finden Augenzwinkern
-> Wie weisst du ja selbst, wie ich dich einschätze? Big Laugh
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, jetzt die pq-formel Big Laugh

aber das mit dem faktorisieren habe ich iwe nicht kapiertBig Laugh Big Laugh :
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun nehmen wir uns mal was einfacheres Augenzwinkern

Du hast stehen
x²-x-6=0

Du möchtest die Nullstellen finden.
Also nimmst du die pq-Formel zur Hand und erhälst:
-2 und 3 als x-Werte.

Du kannst deinen Term aber auch faktorisieren. Denn es gibt die Regel
"Hat man ein Produkt und einer der Faktoren ist Null, so ist auch das Produkt 0!)

Also kannst du doch schreiben: (2+x)(x-3)=0
Wenn du das jetzt ausmultiplizierst, hast du genau den obigen Term.
So aber kannst du die Nullstellen direkt ablesen! Einfach eine Klammer Null setzen Augenzwinkern

Verstanden?
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

xD ja so halb smile passt schon danke Big Laugh
nur mein nächstes problem ist, dass ich jetzt beim rechnen der pq-formel im der wurzel -4 herausbekomme und man ja die wurzel einer negativen zahl bekanntl. nicht ziehen kann Augenzwinkern Big Laugh Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Verzeih, mein Fehler...hatte dein flasches übernommen.
Das ohne die -16 Augenzwinkern

Wenn du das nochmals machst erhälst du nicht +8 sondern -8 Augenzwinkern
(schau nochmals in deiner Polynomdivision...der eigentlich letzte Schritt müsste das sein)

(x+2)*(x^2+4x-8)*(1/2)
So jetzt aber! Augenzwinkern
(Das Ergebnis wird übrigens krumm :P)
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

du hast recht ... ich habe selber auch einen fehler in die polynomdivision hineingebracht ja Big Laugh Big Laugh
mist. ok smile ich glaube dann stimmts auch Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut Freude
JanaS94 Auf diesen Beitrag antworten »

supiii smile jetzt stimmt das ergebnis auch mit dem was mein taschenrechner sagt überein Big Laugh
vielen, vielen dank Augenzwinkern hast mir echt sehr geholfen Big Laugh
dankööö
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne! Freut mich, dass wir als Team genauso gut sind wie ein Taschenrechner Big Laugh
Wink
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