Orthogonale Geraden |
| 05.09.2010, 17:21 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Orthogonale Geraden Hallo, ich weiß es gibt schon ein paar Themen hier zu dem Thema die mir leider aber nicht wirklich weiter helfen konnten. Im mom machen wir in der Schule(ich bin in der 11 ) Orthogonale Geraden,ich weiß zwar was das ist und die formel mg=-1/Mf bzw mf mal mg=-1 kenn ich nur versteh ich nicht so wirklich wie ich das ganze anweden muss hier eine Beispiel aufgabe Untersuchen Sie die geraden f(x)=3x-1 und g, die durch P(2/1) und Q(-4/-1) geht,auf Orthogonalität? Bitte ausführliche Erklärung wenn es geht,danke schonmal im Vorraus!(: Meine Ideen: Eine wirklich idee wies funktioniert hab ich leider nicht! 
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| 05.09.2010, 17:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "Mal"-Zeichen findest du auf deinem Keyboard. Es sieht so aus "*" 
Stelle eine Gerade auf, die durch die beiden letzteren Punkte geht, dann sehen wir weiter! |
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| 05.09.2010, 17:35 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja die gleichung für geraden ist m=f(x1)-f(x0) /x1-x0 Das wäre dann in diesem fall m=-1-1/-4-2=1/3 m=1/3 und wieso muss ich zuerst die geradengleichung aufstellen?! Danke für die antwort! 
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| 05.09.2010, 17:43 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh naj da fehlt noch was f(x)= 1/3(x-2)+1=1/3x+2/3 f(x)=1/3x+2/3 |
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| 05.09.2010, 17:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, du willst doch wissen, ob deine selbstgebastelte Gerade senkrecht auf der gegebenen Gerade steht! Dazu musst du natürlich erst die Geradengleichung für die beiden Punkte aufstellen
Ok? Wie weisst du jetzt, ob sie orthogonal zueinander sind? Du hattest es schon erwähnt xD |
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| 05.09.2010, 17:47 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem ich die formes nehme? mg=-1/mf oder mf*mg=-1? Das heißt dann wohl das ich die steigung von beiden nehmen muss weil m=Steigung einer geraden also 3*1/3=1 Also ist die gerade nicht orthogonal?oder wie? |
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| 05.09.2010, 17:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So seh ich das auch
Edit: Das heißt...warte einen Moment. Hab deine Geradengleichung selbst noch gar nicht kontrolliert :P |
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| 05.09.2010, 18:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn hier gemacht? Oo Mal davon abgesehen dass die Umformung falsch ist -2/3+1 ist nicht 2/3! Also die Geradengleichung brauch ich noch bitte xD (Nun gut, die ist für die Aufgabe nicht mehr relevant! Du siehst schon, dass m1*m2=1 ist! Denn m2 ist richtig, soweit ich das sehe) Aber des Prinzipes wegen...berichtige deine Geradengleichung...und erkläre mir (x-2)?! xD |
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| 05.09.2010, 18:01 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey und wie siehts aus?
Ach könntest du mir vielleicht sagen was ich unter ursprungsgeraden verstehen muss? |
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| 05.09.2010, 18:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe meinen weiteren Beitrag
Ein kleiner Fehler (oder großer? :P) in der Geradengleichung Eine Ursprungsgerade geht durch den Nullpunkt! Also durch den Ursprung
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| 05.09.2010, 18:06 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ja manche sind da etwas verwirrt wenn man die gleichung für f(x) aufstellt hab das so wies im buch erkklärt wird da nimmt man die steigung m hier und schreibt dann f(x)=1/3(x-2)+1 man setzt die punkte entweder aus P oder Q ein dann berechnet man das 1/3*x 1/3*(-2) oh sorry da kommt -2/3 raus+1 So war das gemeint
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| 05.09.2010, 18:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha?! xD Diese Form kenne ich nicht
Also wenn dus verstanden hast ist gut :P |
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| 05.09.2010, 18:21 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja Vielen dank hast mir das ganze etwas verständlicher gemacht
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| 05.09.2010, 18:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann war "Einsatz Möchtegernchecker" wieder ein Erfolg? 
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| 05.09.2010, 18:31 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja nur hab ich eine neue aufgabe die ich überhaupt nicht so ganz verstehe wäre nett wenn du mir auch da helfen könntest?
Hier steht: Untersuchen sie,ob die Gerade f durch P(2/-3) und Q(4/3) orthogonal zur geraden g durch P(1/8) und Q(2/4) ist Muss ich jetzt wieder die steigung berechnen und dann miteinander vergleichen wie vorhin auch?
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| 05.09.2010, 18:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt! Jetzt musst du halt zwei "Geradengleichungen" aufstellen (Also hier reicht wie erwähnt schon die Steigung
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| 05.09.2010, 18:48 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool das hab ich geschafft!
Nja trozdem hab ich n neue frage wäre schön wenn du mir auch hier helfen könntest die frage lautet Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden,die a) durch den punkt P(1/3) geht und parallel zur Greaden g(x)=6x+4 b)durch P(1/2) geht und orthogonal zur Geraden Q(-4/2) und R((0/-6) ist c)durch den ursprung geht un orthogonal zur Geraden durch P(3/2) und Q(4/-9) Also das ich n gleichung auf stellen muss weiß ich nur verwirren mich so wörter wie parallel oder der Punkt R und ursprung der geraden-.- wäre meine letzte frage wäre sehr nett wenn du mir hier nochmal helfen kannst!
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| 05.09.2010, 18:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann machen wir mal weiter
a) Parallele Geraden haben die gleiche Steigung. Außerdem hast du den Punkt P
b) Kennst du eine Regel bezüglich Orthogonalität? Sie hat mit der Steigung zu tun! c) Siehe b) bei b) und c) hast du auch jeweils einen Punkt gegeben
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| 05.09.2010, 19:00 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das das ich bei der a die steigung 6x nehmen kann und die gleichung aufstellen muss und das die andere gleichung auch 6 x haben muss? zur b hmm ich kenn zur orthogonalität nur das die beiden geraden einen rechten winkel ergeben und das wenn man die steigungen mal nimmt -1 eins ergeben muss sonst keine ahnung bei c hab ich 2 punkte aber ich weiß nicht so recht was ich damit anfangen soll? 
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| 05.09.2010, 19:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das das ich bei der a die steigung 6x nehmen kann und die gleichung aufstellen muss und das die andere gleichung auch 6 x haben muss? Fast Korrekt! Die Steigung ist nur m=6
. Die allgemeine Form ist y=mx+c, wie du weisst! Setze da den bekannten Punkt ein, und fertig! zur b hmm ich kenn zur orthogonalität nur das die beiden geraden einen rechten winkel ergeben und das wenn man die steigungen mal nimmt -1 eins ergeben muss sonst keine ahnung Bis auf die letzten zwei Worte ist das doch schon echt viel! Behalte das mit der Steigung im Hinterkopf! Die brauchst du gleich^^ aber erst -> Geradengleichung zur Geraden, bei der zwei Punkte bekannt sind! bei c hab ich 2 punkte aber ich weiß nicht so recht was ich damit anfangen soll? Geradengleichung?^^ |
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| 05.09.2010, 19:23 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey ich habs mal versucht bei der a hab ich jetzt versucht ich hab gerechnet f(X)=6(X-1)+3 ...also das jetzt wieder meine super formel
Ehm dann kommt 6x-3 raus heißt das die beiden dann parallel sind oder hab ichs doch irgendwie falsch verstanden
Bei b hab ich auch diie steigung ausgerechnet die gleich 0 ist die hab ich dann auch in meine super formel eingesetzt dann kommt bei der gleichung 0x+2 raus und wie gehts dann weiter? Weiß ich dann ab da schon das die nicht orthogonal zu einander sind? Weil*0 gibt ja eh immer 0? und was mach ich mit dme punkt R? oder ist der nur zur deko?
Und bei c hab ich mal wieder m ausgrechnet da kommt dann -11 raus und die funktionsgleichung ist bei mir -11x+35 wars dann das? 
oder hab ich auch das wieder falsch gemacht xD |
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| 05.09.2010, 19:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a)
b) Wie kommst du darau? Ich habe eine andere Steigung
Dein Rechenweg bitte schön! c) Deine Gerade 2 ist richtig! Fertig bist du aber noch nicht! Du willst doch eine Gerade die dazu orthogonal ist
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| 05.09.2010, 19:42 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhu!
A ist richtig!:P Bei b hab ich den punkt P(1/2) und Q(-4/2) genommen und M=2-2/-4-1=0 wenn ich das in taschenrechner eingebe? Das wieder f(x)=0(x-1)+2 =0x+2? hmm und bei c wüsste ich jetzt nicht wie ich weiter verfahren sollte ich hab eine gleichung -11+35 Was bedeutet m1 =11 aber wie ich dann m2 rausbekomme weiß ich nicht? 
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| 05.09.2010, 19:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) xD du musst die Punkte der gleichen Geraden nehmen! Du willst ja erstmal eine Geradengleichung aufstellen! Und dann willts du eine zweite Gerade finden. Die durch P geht
c) Ja, m1 hast du...dann hast du doch auch m2?
Dann noch den "Ursprungspunkt" nehmen und fertig?^^ |
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| 05.09.2010, 19:53 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso also muss ich bei b die punkte P und R nehmen? Das hab ich anscheind verstanden aber wie finde ich denn die zweite gerade die durch p geht da steh ich irgendwie voll auf dem schlach?
bei c? bedeutet das m1=M2 ist? keine ahnung was ich da machen soll xD Menno
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| 05.09.2010, 19:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) 2 von 3 Möglichkeiten daneben
SryDu musst Q und R nehmen! Beide Punkte gehören zur selben Geraden! Dazu sollst du eine Gerade finden, die senkrecht ist und durch P geht
Also stell mal die Geradengleichung für QR auf!
c) Das brauchst du auch nacher bei der b)... kennst du diese Formel? m1*m2=-1 Dies ist eine Definition für orthogonale Geraden^^ Was also ist m2? |
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| 05.09.2010, 20:01 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei b) Also ich hab die gleichung aufgestellt und ich bekomm2x-6 raus und wie finde ich diese gerade? muss ich dafür vielleicht die formel von m1*m2=-1 umstellen? zu c) Ja die formel kenne ich ist ja vorraussetzung für das ganze (: Naja m2 ist die zweite steigung? das weiß ich aber was ich nicht vesrethe ich hab ja nur 2 punkte? und auch keine zweite gleichung wo ich die zweite steigung ablesen könnte´? |
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| 05.09.2010, 20:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden,die a) durch den punkt P(1/3) geht und parallel zur Greaden g(x)=6x+4 b)durch P(1/2) geht und orthogonal zur Geraden Q(-4/2) und R((0/-6) ist c)durch den ursprung geht un orthogonal zur Geraden durch P(3/2) und Q(4/-9) Damit das nochmals da ist
b) Die Gerade ist korrekt! Jetzt hast du deine zweite Geradengleichung Wie erhälst du m2? Du hast es schon gesagt^^ Umstellen! Mach das doch mal! Dann P einsetzen -> Fertig c) Du machst eigentlich alles genau so wie bei b)!! Du hast schon die Geradengleichung -> als m2 finden und dann in den Punkt P einsetzen. Was ist P hier eigentlich? xD |
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| 05.09.2010, 20:15 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) toll umstellen war noch nie mein ding
ich versuchs mal so ungefair also nicht lachen es könnte jetzt sehr falsch werden y=m2x+c dann/-c vielleicht y-c=M2x ?
Wär so meine idee xDDa ich b ja nicht kann wirds schwierig mit c
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| 05.09.2010, 20:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich lache nie!
Aber jetzt muss ich lachen
Deine Umstellung ist zwar korrekt, aber vollkommen unnötig! Noch^^ Das hier musst du umstellen! Du willst doch m2 haben?!^^ Probiers hier nochmals mit dem umstellen
m1*m2=-1 |
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| 05.09.2010, 20:23 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso okey dann würde ich -1 /M1 machen? Toll wieso muss immer ich jeden zum lachen bringen!
Naja wäre jetzt so meine vermutung ich hoffe ich hab recht xD |
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| 05.09.2010, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Vermutung trifft ins Schwarze! Geht doch!
Also was ist dann m2 bei b)? Setze P ein! Was ist dann deine zweite Geradengleichung? Jetzt kannst du auch c) machen
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| 05.09.2010, 20:34 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b ist meine zweite geraden gleichung dann -0.5x+2.5 !
Hoffe das ist richtig Und wenn ich das selbe bei c machen muss welchen punkt nehm ich dann für m2 zum einsetzen? |
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| 05.09.2010, 20:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b)
So bleibt nur noch c)
Wie m2 hast du noch nicht?^^ Du hast doch schon m1! Oder fragst du nach P? Den wollt ich von dir wissen xD |
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| 05.09.2010, 20:39 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja m2 ist dann bei mir 0.1 aufgerundet... ja punkt p steht hier ist ja P(3/2) abe die gehört doch zur m1 oder etwa nicht? |
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| 05.09.2010, 20:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aso sry...nehmen wir ne andere Bezeichnung xD Unser Punkt heißt A...der ist? 1/11 oder? Man rundet nur das Ergebnis! Wenn überhaupt
Also weiter.. |
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| 05.09.2010, 20:50 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/-11 da kommt dann 0.0999... oder sowas raus zumindets die 1 zaheln stimmen und das war nochmal die frage stellung Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden,die durch den ursprung geht un orthogonal zur Geraden durch P(3/2) und Q(4/-9) |
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| 05.09.2010, 21:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yep genau! Es ist übrigens -0.09090909...
Aber arbeite doch mit -1/11! also...die zweite Geradengleichung lautet? Was ist der Punkt A...wenn es um den Ursprung geht? xD |
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| 05.09.2010, 21:03 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(0/0) weil das wäre ja dann der ursprung ? Wie mit -1/11 Also für mich wäre die zweite geradengleichung 0.09(X-0)+0 0.09x würde ich jetzt sagen kann aber ja was ned stimmen wenn ich mit -1/-11 Arbeiten soll xD:P |
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| 05.09.2010, 21:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist korrekt
y=-1/11x+0=-1/11x Es gibt kein c. Denn es findet ja im Ursprung statt xD Deswegen wären wir mit m2 schon "fertig" gewesen...aber du wolltest ja unbedingt weiter machen xDD |
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