Lagrangesche Multiplikatoren mit Fallunterscheidung |
06.09.2010, 18:13 | jokke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lagrangesche Multiplikatoren mit Fallunterscheidung Also.. Ich soll Extrema der Funktion mit der Nebenbedingung bestimmen. Meine Ideen: Ich bin hergegangen und hab erstmal eine Funktion und davon die partiellen Ableitungen aufgestellt. Danach die Ableitungen gleich 0 gesetzt und nach den jeweiligen Ableitvariablen aufgelöst (bei und ). Dann die von abhängigen Ergebnisse in eingesetzt und das Ergebnis in die Ableitungen und eingesetzt und so die werte für x und y bestimmt. Da die Ableitung nullgesetzt und nach y aufgelöst 0 ergibt müsste ich wohl eine Fallunterscheidung machen für den Fall dass y = 0 ist und den Fall das dies nicht der Fall ist Nur weiß ich nicht so recht wie ich das anstellen soll. Das Ergebnis (x=1 und y=0) ist nicht Falsch, es ist tatsächlich ein Maximum, nur sollten noch zwei andere Lösungen (minima) rauskommen eben durch diese Fallunterscheidung. |
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06.09.2010, 19:43 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagrangesche Multiplikatoren mit Fallunterscheidung
Hallo! Den ersten Fall hast du wohl bereits untersucht. Zweiter Fall dann . Was folgt dann? Grüße Abakus |
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06.09.2010, 20:38 | jokke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja dann folgt wohl dass sein muss.. Nur wenn ich dass in die ableitung nach y einsetze hab ich ja da stehen das bringt mich ja auch nicht weiter ein gescheites y zu finden, oder? |
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06.09.2010, 20:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus folgt , dieses x setzt du in die Nebenbedingung ein. Die partielle Ableitung nach ist unnötig, denn dabei ergibt sich ja wiederum die Nebenbedingung. mY+ |
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06.09.2010, 21:11 | jokke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, perfekt! Danke für die Hilfe! |
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06.09.2010, 21:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage, wenn ihr es mir erlaubt.... Wäre hier auch gangbar, weil die NB so schön ist: x aus [-1,1]: Wir sehen 2 Randextremwerte (hierl Maxima) und ein Inneres Minimum. |
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06.09.2010, 22:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich. Aber hier ging es ja in erster Linie um Lagrange! (Im Vertrauen: Ich habe es vorher auch so - durch konventionelle Extremwertberechnung - überprüft.) mY+ |
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06.09.2010, 22:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War einfach nur eine Frage, gerade weil ich zu oft in Lagrange denke und mal was alternatives machen wollte. |
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