Komplexe Partialbruchzerlegung ... für dummies ;) |
| 06.09.2010, 21:48 | Macjex030 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplexe Partialbruchzerlegung ... für dummies ;) Die Aufgabe besteht darin die Partialbruchzerlegung für die folgenden Funktionen anzuwenden: f(x) x^4-7x^2/x^2+4x-5 Meine Ideen: Ich komme beim ersten Schritt nicht weiter indem man eine Nullstelle nimmt und sommit die restlichen herausfindet. Nun ich habe folgendes Schema mit welchem ich nicht weiter komme , wenn ich mich nich irre kann ich keine Polynomdivision durchführen wenn der grad des Zählers größer ist als des Nenners... also suche ich nach Stellen für welche der Nenner 0 wir und sommit suche ich nach einer Nullstelle. In diesem Fall untersuche ich den Term x^2+4x-5 dies ist nicht nomiert somit hilft keine p-q formel und wie ist es dann mit der Quadratischen ergänzung ,also ...sagen wir + 9 => x^2+4x+4 = (x-2)^2 -9 wäre das so in ordnung ? oder bin ich auf dem Falschen Dampfer ?? Ich Fühle mich als ob ich mich im Kreis drehe mit meiner Argumentierung... 
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| 06.09.2010, 21:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Klammern setzen oder Formeleditor benutzen! Du meinst ja wohl bestimmt nicht , oder? 2. Wieso sollte nicht normiert sein? 
3. Wenn du die quadratische Ergänzung machst, darfst du natürlich nicht einfach 9 addieren, du musst wenn überhaupt eine "nahrhafte null" addieren, ansonsten veränderst du die Gleichung. Edit: Ok, sehe gerade, dass du in der Tat die nahrhafte null addierst, das ist aber mathematisch falsch aufgeschrieben. Außerdem wendest du die binomische Formel falsch an. |
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| 06.09.2010, 21:58 | Macjex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Bedeutet das ich mit dem Polynom welches im Nenner steht einfach die P-q Formel anwenden kann richtig? Ps: Ich meine \frac{x^4-7x^2}{x^2+4x-5} |
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| 06.09.2010, 21:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Und auch für nicht normierte Polynome zweiten Grades gibt es eine schöne Lösungsformel. |
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| 06.09.2010, 22:03 | Macjex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldige das ich so schwer vom Begriff bin aber du meinst einfach die Binomische Formel anzuwenden daruf ? also auf die x^2+4x- 5 ? |
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| 06.09.2010, 22:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das geht natürlich nicht. Aber , du hast die falsche Formel angewendet. |
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| 06.09.2010, 22:11 | Macjex | Auf diesen Beitrag antworten » |
boah ... na klar das ist die 1. Binformel -_- ... danke also dann (x+2)^2 , ok ...nun zum eigentlichen ich habe ja dann meine Partialbruchformel das wäre dann \frac{a}{x+2} + \frac{a}{(x+2)^2} + 9 oder ? |
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| 06.09.2010, 22:16 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Wieso steht da zweimal a? 2. Wieso nimmst du (x+2) bzw. (x+2)^2? Du musst die Nullstellen verwenden. 3. Zählergrad > Nennergrad schreit nach einer Pol............ |
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| 06.09.2010, 22:22 | Macjex | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay , dann hab ich was falsch verstanden ... ich glaub ich raff es heut nicht mehr und bin aus gelaugt aber ich versuchs noch ... also ... ich wende jetzt die Polynom division an dann komme ich auf folgendes x^4 - 7x^2 ) : (x^2 + 4x - 5) = x^2 - 4x + 14 Rest -76x + 70 x^4 + 4x^3 - 5x^2 ————————————————————————————————— - 4x^3 - 2x^2 - 4x^3 - 16x^2 + 20x ———————————————————————————— 14x^2 - 20x 14x^2 + 56x - 70 —————————————————— - 76x + 70 mhh und mit diesem Ergebniss wurde ich nicht schlau ... wie soll ich es auf die Partialbruchzerlegungsformel anwenden ? Ich glaub ich geh lieber schlafen ... xD |
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| 06.09.2010, 22:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guck dir z.B. hier mal das Verfahren der Partialbruchzerlegung an. Alternativ kannst du natürlich auch nochmal im Skript/Vorlesungsmitschrift nachlesen. |
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| 06.09.2010, 22:29 | Macjex | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für alles ! 
wünsche eine gute und erholsame gute nacht ! |
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