Fourier-Reihe

07.09.2010, 10:09

spitzname

Fourier-Reihe

Hallo, ich habe schwirigkeiten die folgende Aufgabe zulösen und würde mich über Hilfe freuen.

Aufgabe:

Die auf dem Intervall [–1; 1] definierte Funktion f(t) = (1 – t^2) werde periodisch mit der
Periode 2 auf ganz R fortgesetzt.
Skizzieren Sie den Verlauf der entstandenen Funktion g(t).
Berechnen Sie die Fourier-Reihe von g(t).

mein Ansatz:
-Skizze siehe Anhang

-da die Funktion gerade ist sollte man hier folgende Formel anwenden:
$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{a_0}{2}\sum\limits_{k=1}^\infty a_n * cos(nw_0t) \end{eqnarray*}$

Ist das soweit ales korrekt?

Lg

07.09.2010, 10:15

wisili

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RE: Fourier-Reihe
Nein: Nach a0/2 steht «+» und n ist k.

07.09.2010, 10:41

spitzname

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RE: Fourier-Reihe
Stimmt, danke für den Tipp also:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^\infty a_k * cos(nw_0t) \end{eqnarray*}$

->

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{T}*\int_0^2 \! g(t) \, dt -> a_0=\frac{2}{T}*(y^2/2)|_0^2 -> =4/T -> T=2 -> a_0=2 \end{eqnarray*}$

Ist alles soweit richtig?

Lg

07.09.2010, 10:57

Duedi

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Kleiner Tipp: Um zu überprüfen, ob deine Fourierreihe stimmt, kannst du sie für eine endliche Anzahl von Summanden plotten (z. B. mit Maple, Derive, Mathematica, mit der Plotsoftware hier im Board ...)

07.09.2010, 11:05

klarsoweit

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RE: Fourier-Reihe

Zitat:

Original von spitzname
$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{T}*\int_0^2 \! g(t) \, dt -> a_0=\frac{2}{T}*(y^2/2)|_0^2 -> =4/T -> T=2 -> a_0=2 \end{eqnarray*}$

Was hast du für g(t) genomme? verwirrt

Tipp: vermeide Zeilenschaltungen im Latexcode, die sehen im IE fürchterlich aus.

07.09.2010, 11:18

spitzname

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RE: Fourier-Reihe
Ok, ich habe für g(t)=y genommen also Stammintegral von y ist y^2/2 und für y habe ich 2 eingesetzt -> 2^2/2 = 2.
->
2*2/T=4/T
->
T=2
->
4/2 = 2

07.09.2010, 11:37

klarsoweit

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RE: Fourier-Reihe
Und was hat das jetzt mit

Zitat:

Original von spitzname
Die auf dem Intervall [–1; 1] definierte Funktion f(t) = (1 – t^2) werde periodisch mit der
Periode 2 auf ganz R fortgesetzt.

zu tun?

07.09.2010, 11:51

spitzname

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RE: Fourier-Reihe
Ich hatte folgenden Ansatz:

da dies ja eine gerade Funktion ist und somit in diesem Fall folgende Formel angewendet werde soll:
$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^\infty a_k * cos(nw_0t) \end{eqnarray*}$

wollt ich erstmal a_0 ausrechnen:
Für a_0 gillt

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{T}*\int_0^2 \! g(t) \, dt \end{eqnarray*}$

Da die Periode 2 ist, ist bei mir die obere Grenze 2 und die untere 0.

und somit habe ich versucht a_0 auszurechnen.

aber es ist anscheinend komplett falsch, oder?

Lg

07.09.2010, 12:04

klarsoweit

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RE: Fourier-Reihe
Ich verstehe beim besten Willen nicht, warum du g(t)=t und nicht f(t) = 1 – t² integrierst, und das vor allem auf dem Intervall [-1; 1] ? verwirrt

Und bitte, bitte, bitte: keine Zeilenschaltungen im Latexcode.

07.09.2010, 12:15

spitzname

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RE: Fourier-Reihe
Ah ok, ich weiss auch nicht wieso ich nicht 1-t^2 mit Inetrval [-1;1] integriert habe Hammer

aber so kommt bei mir 4/3 raus und das sollte richtig sein, danke für den Tipp Freude

!

Wie ist das gemeint "keine Zeilenschaltungen im Latexcode"? Ich verstehe nicht ganz was ich falsch mache?

Lg

07.09.2010, 13:00

klarsoweit

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RE: Fourier-Reihe
Du schreibst häufig:

code:
1: 2: 3: 4: 5:	[latex] <Latexcode> [/latex]

statt

code:
1:	[latex]<Latexcode>[/latex]

Diese Zeilenschaltungen sehen im IE fürchterlich aus.

07.09.2010, 13:01

spitzname

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Ok habe verstanden, kommt nicht wieder vor.

Lg

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