Lagrangesche Multiplikatoren mit Fallunterscheidung

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jokke Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrangesche Multiplikatoren mit Fallunterscheidung
Meine Frage:
Also.. Ich soll Extrema der Funktion mit der Nebenbedingung bestimmen.

Meine Ideen:
Ich bin hergegangen und hab erstmal eine Funktion und davon die partiellen Ableitungen



aufgestellt.
Danach die Ableitungen gleich 0 gesetzt und nach den jeweiligen Ableitvariablen aufgelöst (bei und ). Dann die von abhängigen Ergebnisse in eingesetzt und das Ergebnis in die Ableitungen und eingesetzt und so die werte für x und y bestimmt. Da die Ableitung nullgesetzt und nach y aufgelöst 0 ergibt müsste ich wohl eine Fallunterscheidung machen für den Fall dass y = 0 ist und den Fall das dies nicht der Fall ist Big Laugh Nur weiß ich nicht so recht wie ich das anstellen soll. Das Ergebnis (x=1 und y=0) ist nicht Falsch, es ist tatsächlich ein Maximum, nur sollten noch zwei andere Lösungen (minima) rauskommen eben durch diese Fallunterscheidung.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangesche Multiplikatoren mit Fallunterscheidung
Zitat:
Original von jokke
Da die Ableitung nullgesetzt und nach y aufgelöst 0 ergibt müsste ich wohl eine Fallunterscheidung machen für den Fall dass y = 0 ist und den Fall das dies nicht der Fall ist Big Laugh Nur weiß ich nicht so recht wie ich das anstellen soll.


Hallo!

Den ersten Fall hast du wohl bereits untersucht. Zweiter Fall dann . Was folgt dann?

Grüße Abakus smile
jokke Auf diesen Beitrag antworten »

Naja dann folgt wohl dass sein muss.. Nur wenn ich dass in die ableitung nach y einsetze hab ich ja da stehen das bringt mich ja auch nicht weiter ein gescheites y zu finden, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Aus folgt , dieses x setzt du in die Nebenbedingung ein.

Die partielle Ableitung nach ist unnötig, denn dabei ergibt sich ja wiederum die Nebenbedingung.

mY+
jokke Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, perfekt! Danke für die Hilfe!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Frage, wenn ihr es mir erlaubt.... Augenzwinkern

Wäre hier auch gangbar, weil die NB so schön ist: x aus [-1,1]:





Wir sehen 2 Randextremwerte (hierl Maxima) und ein Inneres Minimum.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich. Aber hier ging es ja in erster Linie um Lagrange!
(Im Vertrauen: Ich habe es vorher auch so - durch konventionelle Extremwertberechnung - überprüft.)

mY+
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

War einfach nur eine Frage, gerade weil ich zu oft in Lagrange denke und mal was alternatives machen wollte. Augenzwinkern

Wink
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