Fläche,wo steckt Fehler?

07.11.2006, 14:42

perserin

Fläche,wo steckt Fehler?

Huhu

Folgende Aufgabe mit Zwischenergebnis ist gegeben...nur was mache ich falsch?:

Gegeben Sei die Schar von Funktionen mit fk; k€R+* (also alle positiven Zahlen ausgenommen null)
mit $\begin{eqnarray*} fk(x)= \frac{k}{3} x^3 - (k+1)x \end{eqnarray*}$
Berechne das Maß der Fläche, die begrenzt wird vom Graphen zu fk und der positiven Abzissenachse.

Meine Nullstellen sind nun erstmal $\begin{eqnarray*} x=0Vx=\sqrt{3+ \frac{3}{k} } V x=-\sqrt{3+ \frac{3}{k}} \end{eqnarray*}$

Da es ja heißt Graph zu fk k und die positive Abzissenachse, nehm ich mal $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{3+ \frac{3}{k} } \end{eqnarray*}$ obere Grenze und x=0 untere Grenze...
achja und als Stammfunktion habe ich:

$\begin{eqnarray*} Fk(x)= \frac{k}{12}x^4- \frac{k+1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$

hmm...sollte ich sowas besser immer zusammenfassen?

und dann rechne ich ja "obere Grenze minus untere Grenze":

$\begin{eqnarray*} ((\frac{k}{12}\sqrt{3+ \frac{3}{k} } ^4)- (\frac{k+1}{2}\sqrt{3+ \frac{3}{k} } ^2 ) )-0 \end{eqnarray*}$

und jetzt halt ausklammern:

$\begin{eqnarray*} (\frac{9k}{12} + \frac{9k}{12k^2}) - (\frac{3k+3}{2} + \frac{3k+3}{2k} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{3k}{4} + \frac{3}{4k} ) - (\frac{6k+6}{4} + \frac{6k+6}{4k}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-3k-6}{4}+ \frac{-3k-6}{4k} \end{eqnarray*}$

so, das ist mein Ergebnis...und abgesehen von Vorzeichenfehlern, die ich bestimmt gemacht habe!, kann mein Ergebnis so doch nicht richtig sein, denn irgendwie sieht es n bisschen seltsam aus...

was meint ihr?
Könnt ihr mir sagen wo mein Fehler steckt?
Das wäre wirklich sehr nett!
Vielen Dank schon einmal!

07.11.2006, 14:45

klarsoweit

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RE: Fläche,wo steckt Fehler?

Zitat:

Original von perserin
$\begin{eqnarray*} ((\frac{k}{12}\sqrt{3+ \frac{3}{k} } ^4)- (\frac{k+1}{2}\sqrt{3+ \frac{3}{k} } ^2 ) )-0 \end{eqnarray*}$

und jetzt halt ausklammern:

$\begin{eqnarray*} (\frac{9k}{12} + \frac{9k}{12k^2}) - (\frac{3k+3}{2} + \frac{3k+3}{2k} ) \end{eqnarray*}$

Kannst du mal die Zwischenschritte aufschreiben, wie du von dem ersten Term zu dem zweiten kommst?

07.11.2006, 15:00

perserin

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klar...ganz vergessen Gott

$\begin{eqnarray*} (\frac{k}{12} (9 + \frac{9}{k^2} ) - (\frac{k+1}{2}(3+ \frac{3}{k} )) \end{eqnarray*}$

07.11.2006, 15:20

klarsoweit

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Kann es sein, daß du gerechnet hast:
$\begin{eqnarray*} (3 + \frac{3}{k} )^2 = (9 + \frac{9}{k^2} ) \end{eqnarray*}$

Wenn ja, solltest du dir die binomischen Formeln nochmal anschauen.

07.11.2006, 15:38

perserin

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oh verdammt...was für ein dummer fehler....okay...ich versuchs nochmal;-)

07.11.2006, 16:05

perserin

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misst....ich kann nicht mehr richtig denken...
hab ich es bis hierhin wenigstens richtig?

$\begin{eqnarray*} \frac{k}{12}(3+ \frac{3}{k})^2 - \frac{k+1}{2}(3+ \frac{3}{k}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{k}{12}(9+\frac{6}{k} + \frac{9}{k^2} ) - (\frac{3k+3}{2}+ \frac{3k+3}{2k} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{9k}{12}+ \frac{6k}{12k}+ \frac{9k}{12k^2})-( \frac{3k+3}{2}+ \frac{3k+3}{2k}) \end{eqnarray*}$

brauche nur erstmal eine Bestätigung, dass meine Rechnung richtig...bzw. falsch ist...dann mach ich weiter;-)
DANKE

07.11.2006, 16:10

klarsoweit

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Schau dir nochmal die binomische Formel genau an. (doppeltes Produkt)

07.11.2006, 16:20

perserin

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achja..
nicht 6/k....sonder 18/k!

07.11.2006, 16:51

perserin

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irgendwie wird es nicht besser...
habe jetzt bis dahin was ich aufgeschrieben habe, das 6/k durch 18/k ersetzt und komme jetzt auf:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3k}{4}+ \frac{3}{2}+ \frac{3}{4k} ) - (\frac{6k+6}{4} + \frac{6k+6}{4}) \end{eqnarray*}$

und dann zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} \frac{-3k+12}{4}+ \frac{6k+9}{4k} \end{eqnarray*}$

hmmm.... unglücklich

07.11.2006, 17:09

derkoch

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Zitat:

Original von perserin
misst....ich kann nicht mehr richtig denken...
hab ich es bis hierhin wenigstens richtig?

$\begin{eqnarray*} \frac{k}{12}(3+ \frac{3}{k})^2 - \frac{k+1}{2}(3+ \frac{3}{k}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{k}{12}(9+\frac{6}{k} + \frac{9}{k^2} ) - (\frac{3k+3}{2}+ \frac{3k+3}{2k} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{k}{12} (3+\frac{3}{k})^2 \neq \frac{k}{12}(9+\frac{6}{k} + \frac{9}{k^2} ) \end{eqnarray*}$

07.11.2006, 17:18

perserin

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Soweit waren wir schon "der Koch" Big Laugh