Distributivgesetze - Aussagenlogik

06.09.2010, 21:43	Danip159	Auf diesen Beitrag antworten »
Distributivgesetze - Aussagenlogik Hallo, Ich hab wiedermal ein Problem bei der Aussagenlogik^^ Ich kenn folgende zwei Distributivgesetze: $\begin{eqnarray} (A\vee B) \wedge C = (A \wedge C) \vee (B \wedge C) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A\wedge B) \vee C = (A \vee C) \wedge (B \vee C) \end{eqnarray}$ Nun kann man ja mit unsren "normalen" Rechenoperatoren Plus und Mal auch mit den Aussagen rechnen. Die Konjunktion $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ = Multiplikation Die Disjuktion $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ = Addition Ergibt für die beiden Regeln oben: $\begin{eqnarray} (A + B) C = (A * C) + (B * C) \end{eqnarray}$ Das leuchtet noch ein, einfaches Ausmultiplizieren. $\begin{eqnarray} (A * B) + C = (A + C) * (B + C) \end{eqnarray}$ So dumms jetzt klingt, aber mir ist keine Rechenregel bekannt, die das iwie beschreibt, geschwiege denn belegt^^ Auch wenn ich einfach Zahlen einsetze: A=1 B=2 C=3 kommt was falsches raus: $\begin{eqnarray} (1 * 2) + 3 = (1 + 3) * (2 + 3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5 = 20? \end{eqnarray*}$ Iwas mach ich sicherlich falsch. Nur was? Kann man statt der Aussagen doch keine Zahlen einsetzen? Oder wie? :/ Helfts mir mal bitte! Danke Greetings
06.09.2010, 21:51	mrburns	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja es gibt wirklich keinen Grund Aussageverknüpfungen mit Rechenoperationen zu vergleichen. Außerdem sind Aussagen A b und C keine Variablen sondern wahrheitsgehalte, sprich wahr oder falsch. Die Distributivgesetze der Logik sind Äquivalenzien, der richtige Begriff heißt Tautologie, und diese Gesetzmäßigleit kann mit der Wahrheitstafel nachweisen.
06.09.2010, 22:21	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
Haeufig werden in der Informatik die logischen Operatoren durch $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ dargestellt. Dein zweites Distributivgesetz gilt nur in einer sogenannten Booleschen Algebra und nicht in den bekannten Zahlenbereichen.
06.09.2010, 22:23	Danip159	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Ich denke schon, dass man den Trick mit den Rechenoperatoren hin und wieder anwendet, um das ganze einfacher zumachen. (siehe hier: Aussagenlogik - Tautologien) Und mit dieser Methoden müsste doch bei einer Tautologie einfach eine wahre Aussage herauskommen? (à la 5=5) Auch in meinem Script wird beschrieben, dass man einfach aus einem "oder" ein "plus" und aus einem "und" ein "mal" machen kann. Da das Distributivgesetz eine Tautologie ist, ist es doch auch egal, welche Werte ich für A, B und C einsetze, da links und rechts das gleiche steht. Nur warum komm ich dann nicht auf das gleiche?^^ Also "keinen Grund" gibts nicht, hier Rechenoperatoren zu verwenden. /edit: Ah, Danke gitterrost, ich werd mich dazu mal etwas informieren Greetings

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »