lineare Abbildung und Homogenität

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Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abbildung und Homogenität
Hallo, Wink

ich habe mal eine Frage zu linearen Abbildungen.

Ich habe hier die Definition:
Zitat:
Definition
Seien V, W Vektorräume über K.
Eine Abbildung L von V nach W heißt linear wenn gilt:





Dann hier ein Beispiel:
Zitat:
geg:




Es soll nun geprüft werden, ob es sich bei der Abbildung um eine lineare Abbildung handelt.
Um die Sache zu vereinfachen wählte der Autor einen Gegenbeweis:
Zitat:



,

Für eine lineare Abbildung ist notwendig, aber nicht hinreichend, dass der Nullvektor auf den Nullvektor abgebildet wird. Deshalb ist G nicht homogen und folglich nicht linear.


Warum kann das gefordert werden???


Was versteht man denn hier unter homogen und in welchen Zusammenhang steht das mit der linearen Abbildung???
Darauf habe ich trotz der ganzen Lektüre noch keine Antwort gefunden. (In Form von einer Definition...)

Gruß
Alex
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Definition der linearen Abbildung folgt sofort, dass gilt, also der Nullvektor aus auf den Nullvektor aus abgebildet wird. Der Beweis dazu ist in einer Zeile abgehakt (es ist also keine Definition sondern eine Folgerung die bewiesen werden muss).
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird nicht gefordert, Ausrufezeichen über dem Gleich heißt soll gezeigt werden. Eine Lineare Abbildung bildet die 0 immer auf die 0 ab. Der Autor nimmt sich eine 0 und zeigt, dass sie nicht auf 0 abgebildet wird.

Homogen sagt mir gerade nichts, ich google mal selbst.

Edit: Ah, homogen ist die skalare Eigenschaft der Linearen Abbildungen. Wieder was gelernt. Und etwas zu spät wie ich merke Augenzwinkern
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Abbildung und Homogenität
Nimm die 2. Gleichung in der Definition und setze für Alpha einfach mal eine Null, was ergibt sich?
Einfach ausgedrückt ist das die Homogenität:
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@IfindU, homogen meint hier die skalarae Eigenschaft. Augenzwinkern

Edit: Und da war google wohl schneller Augenzwinkern

Edit 2: Was Wiki noch zu Homogenen Funktionen beizutragen hat.
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

WOW - das ging aber prompt :-)

Also um das jetzt in Bezug zur Definition zur bringen (ausführlich):


,





Ich hoffe das ist jetzt so richtig. verwirrt
 
 
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
@IfindU, homogen meint hier die skalarae Eigenschaft. Augenzwinkern

Edit: Und da war google wohl schneller Augenzwinkern

Edit 2: Was Wiki noch zu Homogenen Funktionen beizutragen hat.


Tut mr Leid. Aber das ist mir ein Stück zu hoch. unglücklich
Versteh nur Bahnhof.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »


Das stimmt.
,
Alpha muss ein Skalar sein und kein Vektor

Wenn Alpha ein Vektor ist hast du Vektor mal Vektor dastehen, und ist im Vektorraum nicht definiert.

Und sonst hast du die Abbildung falsch eingesetzt.
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das mit der o und dem Vektor ist mir heute beim Einschlafen auch durch den Kopf gegangen...

also 2. Versuch


,





Ich hoffe das ist jetzt so richtig. verwirrt

oder muss ich das so schreiben:
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

könnte mir bitte noch einer sagen, ob das nun richtig ist traurig
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2x2 Nullmatrix ist das was du mit dem Nullvektor meinen solltest. Der Beweis dadrüber ist richtig.
Alex44 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dann kann habe ich das jetzt verstanden smile
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