Nochmals Probleme bei Anwendungsaufgaben zu ganzrationalen Funktionen |
| 06.09.2010, 19:53 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nochmals Probleme bei Anwendungsaufgaben zu ganzrationalen Funktionen a.) Berechne die Nullstellen f(x) = - *(x³-30x²) f(x) = x³-30x² x = 0 v x(x²-30x) x²-30x = 0 p = -30 q= 0 15 +/- x = 30 v x = 0 Nullstellen bei den Tagen 0 und 30 b.) Gib eine sinnvolle Definitionsmenge für f an. Ich bin mir nich sicher aber wäre 0%-100% eine gute Definitionsmenge? c.) Nach wieviel Tagen ist der größte krankenstand erreicht? Wieviel Prozent der Bevölkerung sind dann erkrankt? Hier ist ja nach den Extrema gesucht. NB: f'(x) = 0 f(x) = - *(x³-30x²) f'(x) = 3x²-60x /:3 f'(x) = x²-20x p = -20 q= 0 10+/- x = 20 v x = 0 HB: f''(x) 0 f''(x) = 2x - 20 f''(20) = 20 lok.min. f''(0) = -20 lok.max f(20) = - \frac{1}{400} (20³-30(20)²) f(20) = 10 (20/10) f(0) = 0 hmm ich bin mir sicher, dass ich einen Fehler gemacht habe, da es mit den Extrempunkten nicht passt, da bei (0/0) sicherlich kein lok max ist ?. (0/0) |
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| 06.09.2010, 19:58 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Fehler ist, dass du die erste Ableitung schlammpig hingeschrieben hast, nämlich ohne den Vorfaktor -1/400. Beim Nullsetzten der ersten Ableitung macht das kein problem, aber dann bei der 2. Ableitung vergisst du ihn einfach! das geht nicht! und durch das - drehen sich deine Vorzeichen natürlich um! Damit sind min iund max genau anders herum! Schau nochmal drüber und schreib die 2. Abl. ssauber und richtig hin! |
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| 06.09.2010, 20:17 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke schonmal, ich bin mir was unsicher, aber müsste es dann lauten -> f''(x) = -1/400 ( 3x²-60x) kann man das in der Klammer kürzen? |
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| 06.09.2010, 20:19 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das,w as du hingeschrieben hast ist die erste Ableitung, nicht die 2. Und was willst du da "kürzen"? |
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| 06.09.2010, 20:23 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach sry, war gerade was durcheinander. Ja das da nur noch in der Klammer steht (x²-20x). Aber ok das is wohl nich der Fall. f''(x) = -1/400 ( 6x-60 ) |
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| 06.09.2010, 20:25 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
So siehts aus. In die 2. Ableitung musst du nun deine Nullstellen der 1. Ableitung einsetzen! mit dem "-" sollten sich nun die Stellen von Min und Max umdrehen. |
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| 06.09.2010, 20:33 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » |
also es kommt folgendes raus -> f''(30) = -1/400 (6*0-60) f''(30) = -3/10 f''(0) = -1/400 (6*0-60) f''(0) = 3/20 |
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| 06.09.2010, 20:35 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich rechne nicht jedes Ergebnis nach, aber auf jeden Fall hast du ja jetzt bei 0 ein Minimum, nicht wie vorhin ein Maximum. |
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| 06.09.2010, 20:41 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, auf jedenfall hast du mir bis jetzt gut geholfen und es kommt schon ein sinnvolleres Ergebnis raus. was muss ich denn jetzt noch in f(x) einsetzen? bin grad was durcheinander |
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| 06.09.2010, 20:44 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die x-Werte der Minima/Maxima kennst du ja jetzt ( 0 und 20) also musst du diese Werte noch in die Ausgangsgleichung einsetzen. WEnn du 20 für x einsetzt, dann bekommst du heraus, wie viel Prozent erkrankt sind. |
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| 06.09.2010, 20:51 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt stimmt, danke nochmals 
also -> f(20) -> -1/400 ((20)³-30(20)²) f(20) -> 10 zun zeitpunkt 20 sind 10 Prozent sind also erkrankt -> lok max f(0) -> 0 zum Zeitpunkt 0 sind 0 erkrenkt ->lok min. |
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