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07.09.2010, 16:53

Astrid^2

ist wieder negativ

07.09.2010, 16:56

Iorek

Kannst du also jetzt für alle möglichen Fälle den Grenzwert aufschreiben?

Wie sieht es danach mit dem Grenzwert von oben gegen 0 aus, kannst du das Vorgehen jetzt übertragen?

07.09.2010, 17:07

Astrid^2

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ja ich denk jetzt schon ....

also da muss man ja den Zähler gegen 0 laufen lassen ...

aber man weiß ja dass hier -20 der Grenzwert ist ? was anderes gibts ja nicht oder ?
und ein a hab ich hier auch nicht ... ist es dann 0-

07.09.2010, 17:11

Iorek

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Moment mal...wieso muss man jetzt "den Zähler gegen 0 laufen lassen"? Natürlich laufen Zähler und Nenner gegen 0, das "von oben gegen 0" heißt nur, dass wir uns aus dem positiven Bereich der 0 annähern, unser x also immer positiv ist.

07.09.2010, 17:13

Astrid^2

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ist es dann gerade andersrum oder ?

07.09.2010, 17:14

Iorek

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Ja, es wird genau andersrum sein, allerdings solltest du das mal sauber aufschreiben, dabei versteht man das besser Augenzwinkern

07.09.2010, 17:35

Astrid^2

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a>0

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x^2+a*x = 0^+ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x^2-4}{x^2+a*x}= -\infty \end{eqnarray*}$

also x geht jetzt von plus nach - und ist immernoch positiv

07.09.2010, 17:39

Iorek

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Mit einer kleinen Begründung, wieso der Nenner größer als 0 ist, wäre das richtig, ja. Freude

Kleine Anmerkung: nicht von "plus nach minus" sondern "von oben gegen 0", also aus dem positiven Bereich gegen die 0.

Jetzt noch a<0 und a=0, das sollte aber keine allzugroßen Probleme bereiten Augenzwinkern

07.09.2010, 17:56

Astrid^2

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weil a*x > 0 ist ...

a= 0

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x^2+a*x = 0^- \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x^2-4}{x^2+a*x}= +\infty \end{eqnarray*}$

a<0

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x^2-4 = 0^+ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x^2-4}{x^2+a*x}=-\infty \end{eqnarray*}$

so oder ?

ist dann die Definitionslücke "0" eine Polstelle ?

07.09.2010, 17:58

Iorek

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Zitat:

Original von Astrid^2
a= 0

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x^2+a*x = 0^- \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x^2-4}{x^2+a*x}= +\infty \end{eqnarray*}$

Damit bin ich nicht einverstanden, wenn a=0 ist, dann ist a*x=0*x=0, also haben wir im Nenner nur noch x² stehen. Überdenk da nochmal den Grenzwert.

Zitat:

Original von Astrid^2
ist dann die Definitionslücke "0" eine Polstelle ?

Ja, bei 0 ist eine Polstelle, jetzt musst du nur noch unterscheiden ob mit oder ohne Vorzeichenwechsel, das kannst du aber nach Bestimmen der Grenzwerte einfach ablesen smile

07.09.2010, 18:04

Astrid^2

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ah dann bleibt das genau gleich bei a = 0

ja mit Vorzeichenwechsel ... also ein Pol ungerader Ordnung ?

07.09.2010, 18:06

Iorek

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Achtung: Du musst hier zwei Fälle unterscheiden. Wann gibt es einen Vorzeichenwechsel, wann gibt es keinen (beachte wieder das a).

07.09.2010, 18:07

Astrid^2

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bei a > 0 und bei a<0

07.09.2010, 18:07

Iorek

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...gibt es was?

07.09.2010, 18:09

Astrid^2

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gibt es einen Vorzeichenwechsel

07.09.2010, 18:10

Iorek

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Ja, für alle $\begin{eqnarray*} a\neq 0 \end{eqnarray*}$ ist es eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel, für a=0 ist...

07.09.2010, 18:11

Astrid^2

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stetig behebbar ...

07.09.2010, 18:15

Iorek

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Sieht für mich nicht stetig behebbar aus unglücklich

Du hattest doch $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\uparrow 0} 5\frac{x^2-4}{x^2-ax}=-\infty = \lim\limits_{x\downarrow 0} 5\frac{x^2-4}{x^2-ax} \end{eqnarray*}$ berechnet für $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ .

07.09.2010, 18:18

Astrid^2

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ja da gibts dann keinen Vorzeichenwechsel und ist ein Pol gerader Ordnung

07.09.2010, 18:19

Iorek

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Jetzt stimmts. smile

07.09.2010, 18:23

Astrid^2

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ok ...

also dann haben wir ja alles zu der Definitionslücke

an der stelle liegt jetzt also auch eine Asymptote oder ?

und was ist mit -a ?

07.09.2010, 18:30

Iorek

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Das ist die nächste Stelle die es zu untersuchen gilt, quasi nach dem gleichen Vorgehen.

Allerdings solltest du zuerst Zähler und Nenner zu faktorisieren, dann kann man mit ein wenig Überlegung zwei sehr schöne Fälle für a finden.

07.09.2010, 18:33

Astrid^2

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also ausklammern oder ?
oder die binomische formel rückwerts ?

07.09.2010, 18:40

Iorek

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Beides. Im Nenner kannst du ausklammern, im Zähler steht eine binomische Formel.

07.09.2010, 18:49

Astrid^2

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(x-5)^2 / x(x+a)

07.09.2010, 18:51

Iorek

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Mit dem Nenner bin ich einverstanden, aber was hast du im Zähler gemacht? geschockt

$\begin{eqnarray*} (x-5)^2=x^2-10x+25\neq 5\cdot (x^2-4) \end{eqnarray*}$

Tipp: Es gibt drei binomische Formeln...

07.09.2010, 18:54

Astrid^2

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... ist es dann die 3 ?

sorry ich weiß es nicht =(

07.09.2010, 18:54

Iorek

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Ja, du musst die dritte anwenden.

07.09.2010, 18:57

Astrid^2

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also ...

(a+b)*(a-b) = a*a - a*b +b*a - b*b = a^2 -b^2

ist jetzt a = x^2 und b = -20 ? *__*

07.09.2010, 19:00

Iorek

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Nein, wenn du die 5 reinmultiplizierst müsste da a=5x² stehen, allerdings sind dann die Zahlen sehr hässlich. Lass die 5 lieber draußen und guck dir mal nur (x^2-4) an.

07.09.2010, 19:03

Astrid^2

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x^6 -16 ^2 *_* ?

07.09.2010, 19:04

Iorek

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Was soll das denn sein? unglücklich

$\begin{eqnarray*} (\underbrace{x^2}_{=a^2}-\underbrace{4}_{=b^2})=? \end{eqnarray*}$

07.09.2010, 19:05

Astrid^2

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